二次函数图像与性质

二次函数的图像与性质(4)二次函数的图像与性质(4)PAGE/NUMPAGES二次函数的图像与性质(4)二次函数的图像与性质考点与种类练习考点一二次函数的图像与性质1.（2013?黑龙江）二次函数2的极点坐标是.y=-2（x-5）+3（2012?烟台）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．以下说法：①其图象的张口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象极点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.（2013恩施州）把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，获取的抛物线的剖析式为（）A．y=1(x+1)2-3B．y=1(x-1)2-3C．y=1(x+1)2+1D．y=1(x-1)2+12222考点二明确二次函数的增减性和最值（2013?贵阳）已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是.2.（2012深圳）二次函数yx22x6的最小值是．3.已知二次函数y=a（x+1）2-b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（）A．a＞bB．a＜bC．a=bD．不能够确定考点三二次函数的图像与系数的关系1.（2013黔东南州）二次函数2y=ax+bx+c的图象以下列图，则以下结论正确的选项是（）A．a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0B．a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0C．a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0D．a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞022.（云南邵通）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象以下列图，则以下结论中正确的是（）A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0D．当x＜1时，y随x的增大而减小3.已知二次函数yax2bxc的图像以下列图，那么一次函数ybxc和反比率函数ya）在同一平面直角坐标系中的图像大体是（xA．B．C．D．创新应用题如图，把抛物线y=x2平移获取抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的极点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，求图中阴影部分的面积．对接中考练习1.（2011?德宏州）抛物线y=-x2+2x的对称轴是直线.2.依照图中的抛物线，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，当时，y有最大值．-23.若抛物线y=-x2+4x+k的最大值为3，则k=.4.（2013济南）以下函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（A．y=﹣x+12C．y=D2B．y=x﹣1．y=﹣x+15.二次函数y=x2-4x+5的最小值是（）yxO6）y62A．-1B．1C．3D．5-56.已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象以下列图，-2Ox当-5≤x≤0时，以下说法正确的选项是（）-3A．有最小值-5、最大值0B．有最小值-3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值627.（2013烟台）如图是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．以下说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（5，y）是抛物线上两点，则y＞y．其中说法正确的选项是（）2122A．①②B．②③C．①②③D．②③④8.（2008?云南）已知，在同素来角坐标系中，反比率函数y=52的图象交于点A（-1，m）．x与二次函数y=-x+2x+c1）求m、c的值；2）求二次函数图象的对称轴和极点坐标．9.2013杭州）已知抛物线y1ax2bxc(a0)与x轴订交于点A，B（点A，（B在原点O两侧），与y轴订交于点C，且点A，C在一次函数y23xn的图象4上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围。已知：抛物线y=3（x-1）2-3.41）写出抛物线的张口方向、对称轴；2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数剖析式． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：考点一1.（5,3）【剖析】因为极点式y=a（x-h）2+k，其极点坐标是（h，k），比较可得二次函数y=-2（x-5）2+3的极点坐标（5,3）2.A【剖析】①∵2＞0，∴图象的张口向上，故本小题错误；②图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误；③其图象极点坐标为（3，1），故本小题错误；④当x＜3时，y随x的增大而减小，正确；综上所述，说法正确的有④共1个．应选A．3.B【剖析】抛物线的极点坐标为（0，-1），∵向右平移一个单位，再向下平移2个单位，∴平移后的抛物线的极点坐标为（1，-3），∴获取的抛物线的剖析式为y=1(x-1)2-3.应选B.22m考点二1.m≥-2【剖析】抛物线的对称轴为直线x=－∵当x＞2时，y的值随21=-mx值的增大而增大，-m≤2，解得m≥-2．故答案为：m≥-2．2.A【剖析】∵二次函数y=a（x+1）2-b（a≠0）有最小值，∴抛物线张口方向向上，即a＞0；又最小值为1，即-b=1,∴a＞b.应选A.3.5【剖析】∵yx22x6=x21+5，∴当x=1时，函数有最小值5.考点三1.【剖析】∵抛物线的张口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号即b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0.应选D.2.B【剖析】A．因为抛物线张口向下，因此a＜0,依照故此选项错误；B．依照对称轴x=-1，一个交点坐标为（-1,0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3,0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确；C．把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，y=a+b+c,由图象可得y＞0故此选项错误；D．当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项错误.应选B.3.C【剖析】∵二次函数图象张口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，∵二次函数图象经过坐标原点，∴c=0，∴一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点，反比率函数yaC．位于第二四象限，应选x创新应用题【剖析】过点P作PM⊥y轴于点M，∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3，得出二次函数剖析式为：y=（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣，∴点P的坐标是（3，﹣），依照抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S=3×|﹣|=．故答案为：．对接中考练习1.x=1【剖析】∵抛物线的剖析式为y=-x2+2x，∴a=-1，b=2，∴其对称轴是直线x=-b=-2=1故答案为：x=1.2a2(1)【剖析】由图可知对称轴为x=（-2+6）÷2=2，∴当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小；当x=2时，y有最大值.3.【剖析】∵抛物线2的最大值为3，∴4k16=3∴k=-1.y=-x+4x+k4B【剖析】A．y=﹣x+1是一次函数，k=-1＜0，故y随着x增大而减小，错误；B．y=x2﹣1（x＞0）是二次函数，对称轴为y轴∵a=1＞0张口向上，故当图象在对称轴右侧时y随x的增大而增大，正确；C．y=，反比率函数，k=1＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，错误；D．y=﹣x2+1（x＞0）是二次函数，对称轴为y轴∵a=-1＜0张口向下，故当图象在对称轴右侧时y随x的增大而减小，错误.应选B.5.B【剖析】配方得，y=x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1,∴当x=2时，二次函数y=x2-4x+5获取最小值为1.应选B.6.B【剖析】由二次函数的图象可知，∵-5≤x≤0，∴当x=-2时函数有最大值，y最大=6；当x=-5时函数值最小，y最小=-3.应选B.7.C【剖析】∵二次函数的图象的张口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵二次函数的图象的对称轴是直线b=-1，x=-1，∴-2ab=2a＞0,∴abc＜0,∴①正确；2a-b=2a-2a=0,∴②正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（﹣3，0）.∴与x轴的另一个交点的坐标2是（1,0），∴把x=2代入y=ax+bx+c得,y=4a+2b+c＞0∴③错误；∵二次函数2x=-1，∴点（-5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y=ax+bx+c图象的对称轴为y），依照当x＞-1时，y随x的增大而增大，∵5＜3∴y2＜y,∴④正确.应选C.121【剖析】（1）∵点A在函数y=5的图象上，∴m=5=-5∴点A坐标为（-1，-5），x1∵点A在二次函数图象上，∴-1-2+c=-5，c=-2.(2)∵二次函数的剖析式为y=-x+2x-2∴y=-x+2x-1-1=-（x-1）2-1,∴对称轴为直线x=1，极点坐标为（1，-1）.229.【剖析】依照OC长为8可得一次函数中的n的值为8或-8.分类谈论：（1）n=8时，易得A（-6,0）如图1∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A、B在原点两侧∴抛物线张口向下，则a＜0∵AB=16，且A（-6,0），∴B（10,0），而A，B关于对称轴对称∴对称轴直线x=x1x2=610=2要使y随着x的增大而减小，221a＜0,∴x＞2.(2)n=-8时，易得A（6,0）如图2∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A、B在原点两侧∴抛物线张口向上，则a＞0∵AB=16，且A（6,0），∴B（-10,0），而A，B关于对称轴对称∴对称轴直线x=x1x2=610=-2要使y1随着x的增大而减小，且22a＞0,∴x＜-2.yyCABOAxOBxC图1图2【剖析】（1）抛物线y=3（x-1）2-3∵a=3＞0，∴抛物线的张口向上，对称44轴为直线x=1；（2）a=3＞0，∴函数y有最小值，最小值为-3；（3）令x=0，则y=344（0-1）2-3=-9，因此点P的坐标为（0，-9），令y=0，则3（x-1）2-3=0，解得4449x1=-1,x2=3,因此点Q的坐标为（-1,0）或（3,0），当点P（0，-），Q（-1,0）4时，设直线PQ的剖析式为y=kx+b,99b=-k=-9x-9,当点P（0，则4解得4因此直线PQ的剖析式为y=--k+b=09449b=-），Q4-493m=n=-4（3,0）时，设直线PQ的剖析式为y=mx+n,则4解得因此直99线PQ3m+n=0n=-44的剖析式为y=3x-9,综上所述，直线PQ的剖析式为y=-9x-9或y=3x-9.444444备用：16．（2013年江苏淮安3分）二次函数y=x2+1的图象的极点坐标是▲．9．2（5，3）．6．（黑龙江龙东地区）二次函数y=﹣2（x﹣5）+3的极点坐标是9．（2013白银）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下列图，在以下五个结论中：2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）18．（2013贵港）如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线P恒过点F（0，n），且与直线y=﹣n向来保持相切，则n=（用含y=ax2上，⊙a的代数式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示）．10.（南宁）已知二次函数y=ax?+bx+c（c≠0）的图像如图4所示，以下说法错误的是：A）图像关于直线x=1对称B）函数y=ax?+bx+c（c≠0）的最小值是-4C）-1和3是方程ax?+bx+c=0（c≠0）的两个根D）当x＜1时，y随x的增大而增大9．17．8．11．（济南）函数2y=x+bx+c与y=x的图象以下列图，有以下结论：22①b﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．412.（日照）如图,已知抛物线y1x24x和直线y22x.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2.以下判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；本源:&*^中教%网#]④若M=2，则x=1.其中正确的有来源&~:中教网A．1个B．2个C．3个D．4个11.（枣庄）将抛物线y3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（C）..y3x22Ｂ.y3x2211y3x22Ｄ.y3x221111．8．（聊城）二次函数yax2bx的图象以下列图，那么一次函数yaxb的图象大体是（y）．yyyyx0x0x0x00(A)(B)(C)(D12．（聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1x2经过平移2y获取抛物线y1x22x，其对称轴与两段抛物线弧所围成20的阴影部分的面积为（）．A．2B．4C．8D．1612．(2013山东滨州，12，3分)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a－2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞2．其中正确的个数是（答案B）A．1B．2C．3D．424．8.（岳阳）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象以下列图，关于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b＋2a＝0；⑤a＋b＋c＜0.其中正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个1.B2.A3.C4.D5.A6.D7.B8.C28．（鞍山）以下列图的抛物线是二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象，则以下结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c0．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个