俊秀之家 朱俊杰&康秀玲 高三辅导—数列 第 2页
一、基本概念：
1、 数列的定义及表示方法：
2、 数列的项与项数：
3、 有穷数列与无穷数列：
4、 递增（减）、摆动、循环数列：
5、 数列{an}的通项公式an：
6、 数列的前n项和公式Sn:
7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：
8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：
9、 无穷递缩等比数列的意义及公比q的取值范围：
二、基本公式：
12、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
13、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
14、等差数列的前n项和公式：Sn=
Sn=
Sn=
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。
15、等差数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
16、等差中项公式：A=
（有唯一的值）
17、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
18、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；
当q≠1时，Sn=
Sn=
19、等比中项公式：G=
（ab>0，有两个值）
三、有关等差、等比数列的结论
23、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
24、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则
25等比数列{an}中，若m+n=p+q，则
24、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
25、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
26、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数的数列{an
bn}、
、
仍为等比数列。
27、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
28、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
29、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
30、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)
31、{an}为等差数列，则
(c>0)是等比数列。
32、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c
1) 是等差数列。
四、其他方法
33、拆项法求数列的和，如an=2n+3n
34、错位相减法求和，如an=(2n-1)2n
35、分裂项法求和，如an=1/n(n+1)
36、反序相加法求和，如an=
37、求数列{an}的最大、最小项的方法：
①an+1-an=……
如an= -2n2+29n-3 ②
(an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=
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