2020-2021学年北京市一零一实验学校高二下学期期末考试数学试题 解析版

PAGEPAGE12020-2021学年北京市一零一实验学校高二（下）期末 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 试卷一、选择题（共10小题）.1．若全集U＝R，A＝{x|x＜1}，B＝{x|x＞﹣1}，则（　　）A．A⊆BB．B⊆AC．B⊆∁UAD．∁UA⊆B2．下列数列中，156是其中一项的是（　　）A．{n2+1}B．{n2﹣1}C．{n2+n}D．{n2+n﹣1}3．已知x＝，y＝（）0.1，z＝，则（　　）A．x＜y＜zB．x＜z＜yC．y＜x＜zD．z＜x＜y4．已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（　　）A．ab＞acB．c（b﹣a）＜0C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＜05．已知x＞0，y＞0，且x+y＝8，则（1+x）（1+y）的最大值为（　　）A．16B．25C．9D．366．设a∈R，若关于x的不等式x2﹣ax+1≥0在区间[1，2]上有解，则（　　）A．a≤2B．a≥2C．a≥D．a≤7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（　　）A．B．[1，2]C．D．（0，2]8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6＞S7＞S5，则下列结论正确的是（　　）A．S11＞0B．S12＜0C．S13＞0D．S8＞S69．已知函数f（x）＝，若关于x的额方程a＝f（x）恰有两个不同实根，则实数a的取值范围是（　　）A．B．C．D．10．关于函数f（x）＝sinx﹣xcosx，下列说法错误的是（　　）A．f（x）是奇函数B．0不是f（x）的极值点C．f（x）在，上有且仅有3个零点D．f（x）的值域是R二、填空题共5小题11．若集合A＝{x|﹣1≤2x+1≤3}，B＝{x|≤0}，则A∩B＝　　．12．写出“”成立的一个充分不必要条件　　．13．已知函数f（x），g（x）分别由下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 给出x123f（x）131x123g（x）321则满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x为　　．14．已知f（x）＝ln（x2+1），g（x）＝（）x﹣m，若对∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是　　．15．数列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak﹣1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），则称ak为{an}的一个峰值．（1）若，则{an}的峰值为　　；（2）若，且{an}不存在峰值，则实数t的取值范围是　　．三、解答题共4小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程16．已知函数f（x）＝x2+a，（x∈R）．（1）对∀x1，x2∈R比较与的大小；（2）若x∈[﹣1，1]时，有|f（x）|≤1，试求实数a的取值范围．17．已知等比数列{an}的首项为2，等差数列{bn}的前n项和为Sn，且a1+a2＝6，2b1+a3＝b4，S3＝3a2．（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和．18．已知函数是奇函数，且．（1）求实数m，n的值；（2）设函数g（x）＝f（x）+1，函数y＝g（x）在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S（t），求S（t）的单调区间及最值．19．若函数f（x）满足：对于s，t∈[0，+∞），都有f（s）≥0，f（t）≥0，且f（s）+f（t）≤f（s+t），则称函数f（x）为“T函数”．（1）试判断函数与f2（x）＝ln（x+1）是否为“T函数”，并说明理由；（2）设函数f（x）为“T函数”，且存在x0∈[0，+∞），使f（f（x0））＝x0，求证：f（x0）＝x0；（3）试写出一个“T函数”，满足f（2）＝4，且使集合{y|y＝f（x），0≤x≤2}中元素最少（只需写出你的结论）．参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．若全集U＝R，A＝{x|x＜1}，B＝{x|x＞﹣1}，则（　　）A．A⊆BB．B⊆AC．B⊆∁UAD．∁UA⊆B解：∵∁RA＝{x|x≥1}，∁RB＝{x|x≤﹣1}，∴∁RA⊆B，故选：D．2．下列数列中，156是其中一项的是（　　）A．{n2+1}B．{n2﹣1}C．{n2+n}D．{n2+n﹣1}【解答】解；根据题意，依次 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 选项：对于A，若数列为{n2+1}，则有n2+1＝156，无正整数解，不符合题意；对于B，若数列为{n2﹣1}，则有n2﹣1＝156，无正整数解，不符合题意；对于C，若数列为{n2+n}，则有n2+n＝156，解可得n＝12或﹣13（舍），有正整数解n＝12，符合题意，对于D，若数列为{n2+n﹣1}，则有n2+n﹣1＝156，无正整数解，不符合题意；故选：C．3．已知x＝，y＝（）0.1，z＝，则（　　）A．x＜y＜zB．x＜z＜yC．y＜x＜zD．z＜x＜y解：∵x＝＜log51＝0，0＜y＝（）0.1＜z＝＞20＝1，∴x＜y＜z．故选：A．4．已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（　　）A．ab＞acB．c（b﹣a）＜0C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＜0解：因为c＜b＜a，且ac＜0，所以a＞0，c＜0，对于A，a＞0，b﹣c＞0，所以ab﹣ac＝a（b﹣c）＞0，所以ab＞ac，故A正确；对于B，c（b﹣a）＞0，故B错误；对于C，当b＝0时，cb2＝ab2，故C错误；对于D，ac＜0，a﹣c＞0，所以ac（a﹣c）＜0，故D正确．故选：BC．5．已知x＞0，y＞0，且x+y＝8，则（1+x）（1+y）的最大值为（　　）A．16B．25C．9D．36解：∵x＞0，y＞0，且x+y＝8，∴（1+x）（1+y）＝1+（x+y）+xy＝9+xy≤9+＝9+16＝25，当且仅当x＝y＝5时，取等号，∴（1+x）（1+y）的最大值为25．故选：B．6．设a∈R，若关于x的不等式x2﹣ax+1≥0在区间[1，2]上有解，则（　　）A．a≤2B．a≥2C．a≥D．a≤解：∵关于x的不等式x2﹣ax+1≥0在区间[1，2]上有解，∴，在x∈[1，2]上有解⇔，x∈[1，2]．∵函数f（x）＝，在[1，2]上单调递增，∴，∴a≤．故选：D．7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（　　）A．B．[1，2]C．D．（0，2]解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（）＝f（﹣log2a）＝f（log2a），则f（log2a）+f（）≤2f（1）为：f（log2a）≤f（1），因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|log2a|≤1，解得≤a≤2，则a的取值范围是[，2]，故选：A．8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6＞S7＞S5，则下列结论正确的是（　　）A．S11＞0B．S12＜0C．S13＞0D．S8＞S6解：由{an}是等差数列且S6＞S7，得a7＜0，又S7＞S5，得a6+a7＞0，所以a6＞0，即当n≤6时，an＞0；当n≥7时，an＜0，则S11＝11a6＞0，所以选项A正确；S12＝（a1+a12）＝6（a6+a7）＞0，所以选项B错误；S13＝13a7＜0，所以选项C错误，S8﹣S6＝a7+a8＜0，所以S8＜S6，选项D错误．故选：A．9．已知函数f（x）＝，若关于x的额方程a＝f（x）恰有两个不同实根，则实数a的取值范围是（　　）A．B．C．D．解：作出f（x）的图象如图所示：当x≤1时，＜f（x）≤f（0）＝，又f（1）＝1，又因为x＞1时，f（x）＝﹣（x﹣2）2＝2，此时f（x）最大值为2，所以当＜a＜1或＜a＜2时，方程a＝f（x）恰有两个不同的实数根，故选：C．10．关于函数f（x）＝sinx﹣xcosx，下列说法错误的是（　　）A．f（x）是奇函数B．0不是f（x）的极值点C．f（x）在，上有且仅有3个零点D．f（x）的值域是R解：对于A：由f（﹣x）＝sin（﹣x）+xcos（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）是奇函数，A对；对于B，f（x）＝sinx﹣xcosx，f′（x）＝cosx﹣cosx﹣xsinx＝﹣xsinx，当x＝0时，f（x）＝0，f′（x）＝0，0不是f（x）的极值点．B对．对于C：f（x）＝sinx﹣xcosx，f′（x）＝cosx﹣cosx+xsinx＝xsinx，可得在（，0）上单调递减．（0，）上单调递增．f（0）可得最小值，f（0）＝0，所以，f（x）在，上不是3个零点．C不对；对于D：当x无限大或无线小时，可得f（x）的值域为R，D对．故选：C．二、填空题共5小题11．若集合A＝{x|﹣1≤2x+1≤3}，B＝{x|≤0}，则A∩B＝　{x|0＜x≤1}　．解：∵A＝{x|﹣1≤2x+1≤3}，由不等式﹣1≤2x+1≤3解得，x∈[﹣1，1]，∴A＝{x|﹣1≤x≤1}，∵B＝{x|≤0}，不等式等价为：，解得x∈（0，2]，∴B＝{x|0＜x≤2}，所以，A∩B＝{x|﹣1≤x≤1}∩{x|0＜x≤2}＝{x|0＜x≤1}，即，A∩B＝{x|0＜x≤1}，故答案为：{x|0＜x≤1}．12．写出“”成立的一个充分不必要条件　x＜﹣1（答案不唯一）　．解：由，得，可得x＜0，∴“”成立的一个充分不必要条件是x＜﹣1（答案不唯一）．故答案为：x＜﹣1（答案不唯一）．13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出x123f（x）131x123g（x）321则满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x为　2　．解：∵当x＝1时，f[g（1）]＝1，g[f（1）]＝g（1）＝3不满足f[g（x）]＞g[f（x）]，当x＝2时，f[g（2）]＝f（2）＝3，g[f（2）]＝g（3）＝1满足f[g（x）]＞g[f（x）]，当x＝3时，f[g（3）]＝f（1）＝1，g[f（3）]＝g（1）＝3不满足f[g（x）]＞g[f（x）]，故满足，f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是2，故答案为：2．14．已知f（x）＝ln（x2+1），g（x）＝（）x﹣m，若对∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是　[，+∞）　．解：因为x1∈[0，3]时，f（x1）∈[0，ln10]；x2∈[1，2]时，g（x2）∈[﹣m，﹣m]．故只需0≥﹣m⇒m≥．故答案为：[）．15．数列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak﹣1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），则称ak为{an}的一个峰值．（1）若，则{an}的峰值为　10　；（2）若，且{an}不存在峰值，则实数t的取值范围是　（﹣∞，6]　．解：（1）因为二次函数y＝﹣3x2+11x在x＝＝时有最大值，又n∈N+，所以当n＝2时，有a2＝﹣3×4+11×2＝10为数列{an}的峰值；（2）由{an}不存在峰值，得an＝﹣3n2+tn是递减数列，所以对称轴n＝≤1，解得t≤6，所以实数t的取值范围是（﹣∞，6]．故答案为：（1）10；（2）（﹣∞，6]．三、解答题共4小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程16．已知函数f（x）＝x2+a，（x∈R）．（1）对∀x1，x2∈R比较与的大小；（2）若x∈[﹣1，1]时，有|f（x）|≤1，试求实数a的取值范围．解：（1）对∀x1，x2∈R，由﹣＝，得≥．（2）由于|f（x）|≤1，等价于﹣1≤f（x）≤1，等价于﹣1≤x2+a≤1，等价于﹣x2﹣1≤a≤﹣x2+1在[﹣1，1]上恒成立，所以，只须，求得﹣1≤a≤0，所以所求实数a的取值范围是[﹣1，0]．17．已知等比数列{an}的首项为2，等差数列{bn}的前n项和为Sn，且a1+a2＝6，2b1+a3＝b4，S3＝3a2．（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和．解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，数列{bn}的公差为d．由a1+a2＝6，得a1+a1q＝6．因为a1＝2，所以q＝2．所以．由得解得所以bn＝b1+（n﹣1）d＝3n﹣2．………..（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn＝3n﹣2．所以．从而数列{cn}的前n项和＝＝6×2n﹣2n﹣6．．18．已知函数是奇函数，且．（1）求实数m，n的值；（2）设函数g（x）＝f（x）+1，函数y＝g（x）在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S（t），求S（t）的单调区间及最值．解：（1）函数是奇函数，可得f（﹣x）＝﹣f（x），即＝，可得﹣x+n＝﹣x﹣n，即n＝0，又，可得＝，解得m＝1，所以m＝1，n＝0；（2）f（x）＝，g（x）＝x﹣+1的导数为g′（x）＝1+，函数y＝g（x）在点处的切线斜率为1+，且g（t）＝t﹣+1，则切线的方程为y﹣（t﹣+1）＝（1+）（x﹣t），令x＝0，可得y＝1﹣；令y＝0，可得x＝．所以S（t）＝|1﹣|•||＝•（t≥），S′（t）＝，可得≤t＜2时，S′（t）＜0，S（t）递减；当t≥2时，S′（t）＞0，S（t）递增．则S（t）的增区间为[2，+∞），减区间为[，2）；S（t）的极小值为S（2）＝0，且为最小值0．19．若函数f（x）满足：对于s，t∈[0，+∞），都有f（s）≥0，f（t）≥0，且f（s）+f（t）≤f（s+t），则称函数f（x）为“T函数”．（1）试判断函数与f2（x）＝ln（x+1）是否为“T函数”，并说明理由；（2）设函数f（x）为“T函数”，且存在x0∈[0，+∞），使f（f（x0））＝x0，求证：f（x0）＝x0；（3）试写出一个“T函数”，满足f（2）＝4，且使集合{y|y＝f（x），0≤x≤2}中元素最少（只需写出你的结论）．解：（1）f1（x）＝x2是“T函数”，f2（x）＝ln（x+1）不是“T函数”，因为对于函数f1（x）＝x2，当s，t∈[0，+∞）时，都有f1（s）≥0，f1（t）≥0，又f1（s）+f1（t）﹣f1（s+t）＝s2+t2﹣（s+t）2＝﹣2st≤0，所以f1（s）+f1（t）≤f1（s+t），所以f1（x）＝x2是“T函数”．对于函数f2（x）＝ln（x+1），当s＝t＝2时，f2（s）+f2（t）＝ln9，f2（s+t）＝ln4，因为ln9＞ln4，所以f2（s）+f2（t）＞f2（s+t），所以f2（x）＝ln（x+1）不是“T函数”．（2）证明：设x1，x2∈[0，+∞），x2＞x1，x2＝x1+△x，△x＞0，则f2（x）﹣f1（x）＝f（x1+△x）﹣f（x1）≥f（x1+△x﹣x1）＝f（△x）≥0，所以对于x1，x2∈[0，+∞），x2＞x1，一定有f（x1）≤f（x2），因为f（x）是“T函数”，x0∈[0，+∞），所以f（x0）≥0，若f（x0）＞x0，则f（f（x0））≥f（x0）＞x0，不符合题意，若f（x0）＜x0，则f（f（x0））≤f（x0）＜x0，不符合题意，所以f（x0）＝x0．（3）f（x）＝，答案不唯一．理由：若f（s）＝0，f（t）＝0，则f（s）+f（t）＝0≤f（s+t），若f（s）＝0，f（t）＝t2，s∈[0，2），t∈[2，+∞），则f（s）+f（t）＝t2≤f（s+t）＝（s+t）2，又f（2）＝4，集合{y|y＝f（x），0≤x≤2}＝{0，4}元素最少．