浙教版八年级下册第三章[慕联教育同步课程]课程编号：TS1812010202Z8203HXY慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com平行四边形小结复习授课：韩老师1、会根据多边形内角和定理和多边形外角和定理解决问题2、熟练运用平行四边形性质定理和判定定理解决问题3、利用三角形中位线解决几何证明问题复习目标3、一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的 四分之一，这个多边形是正 边形。1、在四边形中ABCD，∠A=500，∠B=900，∠C=410，则∠D=；2、一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是()A.9B.8C.7D.6B十1790多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°四边形的内角和为360°多边形外角和定理：n边形的外角和等于360°知识回顾4、下例不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A、AB=CDAD=BCB、AB=CDAB∥CDC、AB=CDAD∥BCD、AB∥CDAD∥BC5、如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA边的中点，则图中共有平行四边形()A.1个B.2个C.3个D.4个定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．定理1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定:推论1:有一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形.平行四边形:两组对边分别平行的四边形CC平行四边形的性质有：平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形邻角互补6、如图ABCD的对角线BD上有两点E、F，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形），并写出你的证明过程。AFEBCD(1)BE=DFOABCDOA=OC,OB=OABE=DFOA=OC,OE=OFAECF性质判定(2)BF=DEBF=DE(3)AF∥ECAF∥EC12∠1=∠2ABCD34∠3=∠4外角∠DAF=∠BCE△DAF=△BCEASAAF=EC判定AECF(4)AE∥FC同理(3）判断题:（1）邻角互补的四边形是平行四边形.（2）一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.（3）一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.（4）对角线相等的四边形是平行四边形.如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50º，则∠BPC的度数是()A.130ºB.120ºC.150ºD.100ºA√×√×如图，在ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。ADCBEFGHO三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.已知:如图,O是等边三角形ABC内任意一点,OD∥BC,OE∥AC,OF∥AB,点D,E,F分别在AB,BC,AC上.求证:OD+OE+OF=BC.AFOEDBCMN证明：如图所示过O点作ON∥BD,OM∥BC,分别交BC,AC于N,M两点∵ON∥BD,OD∥BC∴四边形ODBN是平行四边形即OD=BN∵OM∥EC,OE∥AC∴四边形OMCE是平行四边形即OM=EC∵ON∥BD,OE∥AC,且△ABC是等边三角形∴∠ONE=OEN=60°，即△ONE是等边三角形∴OE=NE即OD+OE+OF=BN+NE+EC=BC已知:如图,AE,BF,CD是△ABC的三条中线,且相交于点G.分析:要证明GE∶GA=1∶2,可以考虑折半法(如取GA的中点M,GB的中点N).转化为证明AM=MG=GE,BN=NG=GF.分别连接FE,EN,NM,MF.求证:GE∶GA=GF∶GB=GD∶GC=1∶2.ABCDEFGM●●N从而借助于三角形的中位线构造平行四边形来获得证明.证明:取GA的中点M,GB的中点N,分别连接FE,EN,NM,MF.∵F,E是AC,BC的中点,∴FE∥MN,FE=MN.ABCDEFGM●●N∴四边形FENM是平行四边形.∴MG=GE,NG=GF∴FE∥AB,MN∥AB,∴AM=MG=GE,BN=NG=GF.∴GE∶GA=GF∶GB=1∶2.同理,GD∶GC=1∶2.∴GE∶GA=GF∶GB=GD∶GC=1∶2.已知:如图,AE,BF,CD是△ABC的三条中线,且相交于点G.求证:GE∶GA=GF∶GB=GD∶GC=1∶2.知识导图亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将
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