绝密★启用前2019年普通高等学校招生上海统一考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.已知集合，则________2.已知，且满足，求________3.已知向量，则与的夹角为________4.已知二项式，则展开式中含项的系数为________5.已知、满足，求的最小值为________6.已知函数周期为1，且当，则________7.若，且，则的最大值为________8.已知数列的前项和为，且满足，则________9.过曲线的焦点并垂直于轴的直线分别与曲线交于，在上方，为抛物线上一点，，则________10.某三位数密码，每位数字可在0—9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是________11.已知数列满足，若均在双曲线上，则________12.已知与轴交点为，若对于图像上任意一点，在其图像上总存在另一点（异于），满足，且，则________二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知直线方程的一个方向向量可以是（）A. B. C. D.14.一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A.1 B.2 C.4 D.815.已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则的值可能为（）A. B. C. D.16.已知，有下列两个结论：①存在在第一象限，在第三象限；②存在在第二象限，在第四象限；则（）A.①②均正确 B.①②均错误 C.①对②错 D.①错②对三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，在长方体中，M为上一点，已知.（1）求直线与平面的夹角；（2）求点到平面的距离.18.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若在时有零点，求的取值范围.19.如图，为海岸线，为线段，为四分之一圆弧，，.（1）求的长度；（2）若，求D到海岸线的最短距离.（精确到0.001km）20.已知椭圆为左、右焦点，直线过交椭圆于两点.（1）若直线垂直于轴，求；（2）当时，在轴上方时，求的坐标；（3）若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.21.数列有100项，，对任意，存在，，若与前项中某一项相等，则称具有性质.（1）若，求所有可能的值；（2）若不是等差数列，求证：数列中存在某些项具有性质；（3）若中恰有三项具有性质，这三项和为，请用
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示.参考答案一.填空题1.（2,3）2.3.4.40，的系数为5.-6，线性
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作图，后求出边界点代入求最值，当时，6.-1，7.，法一：法二：由，求二次最值8.9.310.11.12.二.选择题13.选D14.选B15.选C16.选D三.解答题17.（1）（2）18.（1）；（2）19.（1）；（2）35.752km20.（1）；（2）；（3）21.（1）3、5、7；（2）略；（3）
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