高考数学错题精选复习资料：不等式
不等式
一、选择题：
1．设若0f(b)>f(c),则下列结论中正确的是
A (a-1)(c-1)>0 B ac>1 C ac=1 D ac>1
错解原因是没有数形结合意识,正解是作出函数的图象,由图可得出选D.
2．设成立的充分不必要条件是
A B C D x<-1
错解:选B,对充分不必要条件的概念理解不清,“或”与“且”概念不清，正确答案为D。
3．不等式的解集是
A B C D...
不等式
一、选择题快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题：
1．设若0f(b)>f(c),则下列结论中正确的是
A (a-1)(c-1)>0 B ac>1 C ac=1 D ac>1
错解原因是没有数形结合意识,正解是作出函数的图象,由图可得出选D.
2．设成立的充分不必要条件是
A B C D x<-1
错解:选B,对充分不必要条件的概念理解不清,“或”与“且”概念不清，正确答案为D。
3．不等式的解集是
A B C D
错解：选B，不等式的等价转化出现错误，没考虑x=-2的情形。正确答案为D。
4．某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x,则
A B C D
错解：对概念理解不清，不能灵活运用平均数的关系。正确答案为B。
5．已知，则2a+3b的取值范围是
A B C D
错解：对条件“”不是等价转化，解出a,b的范围，再求2a+3b的范围，扩大了范围。正解：用待定系数法，解出2a+3b=(a+b)(a-b),求出结果为D。
6．若不等式ax+x+a＜0的解集为 Φ，则实数a的取值范围（ ）
A a≤-或a≥ B a＜ C -≤a≤ D a≥
正确答案：D 错因：学生对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握。
7．已知函数y=㏒(3x在[-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围（ ）
A a≤-6 B -＜a＜-6 C -8＜a≤-6 D －8≤a≤-6
正确答案：C 错因：学生忘记考虑定义域真数大于0这一隐含条件。
8．已知实数x、y、z满足x+y+z=0,xyz＞0记T=＋＋,则（ ）
A T＞0 B T=0 C T＜0 D 以上都非
正确答案： C 错因：学生对已知条件不能综合考虑，判断T的符号改为判定 xyz(＋＋)的符号。
9．下列四组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是（ ）
A． 甲 a＞b，乙 ＜ B 甲 ab＜0，乙 ∣a+b∣＜∣a－b∣ C 甲 a=b ，乙 a＋b=2 D 甲 ，乙
正确答案： D 错因：学生对不等式基本性质成立的条件理解不深刻。
10．若 f(x)=︱2—1｜，当a＜b＜c时有f(a)＞f(c)＞f(b)则（ ） A a＜0,b＜0,c＜0 B a＜0,b＞0,c＞0 C 2＜2 D 2＜2
正确答案：D 错因：学生不能应用数形结合的思想方法快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载解题。
11． 已知a,b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A.a2>b2
B.( ) a <()b
C.lg(a－b)>0
D.>1
正确答案：B。
错误原因：容易忽视不等式成立的条件。
12． x为实数，不等式|x－3|－|x－1|>m恒成立，则m的取值范围是（ ）
A.m>2
B.m<2
C.m>－2
D.m<－2
正确答案：D。
错误原因：容易忽视绝对值的几何意义，用常规解法又容易出错。
13．已知实数x、y满足x2+y2=1，则(1－xy)(1+xy)( )
A.有最小值，也有最大值1
B.有最小值，也有最大值1
C.有最小值，但无最大值
D.有最大值1，但无最小值
正确答案：B 。
错误原因：容易忽视x、y本身的范围。
14．若a>b>0，且>，则m的取值范围是（ ）
A. mR B. m>0 C. m<0 D. –b0）的解集为{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，则a的值等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
正确答案：B
19．若实数m，n，x，y满足m2+n2=a，x2+y2=b（a≠b），则mx+ny的最大值为（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：B
点评：易误选A，忽略运用基本不等式“=”成立的条件。
20．数列{an}的通项式，则数列{an}中的最大项是（ ）
A、第9项 B、第8项和第9项
C、第10项 D、第9项和第10项
答案：D
点评：易误选A，运用基本不等式，求，忽略定义域N*。
21．.若不等式＞在上有解,则的取值范围是 （ ）
A． B. C． D．
错解：D
错因：选D恒成立。
正解：C
22．已知是方程的两个实根，则的最大值为（ ）
A、18 B、19 C、 D、不存在
答案：A
错选：B
错因：化简后是关于k的二次函数，它的最值依赖于所得的k的范围。
23．实数m,n,x,y满足m2+n2=a , x2+y2=a , 则mx+ny的最大值是 。
A、 B、 C、 D、
答案：B
错解：A
错因：忽视基本不等式使用的条件，而用得出错解。
24．如果方程（x-1）(x 2-2x＋m)=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m的取值范围是 （ ）
A、0≤m≤1 B、＜m≤1 C、≤m≤1 D、m≥
正确答案：（B）
错误原因：不能充分挖掘题中隐含条件。
二填空题：
1．设，则的最大值为
错解：有消元意识，但没注意到元的范围。正解：由得：，且，原式=，求出最大值为1。
2．若恒成立，则a的最小值是
错解：不能灵活运用平均数的关系，正解：由，即，故a的最小值是。
3．已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=的最小值为 。
错解一、因为对a>0,恒有,从而z=4,所以z的最小值是4。
错解二、，所以z的最小值是。
错解分析定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析：解一等号成立的条件是相矛盾。解二等号成立的条件是，与相矛盾。
正解：z===，令t=xy, 则，由在上单调递减,故当t=时 有最小值,所以当时z有最小值。
4．若对于任意x∈R，都有(m－2)x2－2(m－2)x－4<0恒成立，则实数m的取值范围是 。
正确答案：(－2,2) 。
错误原因：容易忽视m＝2。
5．不等式ax+ bx + c＞0 ，解集区间（- ，2），对于系数a、b、c，则有如下结论：
1 a ＞0 ②b＞0 ③ c＞0 ④a + b + c＞0 ⑤a – b + c＞0，其中正确的结论的序号是________________________________.
正确答案 2 、3、 4
错因：一元二次函数的理解
6．不等式(x－2) eq \r(x2－2x－3) ≥0的解集是 ．
正确答案：
7．不等式的解集为（-∞，0），则实数a的取值范围是_____________________。
正确答案：{-1，1}
8．若α，β，γ为奇函数f(x)的自变量，又f(x)是在（-∞，0）上的减函数，且有α+β>0，α+γ>0，β+γ>0，则f(α)+f(β)与f(-γ)的大小关系是：f(α)+f(β) ______________f(-γ)。正确答案：<
9．不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集为____________
答案：
点评：误填而忽略x=－1。
10．设x>1，则y=x+的最小值为___________
答案：
点评：误填：4，错因：≥，当且仅当即x=2时等号成立，忽略了运用基本不等式求最值时的“一正、二定、三相等”的条件。
11．设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3, 则ax+by的取值范围为_______________.
错解：
错因：，当且仅当时等号成立，而此时与已知条件矛盾。
正解：[－]
12．－4＜k＜o是函数y=kx2－kx－1恒为负值的___________条件
错解：充要条件
错因：忽视时符合题意。
正解：充分非必要条件
13．函数y=的最小值为_______________
错解：2
错因：可化得，而些时等号不能成立。
正解：
14．已知a,b，且满足a+3b=1，则ab的最大值为___________________.
错解：
错因：由得，，
等号成立的条件是与已知矛盾。
正解：
15．设函数的定义域为R，则k的取值范围是 。
A、 B、 C、 D、
答案：B
错解：C
错因：对二次函数图象与判别式的关系认识不清，误用。
16．不等式(x-2)2 (3-x) (x-4)3 (x-1) 的解集为 。
答案：
错解：
错因：忽视x=2时不等式成立。
17．已知实数x,y满足，则x的取值范围是 。
答案：
错解：
错因：将方程作变形使用判别式，忽视隐含条件“”。
18．若，且2x+8y-xy=0则x+y的范围是 。
答案：由原方程可得
错解：设代入原方程使用判别式。
错因：忽视隐含条件，原方程可得y (x-8)=2x，则x>8则x+y>8
19．已知实数 。
正确答案：
错误原因：找不到解题思路，另外变形为时易忽视这一条件。
20．已知两个正变量恒成立的实数m的取值范围是 。
正确答案：
错误原因：条件x+y＝4不知如何使用。
21．已知函数①②③④，其中以4为最小值的函数个数是 。
正确答案：0
错误原因：对使用算术平均数和几何平均数的条件意识性不强。
22．已知是定义在的等调递增函数，且，则不等式的解集为 。
正确答案：
错误原因：不能正确转化为不等式组。
23．已知a2+b2+c2=1, x2+y2+z2=9, 则ax+by+cz的最大值为
正确答案：3
错误原因：忽视使用基本不等式时等号成立的条件，易填成5。应使用如下做法：9a2+x2≥6ax, 9b2+y2 ≥6by，9c2+z2≥6cz，6(ax+by+cz)≤9（a2+b2+c2）+9(x2+y2+z2) = 18, ax+by+cz≤3
三、解答题：
1．是否存在常数 c，使得不等式对任意正数 x,y恒成立？
错解：证明不等式恒成立，故说明关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书c存在。
正解：令x=y得，故猜想c=,下证不等式
恒成立。
要证不等式，因为x,y是正数，即证3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2（2 x+y）(x+2y),也即证,即2xy≤，而此不等式恒成立，同理不等式也成立，故存在c=使原不等式恒成立。
2．已知适合不等式的x的最大值为3，求p的值。
错解：对此不等式无法进行等价转化，不理解“x的最大值为3”的含义。
正解：因为x的最大值为3，故x-3<0,原不等式等价于，
即，则，
设（1）（2）的根分别为，则
若，则9-15+p-2=0，p=8
若，则9-9+p+2=0,p=-2
当a=-2时，原方程组无解，则p=8
3． 设，且，求的取值范围。
解：令
则
比较系数有
即
说明：此题极易由已知二不等式求出的范围，然后再求即的范围，这种解法错在已知二不等式中的等号成立的条件不一定相同，它们表示的区域也不一定相同，用待定系数法则容易避免上述错误。
4． 若，解关于的不等式：。
解：令
则
的判别式
恒成立
原不等式的解为
说明：此题容易由得出的错误结论。解有关不等式的问题，一定要注意含参数转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应的表达式的符号，否则易出错误。
5． 求函数的极大值或极小值。
解：当时，
当且仅当
即时，
当时，
当且仅当
即时，
说明：此题容易漏掉对的讨论。不等式成立的前提是。
6．求函数的最大值。
解：
当且仅当
即时，
说明：此题容易这样做：
。但此时等号应满足条件，这样的是不存在的，错误的原因是没有考虑到等号成立的条件。这一点在运用重要不等式时一定要引起我们高度的重视。
7．解不等式：。
解：当时，原不等式为
当时，原不等式为
又
原不等式的解为
说明：此题易在时处出错，忽略了的前提。这提醒我们分段求解的结果要考虑分段的前提。
8． 若且，解不等式：
解：若，两边取以为底的对数
若，同样有，
又
当时不等式的解为
当时不等式的解为
说明：此题易在时的解中出错，容易忽略这个条件。解决对数问题要注意真数大于0的条件。
9.方程的两根都大于2，求实数的取值范围。
解：设方程的两根为，则必有
说明：此题易犯这样的错误：
且
和判别式联立即得的范围
原因是只是的充分条件
即不能保证同时成立
10. 设函数f(x)=logb(b>0且b≠1)，
（1）求f(x)的定义域；
（2）当b>1时，求使f(x)>0的所有x的值。
解 （1）∵x2－2x+2恒正，
∴f(x)的定义域是1+2ax>0，
即当a=0时，f(x)定义域是全体实数。
当a>0时，f(x)的定义域是（－，+∞）
当a<0时，f(x)的定义域是（－∞，－）
（2）当b>1时，在f(x)的定义域内，f(x)>0>1x2－2x+2>1+2ax
x2－2(1+a)x+1>0
其判别式Δ=4(1+a)2－4=4a(a+2)
(i)当Δ<0时，即－20
∴f(x)>0x<－
(ii)当Δ=0时，即a=－2或0时
若a=0,f(x)＞0(x－1)2>0
x∈R且x≠1
若a=－2,f(x)＞0(x+1)2＞0
x＜且x≠－1
(iii)当△＞0时，即a＞0或a＜－2时
方程x2－2(1+a)x+1=0的两根为
x1=1+a－,x2=1+a+
若a＞0，则x2＞x1＞0＞－
∴或
若a<－2，则
∴f(x)＞0x＜1+a－或1+a+＜x＜－
综上所述：当－2＜a＜0时，x的取值集合为x|x＜－
当a=0时，x∈R且x≠1，x∈R，当a=－2时：x|x＜－1或－1＜x＜
当a＞0时，x∈x|x＞1+a+或－＜x＜1+a－
当a＜－2时，x∈x|x＜1+a－或1+a+＜x＜－
错误原因：解题时易忽视函数的定义域，不会合理分类。
11．设集合M＝[－1，1]，N=[－2) eq \f(,2)
，2) eq \f(,2)
]，f(x)=2x2+mx－1，若x∈N,m∈M,求证|f(x)|≤ eq \f(8,9)
证明：|f(x)|=|2x2+mx－1|= |(2x2－1)+mx|≤|(2x2－1)|+|mx|= (2x2－1)+|mx|≤(2x 2－1)+| x|
=－2（| x|－ eq \f(1,4) ）2＋ eq \f(8,9) ≤ eq \f(8,9)
错因：不知何时使用绝对值不等式。
12．在边长为a的正三角形中，点P、Q、R分别在BC、CA、AB上，且BP+CQ+AR=a,设BP=x,CQ=y,AR=z,三角形PQR的面积为s,求s的最大值及相应的x、y、z的值。
解 设ΔBPR、ΔPCR、ΔARQ的面积为s1、、s2、s3，则
S=SΔABC－S1－S2－S3=3) eq \f(,4)
a2－3) eq \f(,4)
[a2－（xy+xz+yz）]＝3) eq \f(,4)
（xy+xz+yz）
由x+y+z=a,得xy+yz+zx≤ eq \f(a2,3) ,∴Smav=3) eq \f(,12)
a2，此时，x=y=z= eq \f(a,3)
错因：不知如何使用基本不等式。
13．设a、b∈R，求证：≤
证明：当|a+b|=0时，不等式已成立
当|a+b|≠0时，∵ |a+b|≤|a|+|b|
∴ =≤=
=+≤
点评：错证：∵|a+b|≤|a|+|b|
∴ ≤≤ ①
错因：①的推理无根据。
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