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MATLAB在数据处理中的应用

MATLAB在数据处理中的应用科技信息 1.引言 MATLAB是英文MATRIX LABORATORY（矩阵实验室）的缩写，是当今科学界最有影响力与活力的科学计算软件。MATLAB是建立在向量、数组和矩阵基础上的一种分析和仿真工具软件包，包含各种能够进行常规运算的“工具箱”，如常用的矩阵代数运算、数组运算、方程求根、优化计算及函数求导积分符号运算等；同时还提供了编程计算的编程特性，通过编程可以解决一些复杂的工程问题；也可绘制二维、三维图形，输出结果可视化。目前，MATLAB在全国高校与研究单位正扮演着重要角色，应用领域也越来...

科技信息 1.引言 MATLAB是英文MATRIX LABORATORY（矩阵实验室）的缩写，是当今科学界最有影响力与活力的科学计算软件。MATLAB是建立在向量、数组和矩阵基础上的一种分析和仿真工具软件包，包含各种能够进行常规运算的“工具箱”，如常用的矩阵代数运算、数组运算、方程求根、优化计算及函数求导积分符号运算等；同时还提供了编程计算的编程特性，通过编程可以解决一些复杂的工程问题；也可绘制二维、三维图形，输出结果可视化。目前，MATLAB在全国高校与研究单位正扮演着重要角色，应用领域也越来越广。 2.MATLAB与数据插值在数学建模与实验中，常常遇到这样的问题：给定一批数据点，需确定满足特定要求的曲线或曲面，要求所求曲线或曲面通过已知数据点。该类问题为数据插值问题，在Matlab中可用 interp1与 interp2处理一维与二维数据插值问题。实例 1测得平板表面 3×5网格点处的温度分别为：试作出平板表面的温度分布曲面 z=f(x,y)的图形。实例 1程序如下 >> x=1:5; >> y=1:3; >> temps=[82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84 84 82 85 86]; >> subplot(1,2,1) >> meshc(x,y,temps) >> title('插值前温度曲面 '); >> subplot(1,2,2) >> xi=1:0.2:5; >> yi=1:0.2:3; >> zi=interp2(x,y,temps,xi',yi,'cubic'); >> meshc(xi,yi,zi) >> title('插值后温度曲面 '); 图 1给出了数据插值前后温度曲面图图 1数据插值前后温度曲面对比 3.MATLAB与数据拟合在一些实际问题中，经常需要一条光滑的曲线与直线，实际上只能测得一些分散的数据点，因而在许多情况下需要使用离散数据点，运用最小二乘等算法，利用多项式或者一些已知函数对这些数据点进行逼近。Matlab中可使用 polyfit函数实现多项式拟和，使用方式为：polyfit（x， y，n），其中 x，y为已知数据的横坐标与纵坐标，n为多项式的次数。函数返回多项式系数，长度为 n+1的向量。实例 2已知热敏电阻与温度数据：求 60℃时电阻 R。实例 2程序如下 >> t=[20.5 32.7 51.0 73.0 95.7]; >> R=[765 826 873 942 1032]; >> a=polyfit(t,R,1); % a =3.3987 702.0968为 R=at+b的系数 >> R_60=polyval(a,60)％R_60 =906.0212 4.MATLAB与数据回归许多实际问题往往需要对大量的数据进行分析，尤为重要的是统计分析。如在各实验过程中获取的观测数据以及对数据的分析整理，统计预报中的预测、经验公式中的参数确定等。Matlab中可使用 regress函数实现数据线性回归，使用方式为：regress（y，x，alpha），其中 y为因变量数据向量，x为回归系数矩阵，alpha表示显著性水平。实例 3为了研究钢材消费量与国民收入之间的关系，查得年鉴上的数据如下表：国民收入与钢材消费对照表试分析预测若 1981到 1985国民收入以 4.5%的速度递增, 钢材消费量将达到什么水平? 实例 3程序如下 x=[1097,1284,1502,1394,1303,1555,1917,2051,2111,2286,2311,2003, 2435,2625,2948,3155,3372]; y= [698,872,988,807,738,1025,1316,1539,1561,1765,1762,1960,1902, 2013,2446,2736,2825]; X=[ones(size(x))’,x’]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y’,X,0.05); %b表示回归参数 bint为对应置信区间可显示结果 b=[- 460.5282,0.9840] bint=[ - 691.8478, - 229.2080; 0.8879,10900]; x(1)=3372;y(1)=2825; for i=1:5 x(i+1)=1.045*x(i); y(i+1)=- 460.5282+0.9840*x(i+1); end x y 计算结果见下表：国民收入与钢材消费预测表 5.结束语 Matlab是一种功能强大的应用数学软件，在科学研究中应用广泛。使用Matlab进行数据处理，简单易处理，让学生对数学的学习产生浓厚的兴趣，能够训练学生利用数学知识解决实际问题的能力。参考文献［1］萧树铁.数学实验.高等教育出版社，1999 ［2］王沫然.Matlab6.5与科学计算.电子工业出版社，2001 ［3］周晓阳.数学实验与Matlab.华中科技大学出版社，2002 ［4］傅鹂.数学实验.科学出版社，2007 MATLAB在数据处理中的应用华东交通大学基础科学学院王广超［摘要］Matlab是当前国际上最流行的科学计算软件，在数学建模与数学实验中得到广泛的应用。本文探讨了数学建模过程中的数据处理问题，并使用Matlab进行了插值、拟合与回归的计算。［关键词］Matlab 数据处理科学计算 82 81 80 82 84 79 63 61 65 81 83 84 82 85 86 温度 t（℃） 20.5 32.7 51.0 73.0 95.7 电阻 R(W) 765 826 873 942 1032 年份钢材消费量（万吨）国民收入（亿元）年份钢材消费量（万吨）国民收入（亿元） 1964 698 1097 1973 1765 2286 1965 872 1284 1974 1762 2311 1966 988 1502 1975 1960 2003 1967 807 1394 1976 1902 2435 1968 738 1303 1977 2013 2625 1969 1025 1555 1978 1446 2948 1970 1316 1917 1979 2736 3155 1971 1539 2051 1980 2825 3372 1972 1561 2111 年份国民收入(亿元) 钢材消费(万吨) 钢材消费预测区间(万吨) 1981 3523.74 3006.83 2741.33- 3272.33 1982 3682.31 3162.86 2897.36- 3428.36 1983 3848.01 3325.91 3060.41- 3591.41 1984 4012.17 3496.3 3230.80- 3761.80 1985 4202.13 3674.37 3408.87- 3939.87 基金项目：本文受华东交通大学校研基金资助。作者简介：王广超（1978-），男，汉族，山东微山人，硕士，讲师，华东交通大学基础学院。博士·专家论坛 3— —

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