2008年春季中国精算师资格考试真题及参考答案-05风险理论

2008 年春季-05 05 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 第 1 页（共 15 页） 2008年春季中国精算师资格考试-05风险理论 （本试题为单项选择题，共 25 道题，每题 4 分，满分 100 分；选择正确的给 分，选择错误的或不选的不给分。） 1. 某保险公司承保了如下特性的保单组合： (1) 每张保单最多发生一次索赔，并且索赔发生的概率为 0.02; (2) 索赔发生时的个体理赔额分布如下： 理赔额 1 2 3 4 概 率 0.4 0.3 0.2 0.1 (3) 安全附加系数为 1/3。 为了使所收取保费总额低于赔付总额的概率不超过 5%，保险公司需承保的 最小保单数是( )。 (A) 1300 (B) 1350 (C) 1400 (D) 1450 (E) 1500 2008 年春季-05 05 试题 第 2 页（共 15 页） 2. 在个体风险模型中，一个保险公司保单组合的理赔总额 S 的分布函数如下： S=x 0 100 200 300 400 500 600 700 ( )SF x 0.40 0.58 0.64 0.69 0.70 0.78 0.96 1.00 已知每张保单的理赔额单位为 100。其中一张保单的理赔额分布为 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 2.08.0 1000 。当此保单的理赔额的分布变为 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 2.08.0 2000 时，该保单组合在调 整后的总理赔额不超过 500 的概率为( )。 (A) 0.69 (B) 0.70 (C) 0.76 (D) 0.79 (E) 0.85 3. 已 知 随 机 变 量 1 2 3 4, , ,X X X X 相 互 独 立 ， kX 的 密 度 函 数 为 2 12( ) , 0 ( 1)! k x k k e xf x x k − − = >− ， 1,2,3,4k = 。 则 4 3 1 [( ) ]k k k E X EX = −∑ 为( )。 (A) 1.1 (B) 1.5 (C) 2.1 (D) 2.5 (E) 3.1 2008 年春季-05 05 试题 第 3 页（共 15 页） 4. 设 X 服从[0，100]上均匀分布，Y 服从[0，200]上均匀分布，X 与 Y 相互独立， 令 S = X + Y，并记 ( )SF x 为 S 的概率分布函数， (220)SF 等于( )。 (A) 0.9 (B) 0.85 (C) 0.84 (D) 0.79 (E) 0.54 5. 假 定 理 赔 次 数 N 服 从 几 何 分 布 ， 概 率 分 布 为 ( ) nP N n pq= = ， 0,1,2 ,0 1n p= ⋅⋅⋅ < < , 1p q+ = ；个别理赔额 X 服从参数为 β 的指数分布 ( )Exp β ，聚合理赔 S 的矩母函数 ( )SM t 等于( )。 (A) 1 p q t β β− − (B) 1 p t β β− − (C) ( )1 p q tβ β −− (D) 1 ( ) p q t β β− − (E) ( )p t q t β β β − − + 2008 年春季-05 05 试题 第 4 页（共 15 页） 6. 设聚合理赔 S 服从参数为λ =2 的复合泊松分布，个别理赔额变量 X 的分布 如下： ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 50.030.020.0 500300200 ~X 则 P{S ≤ 500}等于( )。 (A) 0.31 (B) 0.45 (C) 0.48 (D) 0.50 (E) 0.55 7. 某保险人承保保险标的索赔次数 N 服从参数为Λ的泊松分布，假设Λ服从参 数为 1 的指数分布，则 ( ) ( 1) P N k P N k = = − 为( )。 (A) 1 2 (B) 2 3 (C) 3 4 (D) 5 6 (E) 6 7 2008 年春季-05 05 试题 第 5 页（共 15 页） 8-9 题的条件如下: 某保单组合的理赔次数服从参数为λ的泊松分布，个别理赔额变量 X 的密度 函数为 f(x)。对每张保单，保险人投保限额损失再保险，自留额为 M，即原 保险人的自留风险是： , ,I X X M X M X M ≤⎧= ⎨ >⎩ 8. 原保险人自留该保单组合风险损失的方差为( )。 I． ( )IVar Xλ II． 2 ( )M x f x dxλ −∞∫ III． 2 2 0 [ ( ) ( )] M x f x dx M P X Mλ + >∫ (A) 只有 I 和 II 正确 (B) 只有 I 和 III 正确 (C) 只有 II 和 III 正确 (D) 只有 III 正确 (E) (A),(B),(C),(D)均不正确 2008 年春季-05 05 试题 第 6 页（共 15 页） 9. 令 }{' MXP >= λλ ，则由再保险人所承担的损失风险的方差 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式为( )。 (A) 2' ( ) ( ) M x M f x dxλ +∞ −∫ (B) 2 ( )' ( ) { }M f xx M dx P X M λ +∞ − >∫ (C) 2 2' ( ) (1 ( )) M x f x dx M F Mλ +∞⎡ ⎤− −⎢ ⎥⎣ ⎦∫ (D) 2 2( ) ( ) M x M f x dxλ +∞ −∫ (E) 2 ( )( ) { }M f xx M dx P X M λ +∞ − >∫ 10. 对于理赔总量 S，已知： I. (10 20) 0P S< < = II. 10[ ] 0.60E I = III. 20[ ] 0.20E I = 其中 dI 为限额损失再保险下自留额为 d 时的再保险人的理赔额。 (10)SF 为 ( )。 (A) 0.98 (B) 0.96 (C) 0.94 (D) 0.93 (E) 0.92 2008 年春季-05 05 试题 第 7 页（共 15 页） 11. 已知理赔总量 S 服从参数为 N=12，p=0.25 的二项分布，保险人会支付红利 ⎩⎨ ⎧ ≥ <−= kGS kGSSkG D ,0 , ，G 为总保费，且已知 k=0.8，G=5，则 ( )E D 等于( )。 (A) 1.23 (B) 1.11 (C) 0.87 (D) 0.62 (E) 0.95 12. 用分数乘积法产生参数为 0.5 的泊松分布随机数。假设生成的一列均匀分布 随机数为 0.81899 0.81953 0.35101 0.68379 0.10493 0.83946 0.35006 0.20226 0.16703 则产生的泊松分布随机数为( )。 (A) 1 2 0 1 0 (B) 2 1 0 1 0 (C) 1 2 1 0 0 (D) 3 2 2 1 1 (E) 2 1 1 0 0 2008 年春季-05 05 试题 第 8 页（共 15 页） 13. 现已利用 Box-Muller 方法产生了 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 正态分布随机数 0.8082，需生成模拟随 机利率的随机数Y X= ，X 服从参数为 25, 4μ σ= = 的对数正态分布。得到 的随机数为( )。 (A) 27.34 (B) 31.34 (C) 41.34 (D) 51.34 (E) 67.34 14-15 题的条件如下: 某类保单的索赔额服从参数为α ， 4β = 的帕累托分布，即 1 4( ) , 0 (4 ) f x x x α α α += >+ 经验显示α 的概率分布如下： α 2 3 P 1/2 1/2 现在观察到某保单的索赔额为 12。 14. 在平方损失函数的条件下，α 的贝叶斯估计值为( )。 (A) 20/11 (B) 23/11 (C) 24/11 (D) 25/11 (E) 30/11 2008 年春季-05 05 试题 第 9 页（共 15 页） 15. 该类保单下次索赔额大于 18 的概率为( )。 (A) 0.016 (B) 0.018 (C) 0.022 (D) 0.024 (E) 0.026 16. 甲、乙二人有相同的效用函数 ( ) , 0u x x x= > 。又设甲拥有财产 10，所面临 的损失在(0，10)上均匀分布；乙拥有财产 20，所面临的损失在(0，20)上均 匀分布。记 S、W 分别代表甲、乙为各自的损失风险而购买全额保险所愿意 付出的最大保费，则 W－S 等于( )。 (A) 30/9 (B) 40/9 (C) 45/9 (D) 50/9 (E) 60/9 2008 年春季-05 05 试题 第 10 页（共 15 页） 17. 随机变量 X 服从均值为 1000 的指数分布，某类保单的损失Y 为： , 0 2000 2000, 2000 X X Y X < <⎧= ⎨ ≥⎩ 。 保险人对这类保单损失的免赔额为 200。保险人赔付随机变量的均值为（ ）。 (A) 327.5 (B) 769.5 (C) 683.4 (D) 487.2 (E) 688.4 18. 假设某保险人和投保人的效用函数分别为： 21( ) 1 , 0axu x e x−= − > 2 ( ) 1 , 0axu x e x−= − > 现投保人面临一均值为 90 的正态随机损失。对于此损失的标准差，保险人 认为是σ ，而投保人认为是 6。假设保险人提供该损失的全额保险。为了使 保险人收取的保费能被投保人接受，σ 的最大值为 ( )。 (A) 1.68 (B) 2.86 (C) 2.62 (D) 3.58 (E) 4.24 2008 年春季-05 05 试题 第 11 页（共 15 页） 19. 一种保单组合，至多可能发生一次理赔，概率为 0.1，并且： I. 发生时刻 T 在[0, 50]之间均匀分布； II. 总理赔额 S 的概率分布为： ( 1000) 0.8, ( 5000) 0.2 P S P S= = = = 。 设保险人的盈余过程为 )(100900)( tSttU −+= ，则破产概率为( )。 (A) 0.012 (B) 0.014 (C) 0.016 (D) 0.018 (E) 0.020 20－21 题的条件如下： 已知某泊松盈余过程，个别理赔额变量 X 服从期望为 2 的指数分布，安全系 数为 0.15。 20. 调节系数 R 为( )。 (A) 0.055 (B) 0.060 (C) 0.065 (D) 0.070 (E) 0.075 2008 年春季-05 05 试题 第 12 页（共 15 页） 21. 为保证破产概率低于 0.05，最小的初始准备金应为( )。 (A) 44 (B) 45 (C) 46 (D) 47 (E) 48 22. 某保单组合发生索赔的时刻为 0.5,1.5,2.5,...,t = 个别理赔额变量服从[0,4]区 间上的均匀分布，安全系数为 0.1，初始准备金为 2，保费在整数时间段的期 初交纳。在时刻 2t = 之前该保单组合的破产概率为 ( )。 (A) 0.08 (B) 0.18 (C) 0.22 (D) 0.24 (E) 0.28 2008 年春季-05 05 试题 第 13 页（共 15 页） 23. 某保险公司的初始准备金为 10，理赔过程是复合泊松过程，个别理赔额的分 布为 ( 1) 0.5, ( 2) 0.3, ( 3) 0.2P X P X P X= = = = = = 已知调节系数 0.5R = ，盈余首次低于初始准备金的概率等于（ ）。 (A) 0.15 (B) 0.29 (C) 0.33 (D) 0.49 (E) 0.55 24. 某人拥有财产 100，其效用函数是 ( ) , 0u x x x= > ，他面临的损失 X 的分布 列是 X x= 0 20 50 P 1/ 2 1/ 4 1/ 4 若他购买了有免赔额的保险，保费为 10，则在此情况下他的期望效用可能的 最大值为( )。 (A) 7.05 (B) 9.07 (C) 11.09 (D) 13.11 (E) 15.13 2008 年春季-05 05 试题 第 14 页（共 15 页） 25. 一个投资者拥有财产 8，其效用函数是 , 0 2( ) 2 , 2 x x u x x x ≤ <⎧⎪= ⎨ ≥⎪⎩ 。他面临的损 失 X 的分布函数是 0 0 0.3 0 2 ( ) 0.4 0.1( 2) 2 8 1 8 x x F x x x x <⎧⎪ ≤ <⎪= ⎨ + − ≤ ≤⎪⎪ >⎩ 。他购买全额保险所愿 意付出的最高保费等于( )。 (A) 2.51 (B) 3.20 (C) 3.90 (D) 4.34 (E) 4.52 ***05 试题结束*** 2008 年春季-05 05 试题 第 15 页（共 15 页） 2008 春季－05《风险理论》 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 题号 答案 1 E 2 D 3 D 4 C 5 A 6 B 7 A 8 D 9 B 10 B 11 A 12 E 13 A 14 D 15 E 16 D 17 C 18 E 19 D 20 C 21 A 22 A 23 E 24 B 25 C