聚焦中考数学(甘肃省)考点跟踪突破14函数的应用

-1-考点跟踪突破14　函数的应用一、选择题(每小题7分，共35分)1．(2015·河北)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例函数，当x＝2时，y＝20.则y与x的函数图象大致是(　C　)2．(2013·嘉兴)若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为(　C　)A．直线x＝1B．直线x＝－2C．直线x＝－1D．直线x＝－4解析：∵一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，∴－2a＋b＝0，即b＝2a，∴抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为直线x＝－＝－1.故选Cb2a3．(2014·咸宁)如图，双曲线y＝与直线y＝kx＋b交于点M，N，并且点mxM的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程＝kxmx＋b的解为(　A　)-2-A．－3，1B．－3，3C．－1，1D．－1，3解析：∵M(1，3)在反比例函数图象上，∴m＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y＝，∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为－1.∴x＝－3，∴N(－3，－1)，3x∴关于x的方程＝kx＋b的解为－3，1mx4．(2015·金华)图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，1400有AC⊥x轴．若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为(　B　)A．16米B.米C．16米D.米9401747401545．(2015·随州)甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．设甲、乙两人间的距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；-3-②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60干米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙的速度的一半．其中，正确结论的个数是(　B　)A．4B．3C．2D．1解析：1小时时，甲、乙两人的距离为0，即甲、乙两人相遇，则①正确；甲的速度是(120－60)÷(3－1.5)＝40km/h，设乙的速度为xkm/h，有(1.5－1)(x＋40)＝60，解得x＝80km/h，所以1.5×(80－40)＝60km，则②正确；由图知，乙出发1.5小时，甲出发3小时分别到达目的地，则③错误；甲的速度是40km/h，乙的速度是80km/h，则④正确二、填空题(每小题7分，共21分)6．(2015·温州)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714119142270_0中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为__75__m2.,第6题图)　　　,第7题图)7．(2014·苏州)如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA.设PA＝x，PB＝y，-4-则(x－y)的最大值是__2__．解析：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA＝90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP＝∠APB，∴△APC∽△PBA，∴＝，∵PA＝x，PB＝APACBPAPy，半径为4∴＝，∴y＝x2，∴x－y＝x－x2＝－x2＋x＝－(x－4)2＋2，当x＝x8yx181818184时，x－y有最大值是28．(2014·长春)如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－2，点C在抛物线上，且位于点A，B之间(C不与A，B重合)．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为__a＋4__．(用含a的式子表示)三、解答题(共44分)9．(14分)(2014·湖州)已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图．(1)当x≥50时，求y关于x的函数关系式；-5-(2)若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 收取水费外，超过80吨部分每吨另加收x20元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．解：(1)设y关于x的函数关系式y＝kx＋b，∵直线y＝kx＋b经过点(50，200)，(60，260)，∴解得∴y关于x的函数关系式是y{50k＋b＝200，60k＋b＝260，){k＝6，b＝－100，)＝6x－100(2)由图可知，当y＝620时，x＞50，∴6x－100＝620，解得x＝120.答：该企业2013年10月份的用水量为120吨(3)由题意得6x－100＋(x－80)＝600，化简得x2＋40x－14000＝0，解得：x20x1＝100，x2＝－140(不合题意，舍去)．答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨-6-10．(14分)(2014·鄂州)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x(天)123…50p(件)118116114…20销售单价q(元/件)与x满足：当1≤x＜25时，q＝x＋60；当25≤x≤50时，q＝40＋.1125x(1)请 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系；(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式；(3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？解：(1)p＝120－2x　(2)y＝p·(q－40)＝＝{（120－2x）·（60＋x－40）（1≤x＜25）（40＋1125x－40）·（120－2x）（25≤x≤50）)-7-{－2x2＋80x＋2400（1≤x＜25）135000x－2250（25≤x≤50）)(3)当1≤x＜25时，y＝－2(x－20)2＋3200，∴x＝20时，y的最大值为3200元；当25≤x≤50时，y＝－2250，∴x＝25时，y的最大值为3150元，∵3150135000x＜3200，∴该超市第20天获得最大利润为3200元11．(16分)(2015·丽水市)某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x(米)，与桌面的高度为y(米)，运行时间t为(秒)，经多次测试后，得到如下部分数据：t(秒)00.160.20.40.60.640.8…x(米)00.40.511.51.62…y(米)0.250.3780.40.450.40.3780.25…(1)当t为何值时，乒乓球达到最大高度？(2)乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？-8-(3)乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y＝a(x－3)2＋k.①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长(1.4×2)米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值．解：以点A为原点，以桌面中线为x轴，乒乓球水平方向为正方向，建立平面直角坐标系．(1)由表格中数据，可得当t为0.4秒时，乒乓球达到最大高度(2)由表格中数据，可画出y关于x的图象．根据图象的形状，可判断y是x的二次函数．可设y＝a(x－1)2＋0.45.将(0，0.25)代入，可得a＝－.∴y＝－(x－15151)2＋0.45.当y＝0时，x1＝，x2＝－(舍去)，即乒乓球与端点A的水平距离是521252米(3)①由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应的点为(，0)，代入y＝a(x－3)2＋52k，得(－3)2a＋k＝0，化简整理，得k＝－a.5214②由题意可知，扣杀路线在直线y＝x上，由①，得y＝a(x－3)2－a.令11014-9-a(x－3)2－a＝x，整理，得20ax2－(120a＋2)x＋175a＝0.当△＝(120a＋2)2－414110×20a×175a＝0时符合题意，解方程，得a1＝，a2＝.当a1＝－6＋3510－6－3510时，求得x＝－，不合题意，舍去．当a2＝时，求得x＝－6＋3510352－6－3510，符合题意．故当a＝时，能恰好将球扣杀到点A352－6－35102016年甘肃名师预测1．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝__a(1＋x)2__．2．如图，某大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的关系式为y＝ax2＋bx，小强骑自行车从拱梁一端O匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需__36__秒．-10-