2014年安徽省中考数学试卷解析

PAGE17/NUMPAGES1720####省中考数学试卷一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 〔本大题共10小题,每小题4分,满分40分〕1．〔4分〕〔2014•##〕〔﹣2〕×3的结果是〔　　〕A．﹣5B．1C．﹣6D．62．〔4分〕〔2014•##〕x2•x3=〔　　〕A．x5B．x6C．x8D．x93．〔4分〕〔2014•##〕如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是〔　　〕A．B．C．D．4．〔4分〕〔2014•##〕下列四个多项式中,能因式分解的是〔　　〕A．a2+1B．a2﹣6a+9C．x2+5yD．x2﹣5y5．〔4分〕〔2014•##〕某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x〔单位：mm〕的数据分布如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 所示,则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为〔　　〕棉花纤维长度x频数0≤x＜818≤x＜16216≤x＜24824≤x＜32632≤x＜403A．0.8B．0.7C．0.4D．0.26．〔4分〕〔2014•##〕设n为正整数,且n＜＜n+1,则n的值为〔　　〕A．5B．6C．7D．87．〔4分〕〔2014•##〕已知x2﹣2x﹣3=0,则2x2﹣4x的值为〔　　〕A．﹣6B．6C．﹣2或6D．﹣2或308．〔4分〕〔2014•##〕如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为〔　　〕A．B．C．4D．59．〔4分〕〔2014•##〕如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是〔　　〕A．B．C．D．10．〔4分〕〔2014•##〕如图,正方形ABCD的对角线BD长为2,若直线l满足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为〔　　〕A．1B．2C．3D．4二、填空题〔本大题共4小题,每小题5分,满分20分〕11．〔5分〕〔2014•##〕据报载,20##我国将发展固定宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学记数法表示为．12．〔5分〕〔2014•##〕某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y〔元〕关于x的函数关系式为y=．13．〔5分〕〔2014•##〕方程=3的解是x=．14．〔5分〕〔2014•##〕如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是．〔把所有正确结论的序号都填在横线上〕①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．三、〔本大题共2小题,每小题8分,满分16分〕15．〔8分〕〔2014•##〕计算：﹣|﹣3|﹣〔﹣π〕0+2013．16．〔8分〕〔2014•##〕观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5①52﹣4×22=9②72﹣4×32=13③…根据上述规律解决下列问题：〔1〕完成第四个等式：92﹣4×2=；〔2〕写出你猜想的第n个等式〔用含n的式子表示〕,并验证其正确性．四、〔本大题共2小题,每小题8分,满分16分〕17．〔8分〕〔2014•##〕如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC〔顶点是网格线的交点〕．〔1〕将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1；〔2〕请画一个格点△A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1．18．〔8分〕〔2014•##〕如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条"Z"型道路连通,其中AB段与高速公路l1成30°角,长为20km；BC段与AB、CD段都垂直,长为10km,CD段长为30km,求两高速公路间的距离〔结果保留根号〕．五、〔本大题共2小题,每小题10分,满分20分〕19．〔10分〕〔2014•##〕如图,在⊙O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4,OF=6,求⊙O的半径和CD的长．20．〔10分〕〔2014•##〕20##某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从20##元月起,收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业20##处理的这两种垃圾数量与20##相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元．〔1〕该企业20##处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？〔2〕该企业 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 20##将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则20##该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？六、〔本题满分12分〕21．〔12分〕〔2014•##〕如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；〔1〕小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少？〔2〕小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．七、〔本题满分12分〕22．〔12分〕〔2014•##〕若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为"同簇二次函数"．〔1〕请写出两个为"同簇二次函数"的函数；〔2〕已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A〔1,1〕,若y1+y2与y1为"同簇二次函数",求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时,y2的最大值．八、〔本题满分14分〕23．〔14分〕〔2014•##〕如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过P作PM∥AB交AF于M,作PN∥CD交DE于N．〔1〕①∠MPN=；②求证：PM+PN=3a；〔2〕如图2,点O是AD的中点,连接OM、ON,求证：OM=ON；〔3〕如图3,点O是AD的中点,OG平分∠MON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．20####省中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题,每小题4分,满分40分〕1．〔4分〕〔2014•##〕〔﹣2〕×3的结果是〔　　〕A．﹣5B．1C．﹣6D．6解答：解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．2．〔4分〕〔2014•##〕x2•x3=〔　　〕A．x5B．x6C．x8D．x9解答：解：x2•x3=x2+3=x5．故选：A．3．〔4分〕〔2014•##〕如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是〔　　〕A．B．C．D．解答：解：从几何体的上面看俯视图是,故选：D．4．〔4分〕〔2014•##〕下列四个多项式中,能因式分解的是〔　　〕A．a2+1B．a2﹣6a+9C．x2+5yD．x2﹣5y解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式,故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式,故B能分解因式；故选：B．5．〔4分〕〔2014•##〕某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x〔单位：mm〕的数据分布如下表所示,则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为〔　　〕棉花纤维长度x频数0≤x＜818≤x＜16216≤x＜24824≤x＜32632≤x＜403A．0.8B．0.7C．0.4D．0.2解答：解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16,则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．故选；A．6．〔4分〕〔2014•##〕设n为正整数,且n＜＜n+1,则n的值为〔　　〕A．5B．6C．7D．8解答：解：∵＜＜,∴8＜＜9,∵n＜＜n+1,∴n=8,故选；D．7．〔4分〕〔2014•##〕已知x2﹣2x﹣3=0,则2x2﹣4x的值为〔　　〕A．﹣6B．6C．﹣2或6D．﹣2或30解答：解：x2﹣2x﹣3=02×〔x2﹣2x﹣3〕=02×〔x2﹣2x〕﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．8．〔4分〕〔2014•##〕如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为〔　　〕A．B．C．4D．5解答：解：设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x,∵D是BC的中点,∴BD=3,在Rt△BDN中,x2+32=〔9﹣x〕2,解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．9．〔4分〕〔2014•##〕如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是〔　　〕A．B．C．D．解答：解：①点P在AB上时,0≤x≤3,点D到AP的距离为AD的长度,是定值4；②点P在BC上时,3＜x≤5,∵∠APB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,∴∠APB=∠PAD,又∵∠B=∠DEA=90°,∴△ABP∽△DEA,∴=,即=,∴y=,纵观各选项,只有B选项图形符合．故选：B．10．〔4分〕〔2014•##〕如图,正方形ABCD的对角线BD长为2,若直线l满足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为〔　　〕A．1B．2C．3D．4解答：解：如图,连接AC与BD相交于O,∵正方形ABCD的对角线BD长为2,∴OD=,∴直线l∥AC并且到D的距离为,同理,在点D的另一侧还有一条直线满足条件,故共有2条直线l．故选：B．二、填空题〔本大题共4小题,每小题5分,满分20分〕11．〔5分〕〔2014•##〕据报载,20##我国将发展固定宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学记数法表示为　2.5×107．解答：解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 为：2.5×107．12．〔5分〕〔2014•##〕某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y〔元〕关于x的函数关系式为y=　a〔1+x〕2．解答：解：∵一月份新产品的研发资金为a元,2月份起,每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,∴2月份研发资金为a×〔1+x〕,∴三月份的研发资金为y=a×〔1+x〕×〔1+x〕=a〔1+x〕2．故填空答案：a〔1+x〕2．13．〔5分〕〔2014•##〕方程=3的解是x=　6　．解答：解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6,解得：x=6,经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．14．〔5分〕〔2014•##〕如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是　①②④　．〔把所有正确结论的序号都填在横线上〕①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．解答：解：①∵F是AD的中点,∴AF=FD,∵在▱ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=∠BCD,故此选项正确；延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F为AD中点,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,,∴△AEF≌△DMF〔ASA〕,∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=FM,故②正确；③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵MC＞BE,∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x,∴∠EFC=180°﹣2x,∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x,∵∠AEF=90°﹣x,∴∠DFE=3∠AEF,故此选项正确．故答案为：①②④．三、〔本大题共2小题,每小题8分,满分16分〕15．〔8分〕〔2014•##〕计算：﹣|﹣3|﹣〔﹣π〕0+2013．解答：解：原式=5﹣3﹣1+2013=2014．16．〔8分〕〔2014•##〕观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5①52﹣4×22=9②72﹣4×32=13③…根据上述规律解决下列问题：〔1〕完成第四个等式：92﹣4×　4　2=　17　；〔2〕写出你猜想的第n个等式〔用含n的式子表示〕,并验证其正确性．解答：解：〔1〕32﹣4×12=5①52﹣4×22=9②72﹣4×32=13③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；〔2〕第n个等式为：〔2n+1〕2﹣4n2=4n+1,左边=〔2n+1〕2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1,右边=4n+1．左边=右边∴〔2n+1〕2﹣4n2=4n+1．四、〔本大题共2小题,每小题8分,满分16分〕17．〔8分〕〔2014•##〕如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC〔顶点是网格线的交点〕．〔1〕将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1；〔2〕请画一个格点△A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1．解答：解：〔1〕如图所示：△A1B1C1即为所求；〔2〕如图所示：△A2B2C2即为所求．18．〔8分〕〔2014•##〕如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条"Z"型道路连通,其中AB段与高速公路l1成30°角,长为20km；BC段与AB、CD段都垂直,长为10km,CD段长为30km,求两高速公路间的距离〔结果保留根号〕．解答：解：过B点作BE⊥l1,交l1于E,CD于F,l2于G．在Rt△ABE中,BE=AB•sin30°=20×=10km,在Rt△BCF中,BF=BC÷cos30°=10÷=km,CF=BF•sin30°=×=km,DF=CD﹣CF=〔30﹣〕km,在Rt△DFG中,FG=DF•sin30°=〔30﹣〕×=〔15﹣〕km,∴EG=BE+BF+FG=〔25+5〕km．故两高速公路间的距离为〔25+5〕km．五、〔本大题共2小题,每小题10分,满分20分〕19．〔10分〕〔2014•##〕如图,在⊙O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4,OF=6,求⊙O的半径和CD的长．解答：解：∵OE⊥AB,∴∠OEF=90°,∵OC为小圆的直径,∴∠OFC=90°,而∠EOF=∠FOC,∴Rt△OEF∽Rt△OFC,∴OE：OF=OF：OC,即4：6=6：OC,∴⊙O的半径OC=9；在Rt△OCF中,OF=6,OC=9,∴CF==3,∵OF⊥CD,∴CF=DF,∴CD=2CF=6．20．〔10分〕〔2014•##〕20##某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从20##元月起,收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业20##处理的这两种垃圾数量与20##相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元．〔1〕该企业20##处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？〔2〕该企业计划20##将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则20##该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？解答：解：〔1〕设该企业20##处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,根据题意,得,解得．答：该企业20##处理的餐厨垃圾80吨,建筑垃圾200吨；〔2〕设该企业20##处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,需要支付这两种垃圾处理费共a元,根据题意得,,解得x≥60．a=100x+30y=100x+30〔240﹣x〕=70x+7200,由于a的值随x的增大而增大,所以当x=60时,a值最小,最小值=70×60+7200=11400〔元〕．答：20##该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．六、〔本题满分12分〕21．〔12分〕〔2014•##〕如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；〔1〕小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少？〔2〕小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．解答：解：〔1〕三种等可能的情况数,则恰好选中绳子AA1的概率是；〔2〕列表如下：ABACBCA1B1×√√A1C1√×√B1C1√√×所有等可能的情况有9种,其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种,则P==．七、〔本题满分12分〕22．〔12分〕〔2014•##〕若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为"同簇二次函数"．〔1〕请写出两个为"同簇二次函数"的函数；〔2〕已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A〔1,1〕,若y1+y2与y1为"同簇二次函数",求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时,y2的最大值．解答：解：〔1〕设顶点为〔h,k〕的二次函数的关系式为y=a〔x﹣h〕2+k,当a=2,h=3,k=4时,二次函数的关系式为y=2〔x﹣3〕2+4．∵2＞0,∴该二次函数图象的开口向上．当a=3,h=3,k=4时,二次函数的关系式为y=3〔x﹣3〕2+4．∵3＞0,∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2〔x﹣3〕2+4与y=3〔x﹣3〕2+4顶点相同,开口都向上,∴两个函数y=2〔x﹣3〕2+4与y=3〔x﹣3〕2+4是"同簇二次函数"．∴符合要求的两个"同簇二次函数"可以为：y=2〔x﹣3〕2+4与y=3〔x﹣3〕2+4．〔2〕∵y1的图象经过点A〔1,1〕,∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2〔x﹣1〕2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=〔a+2〕x2+〔b﹣4〕x+8∵y1+y2与y1为"同簇二次函数",∴y1+y2=〔a+2〕〔x﹣1〕2+1=〔a+2〕x2﹣2〔a+2〕x+〔a+2〕+1．其中a+2＞0,即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5〔x﹣1〕2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0,∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时,∵函数y2的图象开口向上,∴y2随x的增大而减小．∴当x=0时,y2取最大值,最大值为5〔0﹣1〕2=5．②当1＜x≤3时,∵函数y2的图象开口向上,∴y2随x的增大而增大．∴当x=3时,y2取最大值,最大值为5〔3﹣1〕2=20．综上所述：当0≤x≤3时,y2的最大值为20．八、〔本题满分14分〕23．〔14分〕〔2014•##〕如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过P作PM∥AB交AF于M,作PN∥CD交DE于N．〔1〕①∠MPN=　60°　；②求证：PM+PN=3a；〔2〕如图2,点O是AD的中点,连接OM、ON,求证：OM=ON；〔3〕如图3,点O是AD的中点,OG平分∠MON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．解答：解：〔1〕①∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴PM∥AB,PN∥CD,∴∠BPM=60°,∠NPC=60°,∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°,故答案为；60°．②如图1,作AG⊥MP交MP于点G,BH⊥MP于点H,CL⊥PN于点L,DK⊥PN于点K,MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中,PM∥AB,作PN∥CD,∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°,∴GM=AM,HP=BP,PL=PC,NK=ND,∵AM=BP,PC=DN,∴MG+HP+PL+KN=a,GH=LK=a,∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．〔2〕如图2,连接OE,∵六边形ABCDEF是正六边形,AB∥MP,PN∥DC,∴AM=BP=EN,∵∠MAO=∠OEN=60°,OA=OE,在△ONE和△OMA中,∴△OMA≌△ONE〔SAS〕∴OM=ON．〔3〕如图3,连接OE,由〔2〕得,△OMA≌△ONE∴∠MOA=∠EON,∵EF∥AO,AF∥OE,∴四边形AOEF是平行四边形,∴∠AFE=∠AOE=120°,∴∠MON=120°,∴∠GON=60°,∵∠GOE=60°﹣∠EON,∠DON=60°﹣∠EON,∴∠GOE=∠DON,∵OD=OE,∠ODN=∠OEG,在△GOE和△DON中,∴△GOE≌△NOD〔ASA〕,∴ON=OG,又∵∠GON=60°,∴△ONG是等边三角形,∴ON=NG,又∵OM=ON,∠MOG=60°,∴△MOG是等边三角形,∴MG=GO=MO,∴MO=ON=NG=MG,∴四边形MONG是菱形．