什么是Fermi能级为什么Fermi能级可以处于禁带中间为什么本征半导体的Fermi能级位于禁带中央为什么n型半导体的Fermi能级位于导带底附近Fermi能级随着温度和掺杂浓度的改变而如何变化Fermi能级（EF）是一个非常重要的物理概念，它在半导体电子学中起着极其重要的作用。（1）Fermi能级的概念：在固体物理学中，Fermi能量(Fermienergy)是
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示在无相互作用的Fermi粒子的体系中加入一个粒子所引起的基态能量的最小可能增量；也就是在绝对零度时，处于基态的Fermi粒子体系的化学势，或者是处于基态的单个Fermi粒子所具有的最大能量——Fermi粒子所占据的最高能级的能量。另一方面，按照Fermi-Dirac统计，在能量为E的单电子量子态上的平均电子数为： 式中的T为绝对温度，k为玻尔兹曼常数，EF是该Fermi-Dirac分布
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数的一个参量（称为化学势）。在绝对零度下，所有能量小于EF的量子态都被电子占据，而所有能量大于EF的量子态都是空着的，则作为化学势的参量EF就是电子所占据的最高量子态的能量，因此这时系统的化学势也就与费米能量一致。从而，往往就形象地把费米能量和化学势统称之为Fermi能级。虽然严格说来，费米能级是指无相互作用的Fermi粒子系统在趋于绝对零度时的化学势，但是在半导体物理电子学领域中，费米能级则经常被当做电子或空穴的化学势来使用，所以也就不再区分费米能级和化学势了。在非绝对零度时，电子可以占据高于EF的若干能级，则这时Fermi能级将是占据几率等于50%的能级。处于Fermi能级附近的电子（常称为传导电子）对固体的输运性质起着重要的作用。（2）Fermi能级的含义：作为Fermi-Dirac分布函数中一个重要参量的Fermi能级EF，具有决定整个系统能量以及载流子分布的重要作用。①在半导体中，由于Fermi能级（化学势）不是真正的能级，即不一定是允许的单电子能级（即不一定是公有化状态的能量），所以它可以像束缚状态的能级一样，可以处于能带的任何位置，当然也可以处于禁带之中。对于金属，其中的自由电子在k空间中将填充成一个球体，称为Fermi球；Fermi能量也就是Fermi球面对应的能量，该能量可以采用Fermi球的半径——Fermi半径kF来表示为 式中的是Dirac常数，m是自由电子的质量。因此，金属中的Fermi能级也就是导带中自由电子填充的最高能级。pF=kF称为Fermi动量，vF=kF/m称为Fermi速度。一般，金属的Fermi能量约为～15eV。对于绝缘体和半导体，Fermi能级则处于禁带中间。特别是本征半导体和绝缘体，因为它们的的价带是填满了价电子（占据几率为100%）、导带是完全空着的（占据几率为0%），则它们的Fermi能级正好位于禁带中央（占据几率为50%）。即使温度升高时，本征激发而产生出了电子-空穴对，但由于导带中增加的电子数等于价带中减少的电子数，则禁带中央的能级仍然是占据几率为50%，所以本征半导体的Fermi能级的位置不随温度而变化，始终位于禁带中央。②Fermi能级实际上起到了衡量能级被电子占据的几率大小的一个
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的作用。在E<EF时，f(E)>1/2；在E>EF时，f(E)<1/2；在E=EF时，f(E)=1/2。譬如，当(E–EF)>5kT时，f(E)<，即比EF高5kT的能级被电子占据的几率只有%。因此，EF的高低（位置）就反映了能带中的某个能级是否被电子所占据的情况。Fermi能级上电子占据的几率刚好为50%。在温度不很高时，EF以上的能级基本上是空着的（例如，导带就是如此，其中的自由电子很少），EF以下的能级基本上是被电子填满了的（例如，价带就填满了价电子，其中的自由空穴很少）；在EF以上、并越靠近EF（即E-EF越小）的能级，被电子所占据的几率就越大。对于n型半导体，因为导带中有较多的电子（多数载流子），则Fermi能级EF必将靠近导带底（EC）；同时，掺入施主杂质的浓度越高，Fermi能级就越靠近导带底。③上述分布函数f(E)是指电子占据能带（导带）中某个能级的几率（电子的能量越往上越高）。如果是讨论空穴载流子的话（空穴的能量越往下越高），那么就应当是相应于价带中某个能级所空出（即没有被电子占据）的几率，所以空穴占据能带（价带）中某个能级的几率可以给出为 对于p型半导体，因为价带中有较多的自由空穴（多数载流子），则Fermi能级EF在价带顶（EV）之上、并必将靠近EV；这时，价带中越是靠近EF的的能级，就被空穴占据的几率越大；同时，掺入受主的杂质浓度越高，Fermi能级就越靠近价带顶。总之，凡是EF靠近导带底的半导体必将是电子导电为主的n型半导体，凡是EF靠近价带顶的半导体必将是空穴导电为主的p型半导体。当然，如果EF处于禁带中央，即两种载流子分别占据导带能级和价带能级的几率相等，则两种载流子的数量也就差不多相等，那么这就必然是本征半导体，这时的Fermi能级特称为本征Fermi能级（用EFi表示，与禁带中央线Ei一致）。④由于Fermi-Dirac分布函数是载流子体系处于热平衡状态下的一种统计分布规律。因此，也只有在（热）平衡情况下才可采用此分布函数，并且也只有在这时Fermi能级才有意义。实际上，Fermi能级本来就是热平衡电子系统的一个热力学函数——化学势。由于在热平衡状态下整个系统具有统一的化学势，因此整个电子系统、即使是复杂的混合体系，在热平衡时也必将具有统一的一条Fermi能级。（3）Fermi能级与温度和掺杂的关系：①Si和GaAs半导体的Fermi能级与掺杂浓度的关系见图1。对于n型半导体，因为掺入的施主越多，导带电子的浓度就越大，相应地少数载流子——空穴的浓度就越小，则Fermi能级也就越靠近导带底。对于p型半导体亦然，掺杂浓度越高，Fermi能级就越靠近价带顶。当掺杂浓度高到一定程度时，甚至Fermi能级还有可能进入到导带或者价带内部。②Si和GaAs半导体的Fermi能级与温度的关系亦见图2。因为当温度升高到一定程度时，不管是n型半导体还是p型半导体，它们都将转变成为（高温）本征半导体。从而，半导体中Fermi能级也将是随着温度的升高而逐渐趋近于禁带中央。即随着温度的升高，n型半导体的EF将降低，p型半导体的EF将上升。此外，在图1和图2中也示出了半导体的禁带宽度（Eg=EC－EV）随着温度的变化状况。Si和GaAs等半导体的禁带宽度具有负的温度系数。INCLUDEPICTURE"http://img762.ph.126.net/ERnOYYEpPAYKQ8QjAkiipA==/4939041416342020057.jpg"\*MERGEFORMAT_1360068615.unknown_1360068616.unknown_1360133092.unknown
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