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高次不等式的解法

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高次不等式的解法高次不等式的解法---穿根法方法:先因式分解,再使用穿根法.注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点.②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿).③数轴上方曲线对应区域使“>”成立,下方曲线对应区域使“<”成立.例1:解不等式(1)(x+4)(x+5)2(2-x)3<0(2)EQ\f(x2-4x+1,3x2-7x+2)...

高次不等式的解法
高次不等式的解法---穿根法方法:先因式分解,再使用穿根法.注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点.②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿).③数轴上方曲线对应区域使“>”成立,下方曲线对应区域使“<”成立.例1:解不等式(1)(x+4)(x+5)2(2-x)3<0(2)EQ\f(x2-4x+1,3x2-7x+2)≤1解:(1)原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0根据穿根法如图不等式解集为{x∣x>2或x<-4且x≠5}.(2)变形为EQ\f((2x-1)(x-1),(3x-1)(x-2))≥0根据穿根法如图不等式解集为{x(x<EQ\f(1,3)或EQ\f(1,2)≤x≤1或x>2}. 【例2】 解不等式:(1)2x3-x2-15x>0;(2)(x+4)(x+5)2(2-x)3<0.【分析】 如果多项式f(x)可分解为n个一次式的积,则一元高次不等式f(x)>0(或f(x)<0)可用“穿根法”求解,但要注意处理好有重根的情况.解:(1)原不等式可化为x(2x+5)(x-3)>0顺轴.然后从右上开始画曲线顺次经过三个根,其解集如图(5-1)的阴影部分.(2)原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0∴原不等式解集为{x|x<-5或-5<x<-4或x>2}.【说明】 用“穿根法”解不等式时应注意:①各一次项中x的系数必为正;②对于偶次或奇次重根可参照(2)的解法转化为不含重根的不等式,也可直接用“穿根法”,但注意“奇穿偶不穿”.其法如图(5-2).2-4-5221131
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