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时间序列平稳性检验 单位根检验法.pdf

时间序列平稳性检验 单位根检验法

yongyong
2009-09-27 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《时间序列平稳性检验 单位根检验法pdf》,可适用于工程科技领域

。I■李军孙彦彬一、平稳随机过程任何时间序列数据都可看成由一个随机过程产生的结果即随机过程的一个(特殊的)实现电就是一个样本如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数并且在任何两时斯之间的协方差值仅依赖于该两时期间的距离或滞后而不依赖于计算这个方差的实际时间.就称它是平稳的:简言之.如果一个时同序列是平稳的就不管在什么时间测量.它的均值、方差和(各种滞后的)协方差都保持不变。这一表述用数学模型可表示为平稳随机时间序列具有下列性质:均值:E(YJ=lz()方差:vm(YJ=Eif,=()协方差::E.一v)(Y一I=()二、平稳性的自相关函数检验平稳性可以通过自相关荫数(简记为ACF)来加检验滞后k期的ACF记作并定义为:鲁()其中为方差为滞后k期的方差。由于方差与方差具有相同的单位度量故自相关函数pk是一个无量纲的量(纯数)它同任何相关系数一样取值落在一与l之间。由于宴际上对一个随机过程只有一个实现(样本)我们只能计算样本自相关函数为了计算必须先计算滞后基金项目:广东店教育斤自然科学基金资助项目(Z)k期的样本协方差和样本方差二者的定义分别为:X(Y,Y)ff.~)()Y,c",y()其中是样本音量是样本均值。因此滞后k期的样本自相关函数可表示为:f)假如根据(至年间我国GDP时间序列的季度数据。利用()、()和()可以得到如表所示的各种滞后:崆L(∑a)exp{giy其中为关于行列和信息的拉格朗日因子事实上GJR提供的目标函数并不是一个单一的交叉墒.而是列交叉熵的和因为:CE:∑cE=∑【∑)】Iii其中CEj为第J列的初始估计与最终估计的交叉熵.也就是说上述规划同题就是一个摄小交叉熵和的问题=因此RobertA.McDougM()称此模型为MSCEinimumgllmoferomentropy)model。三、RAS与CE的联系如果假设列系数阵A是由交易阵T这样形成的:a=()∑即列系数阵的构成元素是以相对于交易价值流的总和来衡量则MSCE模型的目标函数就变成了一个单一交叉熵的形式:CE军【哩(其中砘|.~。∑此时SAM的平衡就是解决以下优化问题:MinCE=∑∑a‘lo虹)Jslt∑t.∑‘(}iJ定义拉格朗日函数:L:∑∑a"log()∑(∑’一i‘J)∑“(∑‘一})(I)一阶条件为:lg(一一一¨即:a~'=acexp{一一.一}{o)这就是RAS方法解的结构式()经过调整可以写成双边比例运算的函数形式:即RAS方法的典型形式也就是说RAs方法是一个最小交叉墒方法虽然有些学者认为RAS方法的误统计与决第差较大c罗伯勋.安玉理等)而且RAS方法有以下局限:()缺乏经济基础RAS方法使用双边等比例调整虽然在缺乏经济结构有关信息的情况下避免了植人不可检验的经济机制但这种调整缺乏经济理论基础{)不能容纳各种来源的数据信息。也就是说无法增加使用某些确定的信息来帮助我们的研究。但CE方法并不是对RAS方法的一个超越和替代因为通过()、()式我们可以发现在假设拥有相同的行列和信息的情况下RAS方法得到的SAM价值流更“近似”于初始卿值流尽量保持了价值流结构的一致性而CE方法得到的SAM新的列系数阵则更加近似于初始的系数阵即尽量保持了成本结构的一致性。当我们将行系数与列系数视为同等重要而将注意力放在SAM的名义赢时无疑RAS方法是首选。而当我们拥有各方面的信息来源并且用于诸如乘数分析及估计CGE模型中的各种比例系数时无疑CE方法是首选=I乜就是说二者的使用选择取决于研究者的侧重角度及面临的研究条件即信息的充分性.(作者单位/婀台大学经管学院)(责任鳙辑/浩天J挥新一里~■{i维普资讯http:wwwcqvipcom表样本自相关函数计算表k^k^k^k^pkpkpkl..lO.lOO.O.nOOnO.oO.lnlO.nOO.nnllO.l.O..lnlnO.期的样本自相关函数。表数据的一个醒目特征就是它从一个很高(.)的值开始然后非常缓慢地下降即使到了滞后l期自相关系数仍然是一个可观的数值(.)这一模式象征着时间序列的非平稳性。由于GDP时间序列的季度数据不具有平稳性因此我们在确定性趋势错误假设下所得到的回归GDP,=。lt其价值是值得怀疑的。三、平稳性的单位根检验样本自相关函数虽然可以实现时间序列平稳性的检验但计算量比较大。如果时间序列时刻t的模型值YI等于时刻卜的模型值Y...加上一个随机冲击(Yl=YI。)那么我们同样也可以判断该时间序列是随机时间序列(非平稳时间序列)。从这一事实出发考虑如下模型:Y,pY()如果()存在一个根p=l则我们说随机变量YI有一个单位根。因此在时间序列计量经济学中一个有单位根的时间序列即为非平稳的时间序列。假设{是均值为恒定方差为cr且是系列不相关的一个随机序列序列(YIl存在一个单位根于是()可改写为:Yl=Yl()令Yoo于是有:Yl=lY=I~lPa⋯YF∑。因此一个非平稳的时间序列对应EJE(∑=tvar(Y,)=to~。这刚好与平稳的定义相吻合YI的均值和方差均随时间的变化而变化因此过程是非平稳的。由于{Y一Y=是一个纯随机过程故()常用的另一种形式可表示为:AY=Y,Y卜l=(p一)Y卜lILFY卜lIh()其中B=p一此时用来假设检验的虚拟假设应该是B。如果一个非平稳时间序列的一阶差分是平稳的我们就说原始的序列是一阶序列记为d()。一个非平稳的时间序列可以通过若干次差分转换为平稳的时间序列如果一个原始序列在变成平稳之前必须经过n次差分则称原始序列为n阶序列记为d(n)。为了检验一个时间序列Yl(例如上述GDP序列)是否平稳可做回归()看是否统计上等于。这似乎很简单其实不然。麻烦就出在显著性是通过t函数加以检验的而t函数的构造本身又是以平稳时间序列为前提的。这也就是说当时间序列为非平稳时惯常所计算的统计量t根本不服从t分布。如何解决这一问题呢在B的虚拟假设下我们把惯常所计算的t统计量改造成为r统计量从而利用Dickey和Fuller给出的T临界值表进行所谓的DF检验。DF检验的最简单形式就是首先将(O)所估计的除以其标准差得到一个r统计量然后再查DF临界值表看是否可以拒绝虚拟假设=。如果所计算的r统计量的绝对值超过DF临界值的绝对值就可以拒绝BO进而接受时间序列是平稳的如果所计算的统计量的绝对值小于DF临界值的绝对值则不能拒绝BO进而认为时间序列是非平稳的。实践上常采用如下两种形式:△YFBlY卜lIh()AY,=JlBtY()其中t是时间或趋势变量两种形式中虚拟假设都是B=其差别在于是否含有趋势项。回到上述GDP时间序列的季度数据根据MICROTSPT.对应()的回归给出如下结果:△GDP,=..GDP,lt=(.)(o.)R=.d=.对应()的回归给出如下结果:AGDP,=..tt:(.)(.).GDEl(.)R=o.d=.德宾(Durbin)一沃森(Watson)统计量d定义如下:∑(。)d=∑t=()统计量d的一大优点是它仅依赖估计的残差值。正因为这一优点多数系统均将d和R一起报告。Granger和Newbold曾经提出一个良好的经验规则即当R>d时所估计的回归就有谬误之嫌。对于我们的目的重要的GDP,。是统计与决策年第期(总第囊雾变量的r统计量注意我们的虚拟假设是B'也就是说有单位根p=l。对应()的回归结果所计算的r值是一.而%、%和%的T统计量的临界值分别为一.一.一.。由于计算的T值在绝对值上小于%、%和%的临界值的绝对值我们不拒绝虚拟假设BO即GDP时间序列是非平稳的。对应()的回归结果所计算的T值是一.而%、%和%的T统计量的临界值分别为.一.一.同样我们不拒绝虚拟假设B即GDP时间序列是非平稳的。现在我们来考虑这样一个问题GDP的一阶差分是否平稳。重复上面的检验只不过这次我们要检验△GDE=(GDP,GDP,一I)是否是平稳的对应()的回归给出如下结果:△GDP,=..GDElt:(.)(.)R=.由于所计算的f值是一.而%、%和%的T统计量的临界值分别为.一..T的绝对值超过了临界绝对值因此可以拒绝虚拟假设B即GDP的一阶差分序列是平稳的。四、结束语时间序列的平稳性检验是研究计量经济学模型的基础传统的t检验、F检验等均以此假设作为依据。实际上大多数经济时间序列是非平稳的在一个非正式的判别水准上平稳性可以通过时间序列各种滞后的自相关函数来加以检验在一个正式的判别水准上平稳性可以通过时间序列是否含有单位根来加以检验。虽然从理论上讲一个非平稳的时间序列可以通过若干次差分转换为平稳的时间序列但大多数经济理论都是以变量的原始取值而非差分形式给出的经过若干次差分也许会把变量的原始取值所反映的有价值信息丢掉了。此外尽管两变量都是非平稳的但这并不能排除两变量的线性组合是平稳的可能性。如果如此两变量在原始取值上的回归就是有意义的。总之时间序列计量经济学正处在不断地发展过程中已建立的一些结果和检验在某些情形中仍是尝试性的还有许多问题需要做更深入地研究。(作者单位/五邑大学管理学院大庆石油学院)(责任编辑/浩天)维普资讯http:wwwcqvipcom

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