下载

1下载券

加入VIP
  • 专属下载特权
  • 现金文档折扣购买
  • VIP免费专区
  • 千万文档免费下载

上传资料

关闭

关闭

关闭

封号提示

内容

首页 2010届高三上学期一轮复习数学教学案与抢分训练---合情推理和演绎推理

2010届高三上学期一轮复习数学教学案与抢分训练---合情推理和演绎推理.doc

2010届高三上学期一轮复习数学教学案与抢分训练---合情推理…

peter_1994
2009-09-12 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2010届高三上学期一轮复习数学教学案与抢分训练---合情推理和演绎推理doc》,可适用于求职/职场领域

天利考试信息网wwwtlcom天时地利考无不胜推理与证明★知识网络★第讲合情推理和演绎推理★知识梳理★推理根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫推理从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做前提,一部分是由已知推出的判断,叫结论、合情推理:根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想再进行归纳、类比然后提出的推理叫合情推理。合情推理可分为归纳推理和类比推理两类:()归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理()类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征推出另一类对象也具有这些特征的推理简言之类比推理是由特殊到特殊的推理。演绎推理:从一般性的原理出发推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理简言之演绎推理是由一般到特殊的推理。三段论是演绎推理的一般模式它包括:()大前提已知的一般原理()小前提所研究的特殊情况()结论根据一般原理对特殊情况作出的判断。★重难点突破★重点:会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理的区别与联系难点:发现两类对象的类似特征、在部分对象中寻找共同特征或规律重难点:利用合情推理的原理提出猜想利用演绎推理的形式进行证明、归纳推理关键是要在部分对象中寻找共同特征或某种规律性问题:观察:…对于任意正实数试写出使成立的一个条件可以是点拨:前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为故、类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征问题:已知抛物线有性质:过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于、两点则当与抛物线的对称轴垂直时的长度最短试将上述命题类比到其他曲线写出相应的一个真命题为.点拨:圆锥曲线有很多类似性质“通径”最短是其中之一答案可以填:过椭圆的焦点作一直线与椭圆交于、两点则当与椭圆的长轴垂直时的长度最短()、运用演绎推理的推理形式(三段论)进行推理问题:定义x为不超过x的最大整数则=点拨:“大前提”是在找最大整数所以=★热点考点题型探析★考点合情推理题型用归纳推理发现规律例通过观察下列等式猜想出一个一般性的结论并证明结论的真假。【解题思路】注意观察四个式子的共同特征或规律()结构的一致性,()观察角的“共性”解析猜想:证明:左边===右边【名师指引】()先猜后证是一种常见题型()归纳推理的一些常见形式:一是“具有共同特征型”二是“递推型”三是“循环型”(周期性)例(深圳九校联考) 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形如图为一组蜂巢的截面图其中第一个图有个蜂巢第二个图有个蜂巢第三个图有个蜂巢按此规律以表示第幅图的蜂巢总数则==【解题思路】找出的关系式解析【名师指引】处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系【新题导练】(佛山二模文、理)对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式:根据上述分解规律则,若的分解中最小的数是则的值为解析的分解中最小的数依次为……由得(惠州调研二理)函数由下表定义:若则.解析点评:本题为循环型(深圳调研)图()、()、()、()分别包含个、个、个、个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”按同样的方式构造图形设第个图形包含个“福娃迎迎”则          .(答案用数字或的解析式表示)解析(揭阳一模)设,则=()A   B  C  D解析=题型用类比推理猜想新的命题例(韶关调研)已知正三角形内切圆的半径是高的把这个结论推广到空间正四面体类似的结论是【解题思路】从方法的类比入手解析原问题的解法为等面积法即类比问题的解法应为等体积法即正四面体的内切球的半径是高【名师指引】()不仅要注意形式的类比还要注意方法的类比()类比推理常见的情形有:平面向空间类比低维向高维类比等差数列与等比数列类比实数集的性质向复数集的性质类比圆锥曲线间的类比等例在中,若,则,用类比的方法,猜想三棱锥的类似性质,并证明你的猜想【解题思路】考虑两条直角边互相垂直如何类比到空间以及两条直角边与斜边所成的角如何类比到空间解析由平面类比到空间,有如下猜想:“在三棱锥中三个侧面两两垂直且与底面所成的角分别为则”证明:设在平面的射影为延长交于记由得从而又即【名师指引】()找两类对象的对应元素如:三角形对应三棱锥圆对应球面积对应体积平面上的角对应空间角等等()找对应元素的对应关系如:两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直边相等对应面积相等【新题导练】(深圳二模文)现有一个关于平面图形的命题:如图同一个平面内有两个边长都是的正方形其中一个的某顶点在另一个的中心则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间有两个棱长均为的正方体其中一个的某顶点在另一个的中心则这两个正方体重叠部分的体积恒为   .解析解法的类比(特殊化)易得两个正方体重叠部分的体积为(梅州一模)已知的三边长为内切圆半径为(用)则类比这一结论有:若三棱锥的内切球半径为则三棱锥体积解析(届广东省东莞市高三理科数学高考模拟题(二))在平面直角坐标系中直线一般方程为圆心在的圆的一般方程为则类似的在空间直角坐标系中平面的一般方程为,球心在的球的一般方程为解析对于一元二次方程有以下正确命题:如果系数和都是非零实数方程和在复数集上的解集分别是和则“”是“”的充分必要条件.试对两个一元二次不等式的解集写出类似的结果并加以证明.解:()如果系数和都是非零实数不等式和的解集分别是和则“”是“”的既不充分也不必要条件.可以举反例加以说明.已知等差数列的定义为:在一个数列中从第二项起,如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数那么这个数叫做等差数列这个常数叫做该数列的公差.类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义:已知数列是等和数列且公和为那么的值为.这个数列的前项和的计算公式为.解析在一个数列中如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数那么这个数叫做等和数列这个常数叫做该数列的公和考点演绎推理题型:利用“三段论”进行推理例(启东中学模拟)某校对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标并通过经验公式样来计算各班的综合得分S的值越高则评价效果越好若某班在自测过程中各项指标显示出则下阶段要把其中一个指标的值增加个单位而使得S的值增加最多那么该指标应为.(填入中的某个字母)【解题思路】从分式的性质中寻找S值的变化规律解析因都为正数故分子越大或分母越小时S的值越大而在分子都增加的前提下分母越小时S的值增长越多所以c增大个单位会使得S的值增加最多【名师指引】此题的大前提是隐含的需要经过思考才能得到例(上海)已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T对任意x∈R有f(xT)=Tf(x)成立()函数f(x)=x是否属于集合M?说明理由()设函数f(x)=ax(a>,且a≠)的图象与y=x的图象有公共点证明:f(x)=ax∈M()若函数f(x)=sinkx∈M,求实数k的取值范围【解题思路】函数f(x)是否属于集合M要看f(x)是否满足集合M的“定义”解()对于非零常数Tf(xT)=xT,Tf(x)=Tx因为对任意x∈RxT=Tx不能恒成立所以f(x)=()因为函数f(x)=ax(a>且a≠)的图象与函数y=x的图象有公共点所以方程组:有解消去y得ax=x,显然x=不是方程ax=x的解所以存在非零常数T使aT=T于是对于f(x)=ax有故f(x)=ax∈M()当k=时f(x)=显然f(x)=∈M当k≠时因为f(x)=sinkx∈M所以存在非零常数T对任意x∈R有f(xT)=Tf(x)成立即sin(kxkT)=Tsinkx因为k≠且x∈R所以kx∈RkxkT∈R于是sinkx∈-sin(kxkT)∈-故要使sin(kxkT)=Tsinkx成立只有T=当T=时sin(kxk)=sinkx成立则k=mπ,m∈Z当T=-时sin(kx-k)=-sinkx成立即sin(kx-kπ)=sinkx成立则-kπ=mπ,m∈Z即k=-(m-)π,m∈Z实数k的取值范围是{k|k=mπ,m∈Z}【名师指引】学会紧扣“定义”解题【新题导练】(珠海质检理)定义是向量a和b的“向量积”它的长度为向量a和b的夹角若=解析(深圳二模文)一个质点从出发依次沿图中线段到达、、、、、、、、各点最后又回到(如图所示)其中:.欲知此质点所走路程至少需要测量条线段的长度则( B )A.B.C.D.解析只需测量条线段的长(惠州调研二)为确保信息安全信息需加密传输发送方由明文密文(加密)接受方由密文明文(解密)已知加密规则为:明文对应密文例如明文对应密文.当接受方收到密文时则解密得到的明文为().A.B.C.D.解析由得选C对于任意的两个实数对和规定:当且仅当运算“”为:运算“”为:设若则………()A.B.C.D.解:由题意解得所以正确答案为(B).点评:实际上本题所定义的实数对的两种运算就是复数的乘法与加法运算.我们可以把该题还原为:已知复数满足则.★抢分频道★基础巩固训练、对于集合A,B,定义运算则=()ABBACD解析D用图示法、命题“有些有理数是无限循环小数整数是有理数所以整数是无限循环小数”是假命题推理错误的原因是A.使用了归纳推理B.使用了类比推理C.使用了“三段论”但大前提错误D.使用了“三段论”但小前提错误解析大前提是特指命题而小前提是全称命题故选C、(华南师大附中学年度高三综合测试(三))给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集R为实数集C为复数集):①“若”类比推出“”②“若”类比推出“”③“若”类比推出“若”④“若”类比推出“若”其中类比结论正确的个数有()A.B.C.D.解析类比结论正确的只有①、如图第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来,(n=123…)。则第n-个图形中共有         个顶点。解析设第n个图中有个顶点则、如果函数在区间上是凸函数那么对于区间内的任意…都有若在区间上是凸函数那么在中的最大值是解析、类比平面向量基本定理:“如果是平面内两个不共线的向量那么对于平面内任一向量有且只有一对实数使得”写出空间向量基本定理是:解析如果是空间三个不共面的向量那么对于空间内任一向量有且只有一对实数使得综合提高训练、(汕头一模)设P是内一点三边上的高分别为、、P到三边的距离依次为、、则有类比到空间设P是四面体ABCD内一点四顶点到对面的距离分别是、、、P到这四个面的距离依次是、、、则有。解析用等面积法可得类比到空间有、(惠州一模)设又记则()A.B.C.D.解析C、()已知等差数列()求证:仍为等差数列()已知等比数列()类比上述性质写出一个真命题并加以证明.解析()为等差数列为常数所以仍为等差数列()类比命题:若为等比数列()则为等比数列证明:为常数为等比数列、我们将具有下列性质的所有函数组成集合M:函数对任意均满足当且仅当时等号成立。()若定义在(+∞)上的函数∈M试比较与大小()设函数g(x)=-x求证:g(x)∈M解析()对于令得<(),所以g(x)∈M�EMBEDPBrush���反证法分析法综合法数学归纳法间接证明直接证明类比归纳演绎推理合情推理证明推理推理与证明psd

用户评价(0)

关闭

新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

抱歉,积分不足下载失败,请稍后再试!

提示

试读已结束,如需要继续阅读或者下载,敬请购买!

文档小程序码

使用微信“扫一扫”扫码寻找文档

1

打开微信

2

扫描小程序码

3

发布寻找信息

4

等待寻找结果

我知道了
评分:

/10

2010届高三上学期一轮复习数学教学案与抢分训练---合情推理和演绎推理

VIP

在线
客服

免费
邮箱

爱问共享资料服务号

扫描关注领取更多福利