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一些组合_数论问题的新发现.pdf

一些组合_数论问题的新发现

diablochris
2009-08-20 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《一些组合_数论问题的新发现pdf》,可适用于人文社科领域

©ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouseAllrightsreservedhttp:wwwcnkinet应 用 数 学MATHEMATICAAPPLICATA,(增):~一些组合、数论问题的新发现李煌(郑州大学升达经贸管理学院资讯系,河南郑州)摘要:本文发现了关于πn(n≥),mnm,LUCAS,xnyn=zn,(ab)n,nx,prime的新算法关键词:πn(n≥)mnmLUCASxnyn=zn,(ab)nnxprime中图分类号:O   AMS()主题分类:BB文献标识码:A   文章编号:()增精确计算圆周率的新算法π=⋯,()π=⋯,()π=⋯,()π=⋯,()π=⋯()  广义LUCAS序列的通项新算法(),())序列编号A(参见http:wwwresearchattcom~njassequences):差分方程L(n)=L(n)L(n)L(n),L()=,L()=,L()=的解L(n)=∑ni=∑nij=ninijCinijCjnij (n>,n∈N)()该算法的实现程序见附录)差分方程L(n)=L(n)L(n)L(n)L(n),L()=,L()=,L()=,L()=的解L(n)=∑nk=∑nki=∑nkij=nkinkijCknkijCinkijCjnkij(n>,n∈N)()收稿日期:作者简介:李煌,男,汉,湖南人,讲师,研究方向:人工智能和算法研究©ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouseAllrightsreservedhttp:wwwcnkinet该算法的实现程序见附录二项式定理的新算法()及其三个应用本文发现的二项式定理新算法为:(ab)n=anbn∑ni=Cin(ab)ibni,n>,n∈Z()  )计算公差为d的等差序列的i次幂和由()可以推导出(),且用()可以计算公差为d的等差序列的i(i≥)次幂和(kd)nkdn=∑ni=Cini(d)i(d)i(d)i⋯((k)d)i((k)d)idni(k,d,n∈Z,Πk≥,Πn>)()再由(),其中d=,m=k,推导出mnm=∑ni=Cin(iii⋯(m)i),n>,n∈Z,m,n>,m,n∈Z()  )利用()可以直接证明FermatLittleTheorem:xp≡x(modp),x∈Z,p为素数  证 由()知xpx=∑pi=Cip(iii⋯(x)i),x,p>,x,p∈Z,因为p是prime,所以当≤i≤p时,满足p|Cip从而p∑pi=Cip(iii⋯(x)i)所以p|(xpx)故xp≡x(modp))得到且证明不定方程xnyn=zn,x<y<z,x,y,z,n∈Z,n≥成立必须满足的一个新的条件:n(zy)<x<y<z证 因为xnyn=zn,x<y<z,x,y,z,n∈Zn,n≥,所以xn=znyn由()及xn=znyn可知(zy)n=znyn∑nk=Ckn(zy)kynk=x∑nk=Ckn(zy)kynk由z>y>,n≥可得(zy)n>,所以xn∑nk=Ckn(zy)kynk>,即xn>Cn(zy)yn=n(zy)yn从而xn=x·xn>n(zy)yn又由xn<yn,得x>n(zy),所以n(zy)<x<y<z成立四个新算法增刊李煌:一些组合、数论问题的新发现©ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouseAllrightsreservedhttp:wwwcnkinet用已知开平方根函数计算开p次方根的开根号新算法已知xp=c,且k<p<k,p∈Z,c>,k≥,要计算x,且x>的迭代公式如下:xn=kcxpnxpkn,x为任意大于零的常数,()或者xn=kcxpnxpkn,x为任意大于零的常数()例如:x=,<<,按照()得到计算x的迭代公式如下:xn=xnxn,x=用该算法迭代次计算出的x精确到小数点后位:x=⋯计算(自然对数的底)e的迭代算法以及n元勾股方程的构造算法计算e迭代公式为:xn=xnxnlnxn,迭代初值:x=,,,,,n元勾股方程的构造算法():(ab)(ab)(ab)⋯(anb)(aa⋯anb)=(aa⋯anb),其中n≥,b,Πai∈Z,≤i≤n()  判断一个数是否为素数的一个新的概率算法算法步骤如下(算法的数学证明略):)随机的选择一个正整数p(p为待测试是否为素数的随机整数))随机的选择一个小正整数e,<e<p,且(e,p)=)根据ed≡(mod(p)),求出d)给一个小于p的随机正整数m,i)如果(memodp)≠((memodp)dmodp),则说明p不是素数,则跳转至步骤),再次重新开始运行这个算法ii)如果(memodp)=((memodp)dmodp),则说明p有可能是素数,然后重复步骤))如果步骤)连续的被重复了n次,则p不为素数的可能性不超过n,当n很大的时候,n会非常小,由于小概率事件不可能发生,所以p一定为素数任意安全的新RSA算法算法步骤如下(算法的数学证明略):)随机地选择n个不同的素数p,p,p,⋯,pn(n≥),而且保密)计算n=ppp⋯pn,将n公开)计算Φ(n)=(p)(p)(p)⋯(pn)ξ,对Φ(n)保密,ξ是任意正整数且保密,如ξ=)随机选择一个正整数e,<e<Φ(n),且(e,Φ(n))=,将e公开)根据ed≡(modΦ(n)),求出d,并对d保密,丢弃p,p,p,⋯,pn,Φ(n),ξ)加密运算:C=Memodn,且要求M<n应 用 数 学©ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouseAllrightsreservedhttp:wwwcnkinet)解密运算:M=Cdmodn两个新的数论定理定理 已知p与p是最相邻的两个素数且p>p,则有结论:)p与pp之间至少存在一个素数)pp与p之间至少存在一个素数定理 已知p与p是一对孪生素数且p>p≥,则有结论:)p与pp之间至少存在一对孪生素数)pp与p之间至少存在一对孪生素数三角函数的一个新算法cosπ,cosπ,cosπ,cosπ,cosπ,cosπ,cosπ,cosπ,这九个数是下面方程xxxxxxxx=()的九个解cosπ,cosπ,cosπ,cosπ,cosπ,cosπ,cosπ,cosπ,cosπ这九个数是下面方程xxxxxxxxx=()的九个解结论:有趣的是,方程(),()的奇数次幂项完全相同,常数项也完全相同注 这两个方程是通过递推公式:an=aanan,a=a=得到的,并且可以由这个递推公式得到根形式为cospπq,p,q∈Z的任意余弦函数的方程的构造,发现这个序列是本人在思考高斯尺规作图正边形的问题时得到的参考文献: 数学手册编写组数学手册M北京:高等教育出版社, 孙淑玲应用密码学M北京:清华大学出版社,FindingSomeNewofCombinationandNumberTheoremProblemLIHuang(ShengdaEconomics,TradeandManagementCollegeofZhengzhouUniversity,Zhengzhou,China)Abstract:Thispaperfindssomenewalgorithmsofπn(n≥),mnm,LUCAS,xnyn=zn,(ab)n,nx,primeKeywords:πn(n≥)mnmLUCASxnyn=zn,(ab)nnxPrime增刊李煌:一些组合、数论问题的新发现©ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouseAllrightsreservedhttp:wwwcnkinet附录:算法见()输入:n用以计算L(n)输出L(n)该程序计算范围<n<的L(n)运行程序可得:L()=#include〈stdioh〉#include〈stringh〉doublec(longintn,longintm){doublet,tlongp,it=t=p=nif((n==||m==))returnelse{for(i=i<=mi){t=tpp=p}for(i=mi>i){t=ti}return(tt)}}main(){unsignedlongi,j,ndoubletwhile(){t=scanf("lu",n)for(i=i<=(int(n)i)for(j=j<=(int)((n(i)))j)t=tc(nij,j)c(nij,i)(ni)(nij)printf(("nLlu=f",n,t)printf("n")}}附录:算法见()输入:n用以计算L(n)输出L(n)该程序计算范围<n<的L(n)运行程序可得:L()=#include〈stdioh〉#include〈stringh〉doublec(longintn,longintm){doublet,tlongp,it=t=p=nif((n==||m==))returnelse{for(i=i<=mi){t=tpp=p}for(i=mi>i){t=ti}return(tt)}}main(){unsignedlongi,j,ndoubletwhile(){t=scanf("lu",n)for(h=k<=(int(n)k)for(i=i<=(int)((nk)))i)for(j=j<=(int)((nk)(i)))j)t=tc(nkij,j)c(nkij,i)c(nkij,k)(nki)(nkij)printf(("nLlu=f",n,t)printf("n")}}应 用 数 学

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