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75道逻辑思维题答案.doc

75道逻辑思维题答案

hongganlan
2009-08-16 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《75道逻辑思维题答案doc》,可适用于幽默滑稽领域

【】、先把升的灌满倒在升里这时升的壶里有升水再把升的灌满用升的壶把升的灌满这时升的壶里剩升水把升的水倒掉再把升壶里剩余的水倒入升的壶里这时升的壶里有升水把升壶灌满倒入升的壶=【】把第二个满着的杯子里的水倒到第五个空着的杯子里【】小黄。因为小李是第一个出手的他要解决的第一个人就会是小林这样就会保证自己的安全因为如果小黄被解决自己理所当然地会成为小林的目标他也必定会被打死。而小黄如果第一枪不打小林而去打小李自己肯定会死(他命中较高会成为接下来的神枪手小林的目标)。他必定去尝试先打死小林。那么的几率是(第一回合小林的死亡率但会有一点点偏差毕竟相加了)。那么第一回合小黄的死亡率是多一点点(小林的命中减去自己的死亡率)。假设小林第一回合死了就轮到小李打小黄了那么小李的命中就变成了多一点点(自己的命中加上小黄的死亡率)。这样就变成了小李小黄对决第二回合的小李的第一枪命中是小黄也是。可是如果拖下去的话占上风的自然就是小黄了可能赢得也自然是小黄了。至于策略我看大家都领悟了吧。【】甲分三碗汤乙选认为最多和最少的倒回灌里再平分到剩余的两个碗里让丁先选其次是甲最后是乙【】假如先前N个中没有重叠且边上的都超出桌子的边上且全都是紧靠着的那么根据题意就可以有:空隙个数Y=N(自己推算)每一个空都要一个圆来盖桌面就一共有圆的数为:YN=N=N<=N(除N=外)所以可以用N个硬币完全覆盖【】用绳子围球一周后测绳长来计算半径(用纸筒套住球来测更准)借助排水法测体积后计算半径【】要两人才能做到先在平面上摆放一枚再在这枚硬币的正面立着放两枚(这两枚是侧面接触的)这样这三枚硬币之间形成一个三角形空隙。剩下的两枚在空隙处交叉就行了注意这两枚同样是平躺着但可能需要翘起一定的角度。【】方块【】经过第一轮说明任何两个数都是不同的。第二轮前两个人没有猜出说明任何一个数都不是其它数的两倍。现在有了以下几个条件:每个数大于两两不等任意一个数不是其他数的两倍。每个数字可能是另两个之和或之差第三个人能猜出必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能。假设:是两个数之差即x-y=。这时(xy>)和(x!=y)都满足所以要否定x+y必然要使不满足即x+y=y解得x=y不成立(不然第一轮就可猜出)所以不是两数之差。因此是两数之和即x+y=。同理这时都满足必然要使不满足即x-y=y两方程联立可得x=y=。   这两轮猜的顺序其实分别为这样:第一轮(一号二号)第二轮(三号一号二号)。这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的(即前面的三个条件)。   那么就假设我们是C来看看C是怎么做出来的:C看到的是A的和B的因为条件两个数的和是第三个那么自己要么是要么是(猜到这个是因为的话就是和的和的话就是和的和。这样子这句话看不懂的举手):   假设自己(C)是的话那么B在第二回合的时候就可以看出来下面是如果C是B的思路:这种情况下B看到的就是A的和C的那么他就可以猜自己是或者是(猜到这个是因为的话加等于的话就是和的和):   如果假设自己(B)头上是那么C在第一回合的时候就可以看出来下面是如果B是C的思路:这种情况下C看到的就是A的和B的那么他就可以猜自己是或者是(这个不再解释了):如果假设自己(C)头上是那么A在第一回合的时候就可以看出来下面是如果C是A的思路:这种情况下A看到的就是B的和C的那么他就可以猜自己是或者是(这个不再解释了)那他可以一口报出自己头上的。(然后是逆推逆推逆推)现在A在第一回合没报出自己的C(在B的想象中)就可以知道自己头上不是如果其他和B的想法一样(指B头上是)那么C在第一回合就可以报出自己的。现在C在第一回合没报出自己的B(在C的想象中)就可以知道自己头上不是如果其他和C的想法一样(指C头上是)那么B在第二回合就可以报出自己的。现在B在第二回合没报出自己的C就可以知道自己头上不是那么C头上的唯一可能就是了。 【】*(%×%+*)【】f(x)=(x)*x,当x=时有最大值。元设是X公里处赚最多钱。问题就成是求一个一元二次方程的最大值求得是在公里处赚钱最多元。一共公斤…… 【】种结果大、中、小:()()()()()()【】因为=所以= 【】本题可用递归算法但时间复杂度为的n次方也可以用动态规划法时间复杂度为n的平方实现起来相对要简单得多但最方便的就是直接运用公式:排队的种数=(n)!n!(n)!。   如果不考虑电影院能否找钱那么一共有(n)!n!n!种排队方法(即从n个人中取出n个人的组合数)对于每一种排队方法如果他会导致电影院无法找钱则称为不合格的这种的排队方法有(n)!(n)!(n)!(从n个人中取出n个人的组合数)种所以合格的排队种数就是(n)!n!n!(n)!(n)!(n)!=(n)!n!(n)!。至于为什么不合格数是(n)!(n)!(n)!说起来太复杂这里就不讲了。 【】元 【】M=C得第二名因为ABC三人得分共分,三名得分都为正整数且不等,所以前三名得分最少为分,=*=*=*=*,不难得出项目数只能是即M=A得分为分,共项,所以每项第一名得分只能是,故A应得个第一名一个第二名=*,第二名得分,又B百米得第一,=所以跳高中只有C得第二名B的项共分,其中百米第一分,其它项全是分,==即B除百米第一外全是第三,跳高第二必定是C所得【】房子黄蓝红绿白国籍挪威丹麦英国德国瑞士饮料矿泉水茶牛奶咖啡啤酒宠物猫马鸟鱼狗香烟DUNHILL混合烟PALLMALLPRINCEBLUEMASTER【】           蓝房子  绿 黄  红   白北京人 上海 香港 天津  成都茅台酒 葡萄 矿泉水 茶  啤酒豆腐   面条牛肉 比萨  鸡健牌  希尔顿 万宝路  红塔山马   狗  蛇  猫  鱼【】A家先打:B家如果打:TT的话.C家随便他吃不吃..A家都不跟.(反正B家跟C家哪家有吃的话都不跟.除非A家可以出就跟)如果刚才是B家吃的话就B家出牌:你看.B家最多也出然后C家吃他.如果他是出两个那地主也不跟!如果B家出单的话.地主还有一个可以压!(反正B家跟C家肯定是会打对子的!)照刚才那样.A家牌下面应该剩:KQJTB家:大王小王AKQQJJC家:AAAKQJTA家吃完后.B家吃JJ(反正无论如何.都会打单的.)要是打单的话.A家就用压.B家双王不可能会压吧.(即使压了也没事.)A家用压完后就打:KQJTB家如果用双王吃的话.那等他出牌的时候.马上用吃他.如果B家没吃的话.C家会吃:AKQJT然后A家可以用压下AKQJT如果B家用双王吃的话.那正合我意了哈.!A家反正只剩下了等他打什么..都用吃他.最后打【】先拿下第一楼的钻石然后在每一楼把手中的钻石与那一楼的钻石相比较如果那一楼的钻石比手中的钻石大的话那就把手中的钻石换成那一层的钻石。(因为“只能拿一次”是在外文翻译过来的所以是总共只能拿一次还是每层只能拿一次无法知道。但如果这个和“在稻田一直走不能回头请你捡出最大的一个稻穗”这样的题目一样的话那么上面的就是正确答案!)【】假设这四个人分别为甲(分钟)乙(分钟)丙(分钟)丁(分钟)第一次去:甲和乙(分钟)第一次回:甲(分钟)第二次去:丙和丁(分钟)第二次回:乙(分钟)第三次去:甲和乙(分钟)总计:分钟【】(因为你知道一共有两个小孩其中一个是女孩而你已知的那个女孩并不知道是她第一个孩子还是第二个孩子所以它的概率是如果题目换成已知第一个是女孩那么第二个是女孩的概率就是了)【】主要是因为如果是方的、长方的或椭圆的盖子很容易掉进地下道!但圆形的盖子嘛就可以避免这种情况了。另外、圆形的盖子可以节省材料增大洞口面积井盖及井座的强度增加不易轧坏。 【】天平一边放=克砝码另一边放克盐。天平一边放克砝码和刚才得到的克盐另一边放克盐。天平一边放刚才得到的克盐和再刚才得到的克盐另一边放克盐。【】把第一块芯片与其它逐一对比看看其它芯片对第一块芯片给出的是好是坏如果给出是好的过半那么说明这是好芯片完毕。如果给出的是坏的过半说明第一块芯片是坏的那么就要在那些在给出第一块芯片是坏的芯片中重复上述步骤直到找到好的芯片为止。【】个时可以找出那个是重还是轻个时只能找出是哪个球轻重不知。  把球编为①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。(个时编号为⒀)  第一次称:先把①②③④与⑤⑥⑦⑧放天平两边    ㈠如相等说明特别球在剩下个球中。      把①⑨与⑩⑾作第二次称量      ⒈如相等说明⑿特别把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿是重还是轻      ⒉如①⑨<⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个重的要么⑨是轻的。        把⑩与⑾作第三次称量如相等说明⑨轻不等可找出谁是重球。      ⒊如①⑨>⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个轻的要么⑨是重的。        把⑩与⑾作第三次称量如相等说明⑨重不等可找出谁是轻球。    ㈡如左边<右边说明左边有轻的或右边有重的      把①②⑤与③④⑥做第二次称量      ⒈如相等说明⑦⑧中有一个重把①与⑦作第三次称量即可判断是⑦与⑧中谁是重球      ⒉如①②⑤<③④⑥说明要么是①②中有一个轻的要么⑥是重的。        把①与②作第三次称量如相等说明⑥重不等可找出谁是轻球。      ⒊如①②⑤>③④⑥说明要么是⑤是重的要么③④中有一个是轻的。        把③与④作第三次称量如相等说明⑤重不等可找出谁是轻球。    ㈢如左边>右边参照㈡相反进行。  当个球时第㈠步以后如下进行。    把①⑨与⑩⑾作第二次称量    ⒈如相等说明⑿⒀特别把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿还是⒀特别但判断不了轻重了。    ⒉不等的情况参见第㈠步的⒉⒊ 【】首先求解原题。每道题的答错人数为(次序不重要):   第分布层:答错道题的最多人数为:()=   第分布层:答错道题的最多人数为:()=   第分布层:答错道题的最多人数为:()=   Max=Min(,,)=。因此答案为:=。   其实因为小于所以在求出第一分布层后就可以判断答案为了。       要让及格的人数最少就要做到两点:   不及格的人答对的题目尽量多这样就减少了及格的人需要答对的题目的数量也就只需要更少的及格的人   每个及格的人答对的题目数尽量多这样也能减少及格的人数   由得每个人都至少做对两道题目   由得要把剩余的道题目分给其中的人:=让这人全部题目都做对而其它人只做对了两道题   也很容易给出一个具体的实现方案:   让人答对全部五道题人仅答对第一、二道题人仅答对第二、三道题人答对第三、四道题人仅答对第四、五道题   显然稍有变动都会使及格的人数上升。所以最少及格人数就是人! 【】十年可能包含个闰年或天。   年这个闰年就是天~这年就是天闰年如果是整百的倍数如那么这个数必须是的倍数才有天比如年月有天年月有天。 【】下行是对上一行的解释所以新的应该是个个个: 【】一一根绳子从两头烧烧完就是半个小时。二一根要一头烧一根从两头烧两头烧完的时候(分)将剩下的一根另一端点着烧尽就是分钟。再从两头点燃第三根烧尽就是时分。【】第一个瓶子拿出一片第二个瓶子拿出四片第三个拿出十六片……第m个拿出n的m次方片。把所有这些药片放在一起称重量。 【】取出标着便士的盒中的一个硬币如果是银的说明这个盒是便士的如果是镍的说明这个盒是便士的再由每个盒的标签都是错误的可以推出其它两个盒里的东西。 【】最少最多   见下表表中蓝色部分服从为底的指数函数规律红色部分的数值均为其左边与左上角的两个数之和。xx个点最多能把直线分成多少部分x条直线最多能把平面分成多少部分x个平面最多能把空间分成多少【】第一步:游到水池中心。第二步:从水池中心游到距中心R处并始终保持鼠、水池中心、猫在一直线上。第三步:沿与中心相反方向的直线游R就可以到达水池边而猫沿圆周到达那里需要R所以捉不到老鼠。【】表示为接下来将一个大桶的水倒入小桶中倒满表示为(第个大桶减小桶加)则过程如下::将斤给第个人变为(此时人分别有水):将斤给第个人变为(此时人分别有水):将斤给第个人变为(此时人分别有水):将斤给第个人变为(此时人分别有水):将斤给第个人变为(此时人分别有水):将斤给第个人将个斤分别给第、个人(此时人分别有水) 【】点x分:(x)=x  x=*==   第一次是点分第二次是点分【】马牛羊 【】 【】砝码将以与猴子相同的速度上升因为它们质量相同受力也相同  【】旋转看速度金的密度大质量相同所以金球的实际体积较小因为外半径相同所以金球的内半径较大所以金球的转动惯量大在相同的外加力矩之下金球的角加速度较小所以转得慢。【】分成+两堆然后翻转的那堆 【】作图如下:●●●●●●●●●C●●●●●●●●●●●                                                                         ●●                                                                         ●●                                                                         ●ACB●                                ●                                   ●●                                 ●                                  ●●                               ●                                   ●●                   B       ●       A                         ●●                               ●                                ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●答题完毕【】温度先开一盏足够长时间后关了开另一盏进屋看亮的为后来开的摸起来热的为先开的剩下的一盏也就确定了。   四盏的情况:设四个开关为ABCD先开AB足够长时间后关B开C然后进屋又热又亮为A只热不亮为B只亮不热为C不亮不热为D。 【】,改变赋值号比如,,=,注意质数,可能把画面颠倒过来,然后就可以去考虑更改其他数字更改了= 【】如果轮到第四个海盗分配:轮到第三个:轮到第二个:轮到第一个:这就是第一个海盗的最佳方案。 【】第一个人选择时最优的。它有先动优势。他确实有可能被逼死后面的、、号也想把号逼死但做不到(起码确定性逼死做不到)   可以看一下如果第个人选择他的信息时暴露给第个人的那么号就将自己暴露在一个非常不利的环境下号就会选择五号就会被迫在中选择则、号处死。所以号不会这样做会选择一个更小的数。   号选择一个<的数后号没有动力选择一个偏离很大的数(因为这个游戏偏离大会死)只会选择或取决于那个死的概率小一些再考虑这些的时候又必须逆向考虑号必须考虑号的选择号必须考虑、号的选择只有号没得选择因为前面是只有连着的两个数(且表示为NN)所以号必死他也非常明白这一点会随机选择一个数来决定整个游戏的命运但决定不了他自己的命运。   下面决定的就是号会选择一个什么数他仍然不会选择一个太大或太小的数因为那样仍然是自己处于不利的地位(号肯定不会留情面的)=(为什么除以?因为号会随机选择一个数对号来说要尽可能的靠近中央好也是如此而且正因为号如此号才如此)最终必然是在、种选择的问题。   对、进行概率的计算之后就得出了个人选择第四个人选择时为均衡的状态第号虽然选择不及前三个人选择生存的机会大但是若选择则整个游戏的人必死(包括他自己)!第号没有动力选择因为计算概率可知生存机会不如。   所以选择为、、、、X(随机)号生存机会最大。 【】这堆桃子至少有只。第一只猴子扔掉个拿走个余个第二只猴子扔掉个拿走个余个第三只猴子扔掉个拿走个余个第四只猴子扔掉个拿走个余个第五只猴子扔掉个拿走个余堆每堆个。如果不考虑正负为一解考虑到要个猴子分假设分n次。则题目的解:^n本题为^=设共a个桃剩下b个桃则b=()(()(()(()(()(a))))))即b=(a)a=b*(b)而跟不可约则令b=可有最小解得a=,设桃数x,得方程{{(x)}}=n展开得x=n故x=(n)=n*(n)因为与不可约,所以判断n=有一解x为整数,等于 【】  这堆椰子最少有   第一个人给了猴子个藏了个还剩个   第二个人给了猴子个藏了个还剩个   第三个人给了猴子个藏了个还剩个   第四个人给了猴子个藏了个还剩个   第五个人给了猴子个藏了个还剩个   最后大家一起分成份每份个多个给了猴子。 【】答案应该是月日。)首先分析这组日期经观察不难发现只有月日和月日这两组日期的日数是唯一的。由此可知如果小强得知的N是或者那么他必定知道了老师的生日。)再分析“小明说:如果我不知道的话小强肯定也不知道”而该组日期的月数分别为而且都相应月的日期都有两组以上所以小明得知M后是不可能知道老师生日的。)进一步分析“小明说:如果我不知道的话小强肯定也不知道”结合第步结论可知小强得知N后也绝不可能知道。)结合第和第步可以推断:所有月和月的日期都不是老师的生日因为如果小明得知的M是而若小强的N==则小强就知道了老师的生日。(由第步已经推出)同理如果小明的M==若小强的N==则小强同样可以知道老师的生日。即:M不等于和。现在只剩下“月日月日月日月日月日”五组日期。而小强知道了所以N不等于(有月日和月日)此时小强的N∈()注:此时N虽然有三种可能但对于小强只要知道其中的一种就得出结论。所以有“小强说:本来我也不知道但是现在我知道了”对于我们则还需要继续推理至此剩下的可能是“月日月日月日”)分析“小明说:哦那我也知道了”说明M==N==(N==已经被排除月份的有两组)【】如果我问另一个人死亡之门在哪里他会怎么回答?   最终得到的回答肯定是指向自由之门的。【】==余小孩子站在号位置即可 【】)头牛天所吃的牧草为:×=(这包括牧场原有的草和天新长的草。)()头牛天所吃的牧草为:×=(这包括牧场原有的草和天新长的草。)()天新长的草为:(-)÷(-)=()牧场上原有的草为:×-×=()每天新长的草足够头牛吃头牛减去头剩下头吃原牧场的草:÷(-)=÷=(天)【】假设出沙漠时有根萝卜那么在出沙漠之前一定不只根那么至少要驮两次才会出沙漠那样从出发地到沙漠边缘都会有往返的里程那所走的路程将大于公里故最后能卖出萝卜的数量一定是小于根的。那么在走到某一个位置的时候萝卜的总数会恰好是根。因为驴每次最多驮那么为了最大的利用驴第一次卸下的地点应该是使萝卜的数量为的地点。因为一开始有萝卜驴必须要驮三次设驴走X公里第一次卸下萝卜则:X=(吃萝卜的数量也等于所行走的公里数)X=也就是说第一次只走公里验算:驴驮根走公里时剩根卸下根返回出发地前两次就囤积了根第三次不用返回则剩根则总共是根萝卜了。第二次驴只需要驮两次设驴走Y公里第二次卸下萝卜则:Y=Y=验算:驴驮根走公里时剩根卸下根返回第一次卸萝卜地点第二次在途中会吃掉根萝卜到第二次卸萝卜地点是加上卸下的根刚好是根。而此时总共走了:=公里而剩下的公里只需要吃根萝卜所以可以卖萝卜的数量就是= 【】编号为到箱,每箱取跟编号相同数目的黄金,称量少多少钱,就是多少编号的箱子不足【】分为,,,三段第一天,个环给工人第二天,个环给工人,拿回一个环第三天,个环给工人第四天,个环给工人,拿回个环,个环第五天,一个环给工人第六天,个环给工人,拿回个环第七天,个环给工人 【】编号至,号取片,号取片,以此类推称量所有取出药片,缺少多少,就是哪两个瓶子分量较轻 【】显然个女儿的年龄都不为要不爸爸就为岁了因此女儿的年龄都大于等于岁。这样可以得下面的情况:**=***=**=**=**={**=}{**=}**=**=**=**=**=**=**=因为下属已知道经理的年龄但仍不能确定经理三个女儿的年龄说明经理是岁(因为{**=}{**=})所以个女儿的年龄只有种情况经理又说只有一个女儿的头发是黑的说明只有一个女儿是比较大的其他的都比较小头发还没有长成黑色的所以个女儿的年龄分别为!【】应该是三个人付了*=其中付给了小弟付给了老板 【】把每双袜子的商标撕开然后每人拿每双的一只 【】S=()tS=t得到S=S   小鸟飞行两地距离的【】一个罐子放一个红球另一个罐子放个红球和个蓝球概率接近 【】号罐取一个药片,号罐取两个药片,号罐取个药片,号罐取个药片称量总重量,比正常重量重几,就是几号罐子被污染了【】     【】因为镜子和你平行如果镜子与人不平行,就可以颠倒上下实际上镜子并没有颠倒左右而是颠倒前后 【】若是两个人设A、B是黑帽子,第二次关灯就会有人打耳光。原因是A看到B第一次没打耳光就知道B也一定看到了有带黑帽子的人可A除了知道B带黑帽子外其他人都是白帽子就可推出他自己是带黑帽子的人!同理B也是这么想的这样第二次熄灯会有两个耳光的声音。如果是三个人A,B,CA第一次没打耳光因为他看到B,C都是带黑帽子的而且假设自己带的是白帽子这样只有BC戴的是黑帽子按照只有两个人带黑帽子的推论第二次应该有人打耳光可第二次却没有。。。于是他知道B和C一定看到了除BC之外的其他人带了黑帽子于是他知道BC看到的那个人一定是他所以第三次有三个人打了自己一个耳光!【】把大圆剪断拉直。小圆绕大圆圆周一周就变成从直线的一头滚至另一头。因为直线长就是大圆的周长是小圆周长的倍所以小圆要滚动圈。   但是现在小圆不是沿直线而是沿大圆滚动小圆因此还同时作自转当小圆沿大圆滚动周回到原出发点时小圆同时自转周。当小圆在大圆内部滚动时自转的方向与滚动的转向相反所以小圆自身转了周。当小圆在大圆外部滚动时自转的方向与滚动的转向相同所以小圆自身转了周。   这一题非常有迷惑性小圆在外部时其实是圈你可以拿个硬币试试可以把圆看成一根绳子长绳是短绳的倍长假设长绳开始接口在最底下短绳接口在长绳接口处然后短绳开始顺时针绕当短绳接口对着正左时这时其实才绕了长绳的转了度所以绕一圈是*=*。同理小圆在内部时是圈。也可以套用下列公式:两圆圆心距转动者半径=转动者切另一圆时的自转数!!【】瓶=这时还有一个空瓶子先向店主借一个空瓶换来一瓶汽水喝完后把空瓶还给店主。【】一共红黑白,第十个人不知道的话,可推出前个人的所有可能情况:红黑白如果第九个人不知道的话可推出前个人的所有可能情况:红黑白由此类推可知当推倒第六个人时会发现他已经肯定知道他自己戴的是什么颜色的帽子了. “有顶黑帽子顶白帽子。让三个人从前到后站成一排给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。(所以最后一个人可以看见前面两个人头上帽子的颜色中间那个人看得见前面那个人的帽子颜色但看不见在他后面那个人的帽子颜色而最前面那个人谁的帽子都看不见。现在从最后那个人开始问他是不是知道自己戴的帽子颜色如果他回答说不知道就继续问他前面那个人。事实上他们三个戴的都是黑帽子那么最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。为什么?”  答案是最前面的那个人听见后面两个人都说了“不知道”他假设自己戴的是白帽子于是中间那个人就看见他戴的白帽子。那么中间那个人会作如下推理:“假设我戴了白帽子那么最后那个人就会看见前面两顶白帽子但总共只有两顶白帽子他就应该明白他自己戴的是黑帽子现在他说不知道就说明我戴了白帽子这个假定是错的所以我戴了黑帽子。”问题是中间那人也说不知道所以最前面那个人知道自己戴白帽子的假定是错的所以他推断出自己戴了黑帽子。  我们把这个问题推广成如下的形式:  “有若干种颜色的帽子每种若干顶。假设有若干个人从前到后站成一排给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色而且每个人都看得见在他前面所有人头上帽子的颜色却看不见在他后面任何人头上帽子的颜色。现在从最后那个人开始问他是不是知道自己戴的帽子颜色如果他回答说不知道就继续问他前面那个人。一直往前问那么一定有一个人知道自己所戴的帽子颜色。”  当然要假设一些条件:   )首先帽子的总数一定要大于人数否则帽子都不够戴。   )“有若干种颜色的帽子每种若干顶有若干人”这个信息是队列中所有人都事先知道的而且所有人都知道所有人都知道此事所有人都知道所有人都知道所有人都知道此事等等等等。但在这个条件中的“若干”不一定非要具体一一给出数字来。   这个信息具体地可以是象上面经典的形式列举出每种颜色帽子的数目“有顶黑帽子顶白帽子个人”也可以是“有红黄绿三种颜色的帽子各顶顶顶但具体不知道哪种颜色是几顶有个人”甚至连具体人数也可以不知道“有不知多少人排成一排有黑白两种帽子每种帽子的数目都比人数少”这时候那个排在最后的人并不知道自己排在最后直到开始问他时发现在他回答前没有别人被问到他才知道他在最后。在这个帖子接下去的部分当我出题的时候我将只写出“有若干种颜色的帽子每种若干顶有若干人”这个预设条件因为这部分确定了题目也就确定了。   )剩下的没有戴在大家头上的帽子当然都被藏起来了队伍里的人谁都不知道都剩下些什么帽子。   )所有人都不是色盲不但不是而且只要两种颜色不同他们就能分别出来。当然他们的视力也很好能看到前方任意远的地方。他们极其聪明逻辑推理是极好的。总而言之只要理论上根据逻辑推导得出来他们就一定推导得出来。相反地如果他们推不出自己头上帽子的颜色任何人都不会试图去猜或者作弊偷看不知为不知。   )后面的人不能和前面的人说悄悄话或者打暗号。   当然不是所有的预设条件都能给出一个合理的题目。比如有顶黑帽子顶白帽子个人无论怎么戴都不可能有人知道自己头上帽子的颜色。另外只要不是只有一种颜色的帽子在只由一个人组成的队伍里这个人也是不可能说出自己帽子的颜色的。  但是下面这几题是合理的题目:)顶红帽子顶黑帽子顶白帽子个人。)顶红帽子顶黑帽子顶白帽子个人。)n顶黑帽子n顶白帽子n个人(n>)。)顶颜色的帽子顶颜色的帽子……顶颜色的帽子顶颜色的帽子共个人。)有红黄绿三种颜色的帽子各顶顶顶但具体不知道哪种颜色是几顶有个人。)有不知多少人(至少两人)排成一排有黑白两种帽子每种帽子的数目都比人数少。  大家可以先不看我下面的分析试着做做这几题。  如果按照上面顶黑帽顶白帽时的推理方法去做那么个人就可以把我们累死别说个人了。但是)中的n是个抽象的数考虑一下怎么解决这个问题对解决一般的问题大有好处。  假设现在n个人都已经戴好了帽子问排在最后的那一个人他头上的帽子是什么颜色什么时候他会回答“知道”?很显然只有在他看见前面n个人都戴着白帽时才可能因为这时所有的n顶白帽都已用光在他自己的脑袋上只能顶着黑帽子只要前面有一顶黑帽子那么他就无法排除自己头上是黑帽子的可能即使他看见前面所有人都是黑帽他还是有可能戴着第n顶黑帽。  现在假设最后那个人的回答是“不知道”那么轮到问倒数第二人。根据最后面那位的回答他能推断出什么呢?如果他看见的都是白帽那么他立刻可以推断出自己戴的是黑帽要是他也戴着白帽那么最后那人应该看见一片白帽问到他时他就该回答“知道”了。但是如果倒数第二人看见前面至少有一顶黑帽他就无法作出判断他有可能戴着白帽但是他前面的那些黑帽使得最后那人无法回答“知道”他自然也有可能戴着黑帽。  这样的推理可以继续下去但是我们已经看出了苗头。最后那个人可以回答“知道”当且仅当他看见的全是白帽所以他回答“不知道”当且仅当他至少看见了一顶黑帽。这就是所有帽子颜色问题的关键!  如果最后一个人回答“不知道”那么他至少看见了一顶黑帽所以如果倒数第二人看见的都是白帽那么最后那个人看见的至少一顶黑帽在哪里呢?不会在别处只能在倒数第二人自己的头上。这样的推理继续下去对于队列中的每一个人来说就成了:  “在我后面的所有人都看见了至少一顶黑帽否则的话他们就会按照相同的判断断定自己戴的是黑帽所以如果我看见前面的人戴的全是白帽的话我头上一定戴着我身后那个人看见的那顶黑帽。”  我们知道最前面的那个人什么帽子都看不见就不用说看见黑帽了所以如果他身后的所有人都回答说“不知道”那么按照上面的推理他可以确定自己戴的是黑帽因为他身后的人必定看见了一顶黑帽只能是第一个人他自己头上的那顶。事实上很明显第一个说出自己头上是什么颜色帽子的那个人就是从队首数起的第一个戴黑帽子的人也就是那个从队尾数起第一个看见前面所有人都戴白帽子的人。  这样的推理也许让人觉得有点循环论证的味道因为上面那段推理中包含了“如果别人也使用相同的推理”这样的意思在逻辑上这样的自指式命题有点危险。但是其实这里没有循环论证这是类似数学归纳法的推理每个人的推理都建立在他后面那些人的推理上而对于最后一个人来说他的身后没有人所以他的推理不依赖于其他人的推理就可以成立是归纳中的第一个推理。稍微思考一下我们就可以把上面的论证改得适合于任何多种颜色的推论:  “如果我们可以从假设断定某种颜色的帽子一定会在队列中出现从队尾数起第一个看不见这种颜色的帽子的人就立刻可以根据和此论证相同的论证来作出判断他戴的是这种颜色的帽子。现在所有我身后的人都回答不知道所以我身后的人也看见了此种颜色的帽子。如果在我前面我见不到此颜色的帽子那么一定是我戴着这种颜色的帽子。”   当然第一个人的初始推理相当简单:“队列中一定有人戴这种颜色的帽子现在我看不见前面有人戴这颜色的帽子那它只能是戴在我的头上了。”  对于题)事情就变得很明显顶红帽子顶黑帽子顶白帽子给个人戴队列中每种颜色至少都该有一顶于是从队尾数起第一个看不见某种颜色的帽子的人就能够断定他自己戴着这种颜色的帽子通过这点我们也可以看到最多问到从队首数起的第三人时就应该有人回答“知道”了因为从队首数起的第三人最多只能看见两顶帽子所以最多看见两种颜色如果他后面的人都回答“不知道”那么他前面一定有两种颜色的帽子而他头上戴的一定是他看不见的那种颜色的帽子。  题)也一样顶红帽子顶黑帽子顶白帽子给个人戴那么队列中一定至少有一顶白帽子因为其它颜色加起来一共才顶所以队列中一定会有人回答“知道”。  题)的规模大了一点但是道理和)完全一样。种颜色的顶帽子给人戴前面种颜色的帽子数量是……=所以队列中一定有第种颜色的帽子(至少有顶)所以如果自己身后的人都回答“不知道”那么那个看不见颜色帽子的人就可以断定自己戴着这种颜色的帽子。  至于)、)“有红黄绿三种颜色的帽子各顶顶顶但具体不知道哪种颜色是几顶有个人”以及“有不知多少人排成一排有黑白两种帽子每种帽子的数目都比人数少”原理完全相同我就不具体分析了。  最后要指出的一点是上面我们只是论证了如果我们可以根据各种颜色帽子的数量和队列中的人数判断出在队列中至少有一顶某种颜色的帽子那么一定有一人可以判断出自己头上的帽子的颜色。因为如果所有身后的人都回答“不知道”的话那个从队尾数起第一个看不见这种颜色的帽子的人就可以判断自己戴了此颜色的帽子。但是这并不是说在询问中一定是由他来回答“知道”的因为还可能有其他的方法来判断自己头上帽子的颜色。比如说在题)中如果队列如下:(箭头表示队列中人脸朝的方向)    白白黑黑黑黑红红红白→那么在队尾第一人就立刻可以回答他头上的是白帽因为他看见了所有的顶红帽子和顶黑帽子能留给他自己戴的只能是白帽子了     【】拿出个,然后按照的倍数和另外一人分别拿球即另外一人拿个,我拿个另外一人拿个,我拿个另外一人拿个,我拿个另外一人拿个,我拿个另外一人拿个,我拿个最终个在我手上 首先拿个别人拿n个你就拿-n个 【】英尺(ft)=米(m)     磅(lb)=千克(kg)    通过实验得到撞破脑壳所需要的机械能是mgh=(*)**(*)=(J)对于两只山羊撞击瞬间来说比较重的那只仅仅是站在原地只有较轻的山羊具有速度而题目中暗示我们两只羊仅一次碰撞致死。现在我们只需要求得碰撞瞬间轻山羊的瞬时速度就可以了根据机械能守恒定律:mgh=(mv^)可以得出速度。m是轻山羊的重量。 【】两倒入两,再用两倒入两装满,两中剩余两,倒出两,将两倒入两,用两两次倒入两装满,两中剩余两,将两倒出,将两倒入,然后用两倒入两,剩余两于是得到,>,>,>,>,>,>,>,>,>,>,>,>,>,>,>,>,>, 【】需要飞机假设需要三架飞机,编号为,,三架同时起飞,飞到圈处,号飞机,给号,号,飞机各加上圈的油,刚好飞回基地,此时号,号满油,继续前飞飞到圈时候,号飞机给号飞机加油圈油量,刚好飞回基地,号飞机满油,继续向前飞行,到达处无油此时重复号和三号飞机的送油号飞机反方向飞行到圈时,加油圈给给号飞机,号飞机向前飞行X圈,则号飞机可向前继续送油,–X圈此时号刚好飞回,号满油当X=X时候获得最大X==   少于所以不能完成类比推,当为架时,恰好满足条件【】排列如下所示X代表点,O代表空格X   O   XO   X   OX   X   XO   X   OX   O   X得到条【】我要到你的国家去,请问怎么走然后走向路人所指方向的相反方向 【】只有两次    假设时针的角速度是ω(ω=π每小时)则分针的角速度为ω秒针的角速度为ω。分针与时针再次重合的时间为t则有ωtωt=πt=小时换算成时分秒为小时分秒显然秒针不与时针分针重合同样可以算出其它次分针与时针重合时秒针都不能与它们重合。只有在正点和点时才会重。证明:将时针视为静止考察分针秒针对它的相对速度:个小时作为时间单位“”“圈小时”作为速度单位则分针速度为秒针速度为。由于与互质记小时(*)为时间单位Δ则分针与时针重合当且仅当t=kΔk∈Z秒针与时针重合当且仅当  t=jΔj∈Z而与的最小公倍数为*所以若t=时三针重合则下一次三针重合必然在t=**Δ时即t=点。

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