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中 等 数 学
橄 , 拾贝
数组、 数、 数、 ⋯ ⋯
’
吴 振 奎
天津商学院 ,
月 毛卜
整数运算可 以产生许多有趣 的现象 , 这
也正是人们愿意继续探讨它们的动力 下面
的一些事实足以使人称奇
·
·
一
二丽泛万而丽骊 豆万 不面死
尔后 , 欧拉又提出如下猜想
兮 孟 ⋯ 义一 , 二 二,
例子还有很多 , 这些形式上看上去很美
的算式 , 说明了数字运算中蕴含着许多奥秘 ,
揭示它们有时会有意想不到的收获
数房民
人们熟知勾股数组 、 、 满足 , , 二
,
, 尔后法 国
数学
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家费尔马提出 ” 犷
了 当 时 , 无正整数解 费尔马大定理
这一命
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
是对上述结论在维数上推广 的否
定 , 但它直至两
、三年前才为人们彻底解决
欧拉 在证得 时费尔马大定
理成立之后提出猜想
十 犷 十 犷 犷 , 妻 时无正整数解
但法国数学家哥西发现
从而否定了欧拉的上述猜想
、 本文收稿 日期 一刃 一刃
时无整数解
两个世纪以来 , 人们对 于上述猜想的研
究几乎无进展 直到 年情况才有 了转
折 , 美国人 川 和 在 电
子计算机上找到
,
从而使欧拉 的这一猜想宣告失败 满足 ‘
式的数组我们不妨称之为 数组 ‘
但是 , 对于 的情形人们仍未能给
个说 法 直 到 年 , 美 国 哈 佛 大 学 的
借助于椭 圆曲线 的理论给出了下面
的等式
尔后 , 给出 的另一更 小 的
数组 它亦是最小的
至于 妻 的情形 , 目前尚无结论
数
人们在研究数字立方和 “ 黑洞 ”时 , 发现
了下面的等式
, 十 ,
一 ,
这些数常被冠以“ 水仙花 ”数的美称
尔后 , 发现 一
、此外他还找到了
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年第 期
等 为此他定 义 了 以 自己名字来命名的数 ,
数即满足
二 ‘ , 了 呈 孟 ⋯ 二
的整数 人们对于这类有着形式美的数的研
究已得到如下成果
人们已发现的 数
溯山 数数
全体 自然数数
、 、 、
、 、
、 、
、 、 、
、 、
、 、 、
还须指出 数仅当 簇 时才可
能存在 , 这是因为 位数字的 次方和不能
超过 ” , 而当 一时 ,
·
,
数
数学家们常在无意 中发现一些问题 据
说英国数学家哈代一次去医院看望他的弟子
拉马努扬时 , 顺便告诉了他所乘汽车牌照号
码为 , 拉马努扬即刻脱 口 道 “ 这是一个
能用两种方法表成两数立方和的最小整数 ”
请注意
几年前 , 美国一位叫 的人
与其亲戚打电话 , 对方告诉他 的电话号码是
为 了记忆方便试 图寻找该数的
“ 奥秘 ” 他先将该数分解
尔后他又发现 , 等式两边数的数字和相等
,
于是 , 他便将各位数字和恰好等于它的
全部真因子 非平凡 的各位数字和的整数称
为 数
最小的 数是 , 接下去的
数是 、 、
·
⋯
在 一 之间 , 人们找到 个
数
在 一 , 之间 , 数有 个
美国圣路易斯的密苏里大学 的韦恩
·
麦
克丹尼尔
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
数有无穷多个
有人还发现 了能产生 数的数字
模式 , 但它不能给出全部 数
利用人们已知的大素数 , 有人求出一个
多万位的 数
如果把 也算成因子 , 这种 数称
为广义的 比如 有因子 、 、 , 而
十 , 它是一个广义 数 有 因子 、
、 , 由于
,
则它也是广义 数 下表给出 一
间的广义 五 数
一 州 内的广义 抽川 数
数还有许多性质待人发现 , 它的
用途也许会在不远的将来找到
丫 费欠
记
⋯
个
其 中
一
,
诉
数
组 成 的 自 然 数 为 ,
为 素 质 数 者 称 为
容易证明 , 当 是合数时 , , 必为合数
,
然而 为素数时 , , 则未必是素数
起初人们仅发现 、 、 几 是素数 , 大
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中 等 数 学
约五十年后 , 美国 大学 的 ,
证明 也是素数 , 这是 当时发现的最大的
, 型素数
年 , 美 国人 证 明 了 , 是
素数 , 同时他宣称
在 一 护 内除 、 、 、 , 和 , 。 、
外再无其他 数
顺便讲一句 , 当 为某些素数时 , 尽管
人们已证得 二 是合数 , 但其因子分解工作却
远未完成
年 , 布利哈特完成 了 、 、 和
的因子分解
年 , 戴维斯完成 了 几 的 因子分解
它有两个因子 , 一个 位 , 一个 位
更大的 数人们正在探求中 , 正
如人们在寻找更大的麦森素数一样
卡密侣夕尔数
年 , 法国业余数学家费尔马给出定
理
若 为素数 , 且 , , 则 户一 ’
一 此又称费尔马小定理 但它的逆命题却
不真 年 , 法国人萨鲁斯 发现
二 , 时 , 由于
‘ 一 一 ,
又 , 一 火 , 从而 ,
一
但 是合数 这类数人称萨
鲁斯数
年 , 美国数学家卡密切尔又发现 了
这样一类数
如 是合数 , 但当 不为 、 、 及
它们的倍数时 , 印 一
例如 可整除 一 、 印 一
、 划 一
、 ” ’ ·
人们称这 样 的数为卡密切 尔数 又 如
也是一个卡密切尔数
萨鲁斯数又称“ 伪素数 ” , 而 、 也
是伪素数
人们已经证明 伪素数有无穷多个
年 , 人们还发现 了最小 的偶伪素数
一年后 , 玫 证明 存在无穷多个偶伪
素数
伪素数和卡密切尔数在寻找大素数中甚
为有用
卡布列岁乞数
数学家卡布列克一次无意 中发现
这个数有些特性 , 即将它从 中一分为二后再
相加 , 所得数的平方仍是该数
,
卡氏将有这类性质 的数称为卡布列克
数 又如 也是卡氏数
,
考察 了 一 之间的
自然数发现 了 个卡氏数
是 一 个 位 的
卡氏数 , 注意到
性 ,
日本的一位数学家广懒昌一曾找到一个
位的卡氏数 , 它是
它是 ⋯ , 当然 , 寻找这样大 的
一下动而一一
卡氏数往往要借助于 电子计算机 的帮助 也
要依据某些方法
有某些特性的数还有许多 , 限于篇幅 , 在
此就不介绍 了
参 考 文 献
南北 、卫人 数学的趣味 天津 天津教育出版社 ,
吴振奎 、俞晓群 今 日数学中的趣味问题 天 津 天 津科
技出版社 ,
吴振奎等 数学中的美 天津 天津教育出版社 ,
谈样柏 数 上帝的宠物 上海 上海教育出版社
,
浙公网安备 33021202002483