函数应用题分类解析（数学培优网提供）

www.shuxuepeiyou.com 函数应用题归类分析 我们已经学过一次函数、二次函数及分段函数，应用这些函数能解决我们遇到的许多实际数学问题，现归类如下。 一 能解决利润最大或效益最高问题 例1、某售货点，从批发部批发某一种商品的进价是每份0.35元，卖不掉的商品还要以每份0.08元的价格退回批发部，卖出的商品的价格是每份0.5元，在一个月（30天）中，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，假设每天从批发部买进的商品的数量相同，则每天从批发部进货多少才能使每月所获得利润最大？最大利润是多少？ 分析：每月的利润=月总收入—月总成本，而月总收入有三部分：可每天卖出400份共20天的收入；可每天卖出250份的共10天的收入；没有卖出而退回批发部的商品的收入。 解、设每天从批发部买进的数量为 份，易知 设每月的纯收入为 元，则由题意，得 EMBED Equation.DSMT4 因为一次 函数 在区间 上为增函数，所以当 时，函数 取得最大值： （元） 答；当每天从批发部进货400分时，每月所获得利润最大，最大利润是1170元。 点评：本题是一次函数模型的应用，对于利用一次函数来求最值，主要是利用其单调性来解决。 例2、旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给与优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人，那么旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？ 解、设旅游团的人数为 人，飞机票为 元，依题意， 得当 时， ；当 时， ； 所以所求函数为 设利润为 ，则 当 时， ， 当 时， ， 所以当 时， ， 答：当旅游团人数为 人时，旅行社可获得最大利润 元。 点评：本题是由一段一次函数、一段二次函数构成的分段函数的最值问题，对于分段函数的最值，应先在各自的定义域上求出各段的最值，然后加以比较，最后确定出最值。 二 能帮助选择最佳 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 例3、某企业买劳保工作服和手套，市场价每套工作服53元，手套3元一副，该企业联系了两家商店，由于用货量大，这两家商店都给出了优惠条件： 商店一：买一赠一，买一套工作服赠一副手套。 商店二：打折，按总价的95℅收款。 该企业需要工作服75套，手套若干（不少于75副）。若你是企业的老板，你选择哪一家商店省钱。 分析：解决此问题的方法是先建立优惠条件的函数关系式，然后比较，当取相同值时，哪种函数值小，则哪种优惠条件最省钱，就选哪一家商店。 解、设需要手套 副，付款数为 元， 商店一的优惠条件： 商店二的优惠条件： ℅= 令 ，即 ，解得 即购买了175副手套时，两商店的优惠相同， 令 当 时 ， 即 ，应选择商店一省钱。 当 时， 即 ，应选择商店二省钱。 综上可知：当麦175套手套适量商店的优惠相同，当买的手套数多于75而少于175时，选商店一省钱，当买的手套数多175时，选商店二省钱。 点评：给出几种方案，通过计算比较，确定出最佳方案是这类问题的特点。 三 涉及几何问题中的最值 例4、某单位计划用围墙围出一块矩形场地。现有 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 可筑墙的总长度为 。如果要使围墙围出一块矩形场地的面积最大，问矩形的长、宽各等于多少？ 分析：若设矩形的长为 ，则宽为 ，从而矩形的面积为 ，是关于 的二次函数。 解、设矩形的长为 ，则宽为 ，从而矩形的面积为 （ ） 由此可得，函数在 时取得最大值，且 ，这是矩形的宽为 即当这个矩形的边长为 时，所围成的面积最大为 ，此时矩形为正方形。 点评：对于求几何最值问题，应先建立函数关系式，然后再对函数求最值，还要回扣几何问题，特别应注意的是不要忽略定义域。 四 解决图 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 问题 例5、如图所示是一次舞会的盈利额 同收票数 之间的关系图（其中保险部门规定：人数超过150人的时候，须交纳公安保险费50元），请你写出它的函数表达式，并对图像加以解释。 P(n) ·200 ·100 ·50 · · n 100 150 200 -100· -200 · 解、从途中观察的： 当 时，图像通过 和 两点，则此时表达式为 当 时，图像右端点通过 左端点趋于点 ，则此时表达式为 综上所述，得 从不同角度剖析图像，可以得到不同地解释。 （1）当售票为零时舞场正常开放，要交付水电费、器材费等200元； （2）当 时，可达到不赔不赚，当 时，要赔本； （3）当 时，利润与售票数呈直线上升， 时，达到最大值100元； （4）当 时，利润没有 时多，即人数超过166人时，利润才能超过100元；（5）人数达到200人时，利润可达到最大值200元。 _1206511002.unknown _1206513080.unknown _1206513877.unknown _1206517288.unknown _1206518813.unknown _1206591779.unknown _1206592105.unknown _1206591812.unknown _1206591837.unknown _1206590053.unknown _1206591344.unknown _1206519115.unknown _1206519280.unknown _1206525206.unknown _1206525237.unknown _1206524924.unknown _1206519141.unknown _1206518909.unknown _1206519045.unknown _1206518837.unknown _1206517947.unknown _1206518021.unknown _1206518764.unknown _1206517965.unknown _1206517399.unknown _1206517445.unknown _1206517364.unknown _1206514247.unknown _1206516961.unknown _1206517183.unknown _1206517261.unknown _1206517122.unknown _1206516823.unknown _1206516868.unknown _1206516645.unknown _1206513952.unknown _1206514044.unknown _1206514066.unknown _1206514025.unknown _1206513916.unknown _1206513533.unknown _1206513614.unknown _1206513733.unknown _1206513576.unknown _1206513407.unknown _1206513485.unknown _1206513203.unknown _1206511608.unknown _1206511805.unknown _1206511895.unknown _1206513044.unknown _1206511855.unknown _1206511730.unknown _1206511752.unknown _1206511709.unknown _1206511327.unknown _1206511507.unknown _1206511587.unknown _1206511474.unknown _1206511099.unknown _1206511256.unknown _1206511059.unknown _1206503036.unknown _1206503383.unknown _1206504314.unknown _1206510972.unknown _1206504284.unknown _1206503123.unknown _1206503286.unknown _1206503078.unknown _1206502785.unknown _1206502828.unknown _1206502769.unknown