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二次不等式恒成立问题的解法

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二次不等式恒成立问题的解法二次不等式恒成立问题的解法   对于恒成立不等式的参数问题常规解法是“分类讨论”,特别是对二次项系数的讨论,对此,不少同学总觉不知从何入手.下面通过举例介绍几种常见类型及解法.   例1 已知不等式 对一切实数 恒成立,求参数 的取值范围.   解:要使 对一切实数 恒成立,则只须满足: ⑴   或⑵  解⑴得1< <19,   解⑵得 =1 综上可知,实数 的取值范围是1 <19.   例2 当 取何值时,关于 的不等式 对任意的 EMBED Equation.3 R恒成立. 解:∵  ,...

二次不等式恒成立问题的解法
二次不等式恒成立问题的解法   对于恒成立不等式的参数问题常规解法是“分类讨论”,特别是对二次项系数的讨论,对此,不少同学总觉不知从何入手.下面通过举例介绍几种常见类型及解法.   例1 已知不等式 对一切实数 恒成立,求参数 的取值范围.   解:要使 对一切实数 恒成立,则只须满足: ⑴   或⑵  解⑴得1< <19,   解⑵得 =1 综上可知,实数 的取值范围是1 <19.   例2 当 取何值时,关于 的不等式 对任意的 EMBED Equation.3 R恒成立. 解:∵  , ∴原不等式可化为: ,   使上述不等式对任意的 EMBED Equation.3 R恒成立的充要条件是:    ⑴   或 ⑵   显然⑵无解. 在(1)中,当 时,有 , ∴ - >0,即 < 时原不等恒成立. 评注:关于 的不等式 对一切实数恒成立的充要条件是:      例3 已知不等式 对于 EMBED Equation.3 R恒成立,求参数 的取值范围.   解:要使 对于 EMBED Equation.3 R恒成立,则只须满足:   (1) 或 (2)    解(1)得 ,解(2) =2     ∴参数 的取值范围是-2< 2. 评注:关于 的不等式 对一切实数恒成立的充要条件是:      例4  取一切实数时,使 恒有意义,求实数 的取值范围.   解:①  =0时,原式= ,此时, 取任意实数原式都有意义.     ② EMBED Equation.3 0时,只要 即可,即二次函数 =      与 轴无交点即可,   由 得0< < .    由①、②可知,0 < . 评注:关于 的不等式 对一切实数恒成立的充要条件是:    _1174300229.unknown _1174301387.unknown _1174302114.unknown _1174302369.unknown _1174302622.unknown _1174302746.unknown _1174302775.unknown _1174302783.unknown _1203874269.unknown _1174302756.unknown _1174302659.unknown _1174302404.unknown _1174302498.unknown _1174302370.unknown _1174302161.unknown _1174302268.unknown _1174302115.unknown _1174301617.unknown _1174301755.unknown _1174301979.unknown _1174301993.unknown _1174301807.unknown _1174301952.unknown _1174301828.unknown _1174301765.unknown _1174301679.unknown _1174301745.unknown _1174301746.unknown _1174301694.unknown _1174301646.unknown _1174301495.unknown _1174301579.unknown _1174301598.unknown _1174301520.unknown _1174301446.unknown _1174301491.unknown _1174301412.unknown _1174300888.unknown _1174301002.unknown _1174301248.unknown _1174301313.unknown _1174301212.unknown _1174300960.unknown _1174300972.unknown _1174300889.unknown _1174300740.unknown _1174300818.unknown _1174300887.unknown _1174300842.unknown _1174300796.unknown _1174300483.unknown _1174300604.unknown _1174300669.unknown _1174300550.unknown _1174300386.unknown _1174299735.unknown _1174299850.unknown _1174299954.unknown _1174300093.unknown _1174299941.unknown _1174299814.unknown _1174299844.unknown _1174299786.unknown _1174299290.unknown _1174299630.unknown _1174299714.unknown _1174299390.unknown _1174299145.unknown _1174299270.unknown _1174299060.unknown
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