二次不等式恒成立问题的解法
对于恒成立不等式的参数问题常规解法是“分类讨论”,特别是对二次项系数的讨论,对此,不少同学总觉不知从何入手.下面通过举例介绍几种常见类型及解法.
例1 已知不等式
对一切实数
恒成立,求参数
的取值范围.
解:要使
对一切实数
恒成立,则只须满足:
⑴
或⑵
解⑴得1<
<19, 解⑵得
=1
综上可知,实数
的取值范围是1
<19.
例2 当
取何值时,关于
的不等式
对任意的
EMBED Equation.3 R恒成立.
解:∵
,
∴原不等式可化为:
,
使上述不等式对任意的
EMBED Equation.3 R恒成立的充要条件是:
⑴
或 ⑵
显然⑵无解.
在(1)中,当
时,有
,
∴
-
>0,即
<
时原不等恒成立.
评注:关于
的不等式
对一切实数恒成立的充要条件是:
例3 已知不等式
对于
EMBED Equation.3 R恒成立,求参数
的取值范围.
解:要使
对于
EMBED Equation.3 R恒成立,则只须满足:
(1)
或 (2)
解(1)得
,解(2)
=2
∴参数
的取值范围是-2<
2.
评注:关于
的不等式
对一切实数恒成立的充要条件是:
例4
取一切实数时,使
恒有意义,求实数
的取值范围.
解:①
=0时,原式=
,此时,
取任意实数原式都有意义.
②
EMBED Equation.3 0时,只要
即可,即二次函数
=
与
轴无交点即可, 由
得0<
<
.
由①、②可知,0
<
.
评注:关于
的不等式
对一切实数恒成立的充要条件是:
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_1174302114.unknown
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