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正交试验设计法简介.pdf

正交试验设计法简介

xiaoke
2009-11-01 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《正交试验设计法简介pdf》,可适用于工程科技领域

!"#编者按编者按::正交试验设计法正交试验设计法((简称正交法简称正交法))是统计数学的重要分支是统计数学的重要分支主要应用于工农业生产和科学研究过程中的科学试验主要应用于工农业生产和科学研究过程中的科学试验。。运用这种方法可以达到减少试验次数运用这种方法可以达到减少试验次数缩短试验周期缩短试验周期降低试验和生产成本降低试验和生产成本迅速找到优化方案迅速找到优化方案实现最大效益的目的实现最大效益的目的。。自从正交法在国内外推广应用以来自从正交法在国内外推广应用以来解决了不少科研生产中的关键问题解决了不少科研生产中的关键问题取得了显著的经济效益取得了显著的经济效益。。尤其是尤其是!"$世纪世纪!"#$"’(年代日本经济的腾飞年代日本经济的腾飞可以毫不夸张地说可以毫不夸张地说有一半的功劳应归功于正交法的推广应用有一半的功劳应归功于正交法的推广应用。。正交法在山西省的研究推广虽起正交法在山西省的研究推广虽起步较早步较早但范围不广但范围不广力度不大力度不大。。鉴于此鉴于此为了实施科教兴晋战略为了实施科教兴晋战略尽快提高山西省工业生产的效益和质量尽快提高山西省工业生产的效益和质量努力适应我国努力适应我国加入加入!"#)*后全省企业参与国际竞争与合作的新形势后全省企业参与国际竞争与合作的新形势以山西大学商务学院管理系教学科研人员为主以山西大学商务学院管理系教学科研人员为主组成了组成了““正交法在正交法在工业生产中大范围推广应用研究工业生产中大范围推广应用研究””课题组课题组该课题已于该课题已于!""#$!年年!"!月经山西省发展计划委员会批准立项月经山西省发展计划委员会批准立项。。从本期开始从本期开始本本刊将连续刊发该课题组的系列文章刊将连续刊发该课题组的系列文章主要包括主要包括::《《正交试验设计法简介正交试验设计法简介》》、、《《正交试验设计法在我省推广应用的意义正交试验设计法在我省推广应用的意义》》、、《《正正交试验设计法应用典型案例实证分析交试验设计法应用典型案例实证分析》》、、《《正交试验设计法推广应用的战略研究正交试验设计法推广应用的战略研究》》以期推动该方法在山西省工业生产中以期推动该方法在山西省工业生产中的大范围应用的大范围应用。。徐仲安徐仲安王天保王天保李常英李常英暴丽艳暴丽艳马青梅马青梅苗玉宁苗玉宁((山西大学商务学院山西大学商务学院山西太原山西太原!"!!"#,,!))摘要摘要::正交试验设计法正交试验设计法((简称正交法简称正交法))是统计数学的重要分支是统计数学的重要分支主要应用于工农业生产和科学研究主要应用于工农业生产和科学研究过程中的科学试验过程中的科学试验。。该文介绍了正交法的基本概念该文介绍了正交法的基本概念、、主要用途以及应用实例主要用途以及应用实例为了解正交试验设计法为了解正交试验设计法提供了入门的钥匙提供了入门的钥匙。。关键词关键词::统计数学统计数学正交试验设计法正交试验设计法内容内容用途用途中图分类号中图分类号::!"#$!文献标识码文献标识码::!正交试验设计法简介正交试验设计法简介第一作者简介第一作者简介::徐仲安徐仲安男男!"#$!年年!"月生月生山西省定襄县人山西省定襄县人研究生毕业研究生毕业!"#$!#"年至年至!"#$!#(年在日本广岛大学学习年在日本广岛大学学习现任山西大学商务学院院长现任山西大学商务学院院长副教副教授授山西省太原市太榆路武宿机场南山西省太原市太榆路武宿机场南!"!!"#$,,!表表!"!!"!!$!,!表的格式表的格式行行!!!$!,!"!!!!!!!$!$!$!!!$!!!$!,!!!$!$!!项目项目列列科技情报开发与经济*:<=*:>=:*A:=B$$年第!$卷第期!!正交试验设计法的基本概念正交试验设计法的基本概念正交试验设计法正交试验设计法((简称正交法简称正交法))是统计数学的重要分支是统计数学的重要分支。。它是以概率它是以概率论数理统计论数理统计、、专业技术知识和实践经验为基础专业技术知识和实践经验为基础!C充分利用标准化的正交表充分利用标准化的正交表来安排试验方案来安排试验方案并对试验结果进行计算分析并对试验结果进行计算分析最终达到减少试验次数最终达到减少试验次数缩短试验周期缩短试验周期迅速找到优化方案的一种科学计算方法迅速找到优化方案的一种科学计算方法。。它是产品设计过它是产品设计过程和质量管理的重要工具和方法程和质量管理的重要工具和方法。。!"!!!正交法应用中几个常用名词正交法应用中几个常用名词((!!))指标指标。。在试验中需要考查的效果的特性值在试验中需要考查的效果的特性值简称为指标简称为指标。。指标与试指标与试验目的是相对应的验目的是相对应的。。例如例如试验目的是提高产量试验目的是提高产量则产量就是试验要考查则产量就是试验要考查的指标的指标如果试验目的是降低成本如果试验目的是降低成本则成本就成了试验要考查的指标则成本就成了试验要考查的指标。。总总之之试验目的多种多样试验目的多种多样而对应的指标也各不相同而对应的指标也各不相同。。指标一般分为定量指指标一般分为定量指标和定性指标标和定性指标正交试验需要通过量化指标以提高可比性正交试验需要通过量化指标以提高可比性所以所以通常把通常把定性指标通过评分定级等方法转化为定量指标定性指标通过评分定级等方法转化为定量指标。。((!$))因素因素。。因素也称因子因素也称因子是试验中考查对试验指标可能有影响的原是试验中考查对试验指标可能有影响的原因或要素因或要素!C它是试验当中重点要考查的内容它是试验当中重点要考查的内容。。通常用大写英文字母通常用大写英文字母!、、!D、、!等来表示等来表示。。一个字母表示一个因素一个字母表示一个因素因素又分为可控因素和不可控因素因素又分为可控因素和不可控因素。。可控因素指在现有科学技术条件下可控因素指在现有科学技术条件下能人为控制调节的因素能人为控制调节的因素不可控因素不可控因素指在现有科学技术条件下指在现有科学技术条件下暂时还无法控制和调节的因素暂时还无法控制和调节的因素。。正交试验中正交试验中首先要选择可控因素列入到试验当中首先要选择可控因素列入到试验当中而对不可控因而对不可控因素素要尽量保持一致要尽量保持一致即在每个方案中即在每个方案中要对试验指标可能有影响的不可要对试验指标可能有影响的不可控因素控因素尽量要保持相同状态尽量要保持相同状态。。这样这样在进行试验结果数据的处理过程中在进行试验结果数据的处理过程中就可以忽略不可控因素对试验造成的影响就可以忽略不可控因素对试验造成的影响。。((!,))水平水平。。试验中选定的因素所处的状态和条件称为水平或位级试验中选定的因素所处的状态和条件称为水平或位级。。例例如如::加热温度为加热温度为!"#E、、!"##E、、!"#E这这!,个状态个状态可分别用可分别用““!!””、、““!$””、、““!,””来表来表示示。。又如又如!!个因素分为个因素分为!$水平水平用用““!!””和和““!$””来表示来表示。。同理同理一个因素也可分一个因素也可分为为!"水平水平、、!水平或更多水平水平或更多水平以此类推以此类推。。!"#!$正交法的基本工具正交法的基本工具正交法的基本工具是正交表正交法的基本工具是正交表。。它是一种依据数理统计原理而制定的它是一种依据数理统计原理而制定的具有某种数字性质的标准化表格具有某种数字性质的标准化表格。。以基本的以基本的!!"((!$!,))正交表为例正交表为例::从表从表!!看看该表是一个该表是一个!,列列!"行的矩阵行的矩阵每每!!个因素占用个因素占用!!列列该表最多能考查该表最多能考查!,个个因素因素每个因素分为每个因素分为!$水平水平共有共有!"个横行个横行也就是有也就是有!"个试验方案个试验方案每每!!行是行是!!个方案个方案。。假若用假若用!因素占第因素占第!!列列!D因素占第因素占第!$列列!因素占第因素占第!,列列则则::!!号方案为号方案为!!!!D!!!!!!$号方号方案为案为!!!!D!$!!$!,号方案为号方案为!!$!D!!!!$!"号方案为号方案为!!"((!$!,))纵列数纵列数((!,个纵列个纵列能安排能安排!,个因素个因素))因素水平数因素水平数((本表为本表为!$水平水平每个因素分每个因素分!$个档次个档次))横行数横行数((!"个横行个横行每行为每行为!!个试验方案个试验方案))正交表代号正交表代号((!"#$’()"*FGHIJKLFMN))文章编号文章编号::!""#$"!O(,,((!""!$$))!"#!$#!’O!"#O,收稿日期收稿日期::!""!#"$#!!$$OO$$!"#!!!$!!"!!’!(!)!#!!!!!!!!!$!$!$!!!!$!!!$!!!!$!!!!$!!!!!$!!$!!!!!!!$!"!!!$!!!!!$!$!!!!"!!!$!!!!!$!$!!!徐仲安徐仲安王天保王天保李常英李常英暴丽艳暴丽艳马青梅马青梅苗玉宁苗玉宁正交试验设计法简介正交试验设计法简介科技讲座科技讲座!!!$!!"!!’!(!)!#!*!!!*!$!*!!*!!!*!$!*!!!,!!!!")!")!")!")!")!")!"#!"#!"#!"#!$!""!""!"#!)!""!!"")!"’!!"$!!分钟分钟!!"#!"#!$!"#!!"#!"#!$!"#!!"#!"#!$!"#!!"!!"!!"#!’!""!""!""(!!!"")!)!!!!!!’!(!’!(!!(!!’!"#!!"!!(!!""!""!""!"(!"")!"!$试验结果转化率试验结果转化率!!!!"!!""!")!"!""#!""$!"(!"’$!"’"项目项目行行列列表"因素水平表的设计!,!$!!$!!!。。只要因素上列只要因素上列各因素水平对号入座各因素水平对号入座方案就确定好了方案就确定好了。。有几个横有几个横行就有几个试验方案行就有几个试验方案。。再以再以!!#((!!"))表为例表为例根据对根据对!!"((!$!))表的理解表的理解则则!!#((!!"))表为表为!"列列!#行的行的矩阵矩阵即该表最多可安排即该表最多可安排!"个因素个因素有有!#个试验方案个试验方案每个因素分为每个因素分为!水水平平即每个纵列只有即每个纵列只有!!、、!$、、!这这!个数码个数码。。表表!"$!#((!!"))表表通过认真分析这两个正交表通过认真分析这两个正交表可以发现可以发现每每!!个纵列中个纵列中各种数码出现各种数码出现次数相同次数相同在在!!"((!$!))表中表中每列每列““!!””出现出现!$次次““!$””出现出现!$次次在在!!#((!!"))表中表中““!!””、、““!$””、、““!””各出现各出现!次次。。正交表中正交表中任意任意!$列列每每!!行组成行组成!!个数字对个数字对有有多少行就有多少个这样的数字对多少行就有多少个这样的数字对这些数字对是完全有序的这些数字对是完全有序的各种数字对各种数字对出现的次数必须相同出现的次数必须相同正交表必须满足以上两个特性正交表必须满足以上两个特性有一条不满足有一条不满足就不就不是正交表是正交表。。如如!!#((!!"))正交表正交表任意任意!$列各行组成的数字对分别为列各行组成的数字对分别为::((!!!!))、、((!!!$))、、((!!!))、、((!$!!))、、((!$!$))、、((!$!))、、((!!!))、、((!!$))、、((!!))共共!#种种每种出现每种出现一次一次且完全有序且完全有序。。以上介绍的两种正交表以上介绍的两种正交表是水平数相同的正交表是水平数相同的正交表一般以通式表示为一般以通式表示为::!!!!!!!表现为表现为!*列列!行的矩阵行的矩阵每个因素都分为每个因素都分为!个水平个水平。。!$正交法的主要用途正交法的主要用途第二次世界大战后第二次世界大战后试验设计作为质量管理技术之一试验设计作为质量管理技术之一受到各国的高受到各国的高度重视度重视以日本人田口玄一博士为首的一批研究人员在以日本人田口玄一博士为首的一批研究人员在!"#"!#"#年发明了用年发明了用正交表安排试验方案正交表安排试验方案!"#$!#$年田口玄一在日本东海电报公司年田口玄一在日本东海电报公司运用正交表运用正交表进行试验取得了全面成功进行试验取得了全面成功之后正交试验设计法在日本的工业生产中得到之后正交试验设计法在日本的工业生产中得到迅速推广迅速推广。。据统计据统计在正交法推广的头在正交法推广的头!"!年年试验项目超过试验项目超过!""!万项万项其中其中三分之一的项目效果显著三分之一的项目效果显著获得极大的经济效益获得极大的经济效益。。我国从我国从!"$世纪世纪!"年代年代开始开始以中国科学院数学研究所的研究人员为基础深入研究正交试验设计以中国科学院数学研究所的研究人员为基础深入研究正交试验设计这门科学这门科学并逐步应用到工农业生产中去并逐步应用到工农业生产中去其后正交试验设计得到了广泛其后正交试验设计得到了广泛研究研究尤以上海尤以上海、、江苏等地的推广成绩显著江苏等地的推广成绩显著。。正交法之所以受到人们的关注正交法之所以受到人们的关注是因为在工农业生产和科学研究过程是因为在工农业生产和科学研究过程中中科学试验是必由之路科学试验是必由之路而采用正交法安排试验方案可以解决以下问题而采用正交法安排试验方案可以解决以下问题::一是可以节省大量人力一是可以节省大量人力、、物力物力、、财力和时间财力和时间。。二是能够明确影响试验指标各二是能够明确影响试验指标各因素的主次顺序因素的主次顺序即了解哪些因素重要即了解哪些因素重要哪些因素次要哪些因素次要。。三是可以迅速找到三是可以迅速找到优化方案优化方案在产品开发设计中在产品开发设计中迅速找到优化方案迅速找到优化方案可以大大缩短产品开发可以大大缩短产品开发设计周期设计周期在生产过程中很快找到优化方案在生产过程中很快找到优化方案可以尽快使生产工艺按最佳可以尽快使生产工艺按最佳工艺条件运行工艺条件运行早日实现高效益早日实现高效益。。四是通过试验结果分析四是通过试验结果分析可以进一步指明可以进一步指明试验的方向试验的方向克服盲目性克服盲目性等等等等。。!正交法应用实例正交法应用实例某化工厂为了开发某种产品某化工厂为了开发某种产品经初步试验确定了生产配方和工艺流经初步试验确定了生产配方和工艺流程程为了提高该产品的转化率为了提高该产品的转化率特安排正交试验特安排正交试验。。经技术人员分析经技术人员分析影响转影响转化率的因素有化率的因素有!个个即反应温度即反应温度、、反应时间反应时间、、用碱量用碱量。。!"#:!确定因素波动范围确定因素波动范围反应温度反应温度::!"#$"#)#反应时间反应时间::!"#$’("#$#<=!<=碱用量碱用量::!"#$"(。。!"#:$确定考查指标确定考查指标考查指标为转化率考查指标为转化率。。!"!:确定因素水平表确定因素水平表!见表见表!!!"#:"选用合适的正交表进行表头设计选用合适的正交表进行表头设计从因素水平表看从因素水平表看为为!因素因素!水平水平可选用可选用!"#((!""))正交表正交表!个因素按个因素按顺序占顺序占!!、、!$、、!列列见表见表!"。。!"#:确定试验方案并记录试验结果确定试验方案并记录试验结果((!!))表头设计后表头设计后((!,占第占第!!列列、、!占第占第!$列列、、!占第占第!列列))水平按正交表水平按正交表要求对号入座要求对号入座填入上表填入上表。。这样这样!#个横行个横行每每!!行即是行即是!!个试验方案个试验方案如第如第!!行为行为!,!!、、!!!、、!!!第第!#行为行为!,!、、!!、、!!$等等等等。。((!$))按每个方案要求做试验按每个方案要求做试验把试验结果即每个方案实际得到的转化把试验结果即每个方案实际得到的转化率记录在该方案的右侧率记录在该方案的右侧填入上表填入上表。。!"#:’计算分析试验结果计算分析试验结果((!!))对对!#个试验结果直接进行比较个试验结果直接进行比较找出最好的方案找出最好的方案显然转化率最高显然转化率最高者是者是!#号方案号方案转化率为转化率为!"#’"方案为方案为!,!!!!!$即即::反应温度为反应温度为!"##反应反应时间为时间为!"#$!<=碱的用量为碱的用量为!"’。。((!$))计算分析计算分析。。因为因为!!#((!!"))正交表正交表!""实际有实际有!")!个方案个方案!!#((!!"))仅做了仅做了!#次试验次试验最佳方案可能在做过的最佳方案可能在做过的!#次试验中次试验中也可能不在也可能不在所以必须计算所以必须计算分析分析找出最佳方案找出最佳方案。。计算分析方法如下计算分析方法如下::首先首先把每个因素把每个因素!!水平所有方案试验结果相加水平所有方案试验结果相加把把!$水平方案试验水平方案试验结果相加结果相加把把!水平方案试验结果相加水平方案试验结果相加。。这实际上是把每这实际上是把每!!个因素的试验个因素的试验结果分成了结果分成了!组组。。分别用分别用!*!!、、!*!$、、!*!来表示来表示如如!,因素因素!!水平方案试验结果水平方案试验结果即是即是!,因素的因素的!*!!记在记在!,因素下方因素下方。。项目项目水平水平因素因素表因素水平的确定项目项目!!!$!!,反应温度反应温度!!!!")!")!"#!反应时间反应时间!分钟分钟!!"#!"#!$!"#!碱的用量碱的用量!!!!!’!(水平水平因素因素!"###########################################徐仲安徐仲安王天保王天保李常英李常英暴丽艳暴丽艳马青梅马青梅苗玉宁苗玉宁正交试验设计法简介正交试验设计法简介科技讲座科技讲座!"#$’()*’,,$(,,"$’",(’"’#$’()’(:"<"=>#A=!#AA’<BCDEDF$’()*)(,,()((,)::(*<:,:()(=)(()(’()*)>()()((’()*()G*HI!EJCF’()*()A’()*,()A’()*()B上接第!CD页E!F的的!G!!!"#$$"’!#("HC!I"JICKH!LC!F的的!G!L!"#$$’!(H"CIJDIJLH!JJ!F的的!G!C!"#$$’!()*H"MINLINJH!KC同理同理!O因素的因素的::!G!!!"#$"$!#’#HC!I"CI"MH!J!!G!L!"#$#$’!("H"JIJDINLH!N"!G!C!"#$$’!(HCKIJLINJH!JJ!P因素的因素的::!G!!!"#$$’!#"(HC!IJLINLH!C"!G!L!"#$"$#!’(’H"JI"CINJH!M!!G!C!"#$$’(!)HCKIJDI"MH!JJ把计算结果分别记在把计算结果分别记在!F、、!O、、!P这这!C个因素下方个因素下方。。为了直观为了直观再分别计算再分别计算各自的算术平均值各自的算术平均值::各自的各自的!G值均为值均为!C个值的和个值的和所以所以::!F的的::G!!!"HG!!!"#$"!"#$QCH!LCQCHJ!G!L!"HG!L!"#$!"#QCH!JJQCHJKG!C!"HG!C!"#$"!"#$QCH!KCQCHN!同理同理::!O的的::G!!!"#HJM、、G!L!""H""、、G!C!"#HJK!P的的::G!!!"#HJ"、、G!L!"#H"M、、G!C!"#HJK。。其次计算各因素的极差其次计算各因素的极差!R::各因素各因素G最大值减去最小值即为极差最大值减去最小值即为极差!F的的::!"#$$"’(RHN!SJ!HL#!O的的::!"##$"’RH""SJMHK!P的的::!"#$#"’(RH"MSJ"H!L最后分析计算结果最后分析计算结果分析表明极差越大的因素重要程度越高分析表明极差越大的因素重要程度越高。。因此因此因因素主次顺序应为素主次顺序应为::!F!’!P!’!O。。这是为什么这是为什么??下面我们以数据处理的分组情况下面我们以数据处理的分组情况入手来进行说明入手来进行说明。。首先分析首先分析!F因素的因素的G!!、、G!L、、G!C这这!C个数值个数值它对它对!F因素来因素来说说分别代表分别代表!!水平水平、、!L水平水平、、!C水平的试验结果水平的试验结果再分析再分析!O因素和因素和!P因素因素发现在发现在!C个数值中个数值中!O因素和因素和!P因素的因素的!!、、!L和和!C水平水平均各出现一次均各出现一次出现出现机会是均等的机会是均等的所以可以得出结论所以可以得出结论!F的的G!!、、G!L、、G!C的的!C个值个值!O因素和因素和!P因因素对它们无影响素对它们无影响!C个值的不同个值的不同只是因为只是因为!F因素水平变化引起的因素水平变化引起的。。同理同理!O因素和因素和!P因素的极差因素的极差也都是各自水平变化引起的也都是各自水平变化引起的与其它因素无关与其它因素无关。。这一这一点是由正交表的整齐可比性决定的点是由正交表的整齐可比性决定的数据处理非常方便数据处理非常方便。。为了直观起见为了直观起见用因素的水平变化为横坐标用因素的水平变化为横坐标指标的平均值为纵坐标指标的平均值为纵坐标画出水平与指标关系图画出水平与指标关系图::从上图可明显看出从上图可明显看出最佳方案应为最佳方案应为::!F!C!O!L!P!L。。而正交试验选出的最佳方而正交试验选出的最佳方案为案为!F!C!O!C!P!L即第即第!D号方案号方案。。显然显然正交试验的正交试验的!D个方案中没有个方案中没有!F!C!O!L!P!L这一这一方案方案其是否为最佳方案其是否为最佳方案需要通过正式试验来证明需要通过正式试验来证明。。!"#CM验证性试验验证性试验为了与正交试验选出的最佳方案进行对比为了与正交试验选出的最佳方案进行对比用用!F!C!O!L!P!L方案和方案和!F!C!O!C!P!L方案各作一次验证性试验方案各作一次验证性试验转化率分别为转化率分别为!"#MJT和和!"#N"T说明说明!F!C!O!L!P!L方案确方案确实为最佳方案实为最佳方案。。上列表明上列表明最佳方案虽然不在正交试验最佳方案虽然不在正交试验!D个方案当中个方案当中但通过计算分但通过计算分析即可准确选出析即可准确选出这充分说明了正交试验法的科学性这充分说明了正交试验法的科学性。。最佳方案选取过程中应注意的问题最佳方案选取过程中应注意的问题::((!!))一般情况下一般情况下各因素最好的水平组合就是最佳方案各因素最好的水平组合就是最佳方案((!L))实际工作中实际工作中有时要考虑因素的主次有时要考虑因素的主次主要因素主要因素::按照有利于指标的水平选取按照有利于指标的水平选取。。次要因素次要因素::还应考虑其它条件还应考虑其它条件如生产率如生产率、、成本成本、、劳动条件等劳动条件等来选取适来选取适当的水平当的水平其目的是得到符合生产实际的最优或较优方案其目的是得到符合生产实际的最优或较优方案。。依据上例依据上例可以归纳出正交实验的步骤可以归纳出正交实验的步骤::第一步第一步::明确试验目的明确试验目的确定考查指标确定考查指标第二步第二步::确定因素确定因素、、选取水平选取水平、、制定因素水平表制定因素水平表第三步第三步::选用合适的正交表进行表头设计选用合适的正交表进行表头设计第四步第四步::确定试验方案确定试验方案做正交试验做正交试验记录试验结果记录试验结果第五步第五步::计算分析试验结果计算分析试验结果选取优化方案选取优化方案第六步第六步::验证试验验证试验确定最佳方案确定最佳方案。。!"N#!!""!""#!"J"!"J#!F!!!F!L!F!C!O!!!O!L!P!L!P!C!P!!!B!"J!!E!B!"JK!E!B!"N!!E!B!"JM!E!B!!""!E!B!"J"!E!B!""M!E!B!"JK!E!B!"JK!E转化率转化率!B!T!E!O!C图!水平与指标关系图水平与指标关系图因素水平因素水平!"#$’(")*,(#)’()($"())’B($"(’’"’$!(’K’"!"#$#$’()D$,J$,K"!"#$’:>’"K<!"#$’()!""=I#AD"<!"#$’(")*L’="K<!"#$’()""K=B!<!"#$’(#)"=M"K<!"#$’()*$=!H<!"!#""K!"#$!$’BCDEDF!"#$"$’$()*#,#’(#"$,=()(:(:(!B!"#$$’#$()!#$"#*#,!("())()()(:(!"(!E!"#$!’()#$)*(#$,’")#)!")!#())(!!"#$!"#’()*$’$(!",(<’!"#$’!()("#(*’!$)$’(),’#$):)))(!"#$$"$’(")$!"*"(),)")$!’"(>)!"#$’()$*()(!"#$#’#"($!$)("*,*#!)$(#))=)!"#$’()*’,"(,"’,)(((<!"#$"#’#(()*$,#()"::>((!"#$$’(")*")(:(!"#$’()*)(,"",)(#$"(<:,:*()):!"#$!!’(#)*#)*,)#$!()(:(:(!"#$’()G*HI!EJCF!"#"$!"$#’#"()’#"$!*,"(A()(:(!"#$#$’()*$#,,)#$)#!(:(A(A:!

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