利用Euler公式计算一类广义积分

利用Euler公式计算一类广义积分数学学习高等数学季刊年第期利用公式计算一类广义积分郑州煤田职工地质学院庞守信广义积分在数学物理中有着极为广泛的应用 , 然而对于收敛的广义积分 , 往往很难求出其值。特别是要计算一类含有三角函数的广义积分更为困难。本文将介绍利用公式来计算这一类广义积分的方法。首先 , 根据广义积分的计算易求得对于一切正实数广。一 ‘ 一奋我们把这一积分结果推广到复参数中式对于一切的的复参数它对于虚轴右方的任何有限区域都一致收敛。因此 ...

数学学习高等数学季刊年第期利用公式计算一类广义积分郑州煤田职工地质学院庞守信广义积分在数学物理中有着极为广泛的应用 , 然而对于收敛的广义积分 , 往往很难求出其值。特别是要计算一类含有三角函数的广义积分更为困难。本文将介绍利用公式来计算这一类广义积分的方法。首先 , 根据广义积分的计算易求得对于一切正实数广。一 ‘ 一奋我们把这一积分结果推广到复参数中式对于一切的的复参数它对于虚轴右方的任何有限区域都一致收敛。因此都是成立的。。。一 ‘ , 为复数 , 且一 , 现令二妙则式变为广闰。一二 · , , , 利用公式十一口, 一对夕一夕丫。 , 「十‘ ,二「十 , , 二 , 门厂大已月石一之一了下一丁了寸比较实部和虚部 , 得了 “ 「一甲奚厂。一 ” ‘ , , 、, 一了上面的推导给我们提供了一种方法 , 即要计算的含有三角函数的广义积分 , 先利用公式转化为含有复参量的广义积分 , 再利用实参变量的相应的结果 , 推广到复参变量中去 , 然后分离出结果的实部和虚部 , 得到所要计算的广义积分。例如我们把积分 ‘ 一。一己 , 一澳。 · 丫艺推广到具有正实部的复参变数中去。令一杯牙 , 并假定 , 而把丫厄理解为当一十妙中一。时 , 了了一丫丁 , 则一这就是说 , 公式丁一 , “ 一、 , 沂牙尸一不二一一下二二。丫了对于的一切复数都是成立的。年第期数学学习高等数学季刊例求广义积分一。 “ 一 ‘ 一 “ 一」。亡 ” ‘ 一“ 解令一一沁。 “ 、了犷一 ‘· 汤产甲仁不丫了下一、厂万竺生夕三三 , 二里土鱼三王 ‘ 乙乙丫艺故有一打一一艾了二止全二堡土里宜三三万 ‘ 了十扩一 , 丫下了万特别地 , 当一 , 一时 , 有「十。 , , 。 , , 丫不。一工一。 ”‘ 一一牙窗十一一,一‘, 例解计算 , 一三一一 · , 人 , 一一口一吞。一‘ 会, , 。 ‘ 一口‘ 石一 ‘“ 二二二口例解计算一口〔矗, 一二吞一 ‘“召心。件一尸户为了计算 , 设一。 “ ” 令一一广一。 ‘ 一 “‘ 一十二一︶一一护一如丫万产石袋故有厂万一沂歹“ 例计算二二十及一一盯一十口了十 “ 少民既十一产互杯解令一一厂闺一 “ 一 ‘ “ 一十“ 十‘ , 一吞一 “ · ‘ 一下丁一汀一一一旁〔。。一十一一一二厂」故有例解 , 一迄。。丛哭于至票 , 。一迄、丛‘竺二兰兰尽丫任“ 任了任住广 ‘ 十计算 “ 一。 ‘ , 一 ‘ 一“ 及一。 , , 一 ’ 一“ ’ ‘ ‘ · 令厂。一 ‘ 一。 , 一 ’ 一 “ ‘”,‘ ‘ 一户 · 一尸一六典添 , 二一与‘“ 一卜一 , ‘ 一会下转页数学学习高等数学季刊年第期先证式。若 , 则若 , 则令 “ 一 , 于是 ’ , 。粤、, 一 ‘ 一。与己。一 ‘ 。工 “ “ 一二一二二二一 — 这就是的情况。可见式成立。二、 , , 。、一 ‘ 、 , 、 , 、。。 , 、一、 , 丹址、浏八。九议了户 , 议 “ 丁 , 月一丁 , 卞足习八刀 · 。粤、, 专。一与。。二 · 份 “ , 帕 , , 厂「的 , 飞一月下一入甲万一十乙一下一月一月八又《锣叫、《夕一赤曰一一一镇 ,上一子‘一一于是再设 , 令一芡。。厂一。 , 工己弃 ’ , 生己丁 , ’。。 , 生己 “ “ — “ 男 ,一这又是的情况。总结以上就证明了式。占“与上接页故厂 , ” 特别地当时 , 有。 “ 以 ‘ 。 “ ” , , 二十 “ 这与前面的结果是一致的。当时 , 有些丝’丁一。二二盯一 , 二二尸厂尸当时 , 有。 “ “‘ “

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