第03课 整式

第3课 整式 知识点 代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。 大纲要求 1、 了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值； 2、 理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项； 3、 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算； 4、 能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）进行运算； 5、 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。 考查重点 1．代数式的有关概念． (1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示数的字母连结而成的式子．单独的一个数 或者一个字母也是代数式． (2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值． 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． (3)代数式的分类 2．整式的有关概念 (1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式． 对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。 (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式 对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析 (3)多项式的降幂排列与升幂排列 把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列 把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列， 给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列． (4)同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷． 要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即 { 注意：其中的X可以代表单项 式中的字母部分，代表其他式子。} 3．整式的运算 (1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是： (i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符 号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号． (ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变． (2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字 母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质： 多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算： (3)整式的乘方 单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。 单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质： 多项式的乘方只涉及 考查重点与常见题型 1、 考查列代数式的能力。题型多为选择题，如： 下列各题中，所列代数式错误的是（ ） （A）表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5 （B）表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2 （C）表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是 EQ \F(1,a－b2) （D）表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是 EQ \F(a,2) －3b 2、 考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如： 下列各式中，正确的是（ ）（A）a3+a3=a6 (B)(3a3)2=6a6 (C)a3•a3=a6 (D)(a3)2=a6 整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。 考查题型： 1.下列各题中，所列代数式错误的是（ ） （A）表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5 （B）表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2 （C）表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是 EQ \F(1,a－b2) （D）表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是 EQ \F(a,2) －3b 2.下列各式中，正确的是（ ）（A）a3+a3=a6 (B)(3a3)2=6a6 (C)a3•a3=a6 (D)(a3)2=a6 3.用代数式表示：（1）a的绝对值的相反数与b的和的倒数； （2）x平方与y的和的平方减去x平方与y的立方的差； 4.－ EQ \A() \F(лa2b3,12) 的系数是 ，是 次单项式； 5.多项式3x2－1－6x5－4x3是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项是 ，三次项系数是 ，按x的降幂排列 ； 6.如果3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同类项，则x= ,y= ；这两个单项式的积是＿＿。 7.下列运算结果正确的是（ ）①2x3-x2=x ②x3•(x5)2=x13 ③(-x)6÷(-x)3=x3 ④(0.1)-2•10-1=10 （A）①② （B）②④ （C）②③ （D）②③④ 考查训练： 1、代数式a2－1，0, EQ \F(1,3a) ,x+ EQ \F(1,y) ，－ EQ \F(xy2,4) ，m， EQ \F(x+y,2) , EQ EQ \R(,2) –3b中单项式是 ，多项式是 ，分式是 。 2、－ EQ \F(x2yz3,3) 是 次单项式，它的系数是 。 3、多项式3yx2－1－6y2x5－4yx3是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项是 ，三次项系数是 ，按x的降幂排列为 。 4、已知梯形的上底为4a－3b，下底为2a+b,高为3a+b。试用含a,b的代数式表示出梯形的面积，并求出当a=5,b=3时梯形的面积。 5、下列计算中错误的是（ ）(A)(－a3b)2·(－ab2)3=-a9b8 (B) (－a2b3)3÷(－ab2)3=a3b3 (C)(－a3)2·(－b2)3=a6b6 (D)[(－a3)2·(－b2)3]3=－a18b18 6、计算：3ｘｙ3·（－ EQ \F(1,2) ｘ3ｙ4）÷（－ EQ \F(1,6) ｘ2ｙ3）2 7．已知代数式3ｙ2－2ｙ＋6的值为8，求代数式 EQ \F(3,2) ｙ2－ｙ＋1的值 8．设ａ－ｂ＝－2，求 EQ \F(ａ2＋ｂ2,2) －ａｂ的值。 7、利用公式计算： (1) ( EQ \F(1,3) a2－ EQ \F(1,4) b)( － EQ \F(1,4) b－ EQ \F(1,3) a2) (2) (a－ EQ \F(1,2) )2 (a2+ EQ \F(1,4) )2(a+ EQ \F(1,2) )2 (3)(x+y－z)(x－y+z)－(x+y+z)(x－y－z) (4)[(x2+6x+9) ÷(x+3)](x2-3x+9) (5)(a2－4)(a2－2a+4)(a2+2a+4) (6)101×99 解题指导： 1、代数式 EQ \F(－2x2,3) 是（ ）（A）整式 （B）分式 （C）单项式 （D）无理式 2、如果3x7-myn+3和－4x1－4my2n是同类项，那么m,n的值是（ ） (A)m=－3,n=2 (B) m=2,n=－3 (C) m=－2,n=3 (D) m=3,n=－2 3、正确叙述代数式 EQ \F(1,3) (2a-b2)的是（　　） （A）ａ与2的积减去ｂ平方与3的商（B）ａ与2的积减去ｂ的平方的差除以3 （C）ａ与2倍减去ｂ平方的差的 EQ \F(1,3) （D）ａ的2倍减去ｂ平方 EQ \F(1,3) 4、用乘法公式计算: (1) (－2a－3b)2 (2) (a－3b+2c)2 (3) (2y－z)2[2y(z+2y)+z2]2 5、计算: (1)(c－2b+3a)(2b+c－3a) (2)(a－b)(a+b)2－2ab(a2－b2) 6、用竖式计算: (5－4x3+5x2+2x4)÷(3+x2－2x) 7、已知6x3－9x2+mx+n能被6x2－x+4整除，求m,n的值，并写出被除式。 8、已知ｘ＋ｙ＝4，ｘｙ＝3，求：3ｘ2＋3ｙ2；（ｘ－ｙ）2 巩固提高 1、 若一个多项式加上2x2－x3－5－3x4得3x4－5x3－3，则这个多项式是 ； 2、 若3xn－(m－1)x+1为三次二项式，则m－n2的值为 ； 3、 用代数式表示，m,n两数的和除这两数的平方的差 ； 用语言叙述代数式 EQ \F(x3－3,6) ； 4.若除式=x+2，商式=2x+1，余式=－5，则被除式= ； 5、当x=－2时，ax3+bx－7=5,则x=2时，ax3+bx－7= ； ａ－ｂ＝－2，ａ－ｃ＝－3，则（ｂ－ｃ）2－3（ｂ－ｃ）＋1＝　　　　 6、如果(a+b－x)2的结果中不含的x一次项，那么a,b必满足（ ） (A) a=b (B)a=0,b=0 (C)a=－b (D)以上都不对 7、－[a－(b－c)]去括号正确的是（ ） (A) －a－b+c (B)－a+b－c (C)－a－b－c (D)－a+b+c 8、设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则（ ） （A）P+Q是关于的八次多项式 （B）P-Q是关于的二次多项式 （C）P·Q是关于的八次多项式 （D） EQ \F(Q,P) 是关于的二次多项式 9.下列计算中正确的是（ ） (A)xn+2÷xn+1=x2 (B)(xy)5÷xy3=(xy)2 (C)x10÷(x4÷x2)=x8 (D)(x4n÷x2n) ·x3n=x3n+2 10．若（ａｍ＋1ｂｎ＋2）（ａ2ｎ－1ｂ2ｍ）＝ａ5ｂ3，则ｍ＋ｎ的值为（　　　） （A）1　　　　（B）2　　　　（C）3　　　（D）－3 11、计算： (1) (－2ax)2·(－ EQ \F(2,5) x4y3z3) ÷(－ EQ \F(1,2) a5xy2) (2) ( EQ \F(1,3) an+2+2an+1) ÷(－ EQ \F(1,3) an－1) (3) 5(m+n)(m－n)－2(m+n)2－3(m－n)2 (4)(a－b+c－d)(－a－b－c－d) (5)(－x－y)2(x2－xy+y2)2 (6)15+2a－{9a－[a－9－(3－6a)]} (7)(a2c－bc2)－(a－b+c)(a+b－c) ＊(8)(a－b)(a+b)2－(a+b)(a-b)2+2b(a2+b2) 第03课 整式.doc 第 4 页 共 4 页 _991462335.unknown _991462659.unknown _991462690.unknown _991462451.unknown _991462212.unknown