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基于层次分析法的综合评价模型.pdf

基于层次分析法的综合评价模型

lixiaos7777
2009-08-15 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《基于层次分析法的综合评价模型pdf》,可适用于其他资料领域

收稿日期:修改日期:作者简介:庄锁法(),男,江苏丹阳人,安徽农业技术师范学院讲师第卷第期合肥工业大学学报(自然科学版)Vol№年月JOURNALOFHEFEIUNIVERSITYOFTECHNOLOGYAug基于层次分析法的综合评价模型庄锁法(安徽农业技术师范学院基础部,安徽凤阳 )摘 要:SaatyTL教授创立的层次分析法(AHP)是对非定量事件作定量分析的一种有效方法。该方法保证了定性分析的科学性和定量分析的精确性。文章探讨了利用层次分析法确定诸多模糊聚类因子的权重,然后应用于模糊综合评价方法,建立模糊综合评价方法的多级模型,从而使模糊综合评价更具有客观性。关键词:层次分析法权重模糊综合评价方法中图分类号:O   文献标识码:A   文章编号:()StudyofsyntheticevaluationmodelbasedonAnalyticalHierarchyProcessZHUANGSuofa(DeptofBasicCourses,AnhuiAgrotechnicalNormalCollege,Fengyang,China)Abstract:TheAnalyticalHierarchyProcess(AHP)originatedbyprofessorSaatyTLisaneffectivemethodtomakeaquantitativeanalysisofthenonquantitativeanalyticalcase,anditensuresthequalitativeanalysisscientificandthequantitativeanalysispreciseInthispaper,theweightsoftheassembledfactorsaredeterminedbymakinguseoftheAHPandthenappliedtoevaluationsystemswithfuzzysettheory(ESFST)toestablishthemultistagemodel,sothattheESFSTcanbemoreobjectiveKeywords:AnalyticalHierarchyProcessweightevaluationsystemswithfuzzysettheory模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学。所谓模糊性,主要是指客观事物在差异的中间过渡时所呈现的“亦此亦彼”性,模糊数学自年ZadehA(查德)创立以来,得到了迅速发展,它为软科学提供了数学语言和工具,模糊综合评价在产品质量、教学科研评估、学生体育素质、干部选拔上得到了广泛的应用,但在各种情况的评价过程中,因评价因素较多,在评价过程中没有明确的指标,且综合评价中权重系数的确定往往采取直接取定法,从而使评价带有某种倾向,不具有客观性,使综合评价结果产生一定的偏差,而SaatyTL教授创立的层次分析法(AHP)是对非定量事件作定量分析的一种有效方法,该方法保证了定性科学性和定量分析的精确性,又保证了定性和定量两类指标综合评价的统一性,因此,本文具体设想用层次分析法确定各因素的权重,代替传统的权重直接取定法,建立模糊综合评价的多级模型,从而使模糊综合评价更具有客观性。 层次分析模型 建立一个评价聚类因子的综合指标体系根据评价对象的情况,确定评价指标,由于评价因素很多,可将各评价因素分类组合,形成一种层次结构,一般层次模型分层。图 聚类因子指标体系图图中的作用线标明了层次因素同下一层因素之间的联系。 聚类因子权重的确定 建立判断矩阵根据聚类因子指标体系图,将同一层中各因素相对于上一层而言两两进行比较,对每一层中各因素相对重要性给出一定的判断,采用~的比率进行两两因素之间的相对比较。例如,认为Bi比Bj同样重要,则bij=,bji=,认为Bi比Bj稍微重要,则bij=,bji=ö,⋯,构造出某一层次因素相对于上一层次的某一因素的判断矩阵。BkCCC⋯CmCCC⋯CmCCC⋯CmCmCmCm⋯Cmm 计算各判断矩阵的最大特征值有了判断矩阵(BkC)后,就可以利用幂法来计算其最大特征值Κ(k)max及相应的标准化特征向量,W(k)=(C(k),C(k),⋯,C(k)m),它满足(BkC)W(k)=Κ(k)maxW(k)Bk与Cj指标无关时,定义C(k)j=,于是得到单一指标Bk下的下层指标C,C,⋯,Cm的单权重为C(k),C(k),⋯,C(k)m。 一致性检验应用层次分析法保持判断思维的一致性非常重要。因为同时比较的事物多于个时,分析判断的结果就会出现较大的思维一致性偏差。因此Saaty教授提出了~比率标准以降低判断思维不一致性时出现的偏差,同时,引入判断矩阵偏离一致性CI与判断矩阵的平均随机一致性指标RI的比值CR来检验评判者判断思维的一致性,若CR<,则判断矩阵具有满意的一致性,否则,就需要调整判断矩阵的最初取值,具体检验方法见文献。第期         庄锁法:基于层次分析法的综合评价模型 综合评判多级模型 模糊综合判定的基本原理模糊综合评价涉及到如下个因素:()因素集U={u,u,⋯,un}。()决策集V={v,v,⋯,vm},例如{优、良、中、差、劣}等,也称评语集。()单因素评价,它是U到V的一个模糊映射f:U→V,亦即ui→f(ui)=(ri,ri,⋯,rim)∈F(V)模糊映射f可确定一个模糊关系Rf∈F(U×V)Rf(ui,vi)=f(ui)(vj)=rij因此Rf可由模糊矩阵R∈Mn×m表示R=rr⋯rmrr⋯rm⋯⋯⋯⋯rnrn⋯rnm于是(U,V,R)构成一个综合评判模型,在这个模型中对于给定的A∈Λ×n,是V的一个模糊子集(因素的权重),则按A权衡诸因素,可作出综合评价,B=AõR∈Λ×n,它是V的一个子集。 综合评价多层次模型的实现  将因素集U分成若干组设Ui=(Ui,Ui,⋯,Uini),于是U=∪pi=Ui(Ui∩Uj=,i≠j)U={u,u,⋯,un,u,u,⋯,un,⋯,up,up,⋯,upnp}令U={U,U,⋯,Up}称∪为层因素集,其元素Ui为一层因素集U的子集。对Ui={ui,ui,⋯,uini}中的诸因素进行单因素评价,即建立模糊映射fiõUi→F(V)fi(uik)=(rk(i),rk(i),⋯,rkm(i))∈F(V)得评判矩阵Ri,以(Ui,V,Ri)为原始模型,在Ui中通过AHP法求出诸因素的权重值Ai=(ai,ai,⋯,aimi),求得综合评价Bi=AiõRi∈F(V)  (i=,,⋯,p)考虑层因素U={U,U,⋯,Up}以Bi作为因素Ui的单因素判断,建立模糊映射f:U→F(V),Ui→f(Ui)=Bi,得层评价矩阵R=BBBp=bb⋯bmbb⋯bmbpbp⋯bpm  以(U,V,R)为原始模型,U中给诸因素的权重分配利用AHP法求出A=(a,a,⋯,ap)。求出综合评价:B=AõR∈F(V)。上面给出的是层模型,其步骤可由下面级转换器表示     合肥工业大学学报(自然科学版)      年第卷第期图 级模型转换图类似地可构造级、级模型。 应用实例以教师教学水平模糊评价为例,指标体系及评分分别列于表。表 教师教学水平的模糊评价指标体系及评分表(评价组人)一级指标二级指标评 语 集优(V)良(V)中(V)差(V)劣(V)课堂教学教学态度教学内容教学方法教学效果科研能力科研项目难度发表论文情况科教服务成果检查组评价为人师表教风教纪批改作业教材建设本例中经专家综合及利用层次分析法得出各层因子的权重为:A=(,,,)A=(,,)A=(,,,)A=(,,)。R=AõR(C)=(   )õ=(    )同理得(下转第页)第期         庄锁法:基于层次分析法的综合评价模型且有(m,m,m)g(w,w)=(m,m,m)f(x,y)成立,证毕。定理 如果f(x,y)=f(y,x),则f(x,y)与f(y,x)的二元二次对角逼近同时存在,且(m,m,m)f(x,y)=(m,m,m)f(y,x)。证明从略。参 考 文 献 BorweinPBQuadraticHermitePadéapproximanttheexponentialfunctionJConstrApprox,(): BrookesRG,McinnesAWTheexistenceandlocalbehaviourofthequadraticfunctionapproximantionJJApproxTheory,(): LoiSL,McinnesAWAnalgorithmforgeneralizedrationalinterpolationJBIJ,(): LoiSLQuadraticapproximantionanditsapplicationtoaccelerationofconvergenceDDepartmentofMathematics,UniversityofCanterbury, 郭清伟二元二次对角逼近及其行列式表示J工科数学,():(责任编辑 吕 杰)(上接第页)R=(    )R=(    )合并成R,归一化得R=模糊综合评价结果为B=AõR=(    )由此,根据最大隶属度原则,该教师教学水平为优秀。 结束语层次分析法确定不同层次指标对不同因素的权重是被证明了的具有科学性的方法,将它应用于模糊综合评价方法,使评价结果更具有客观性,本文所探讨的基于层次分析法的模糊综合评价方法具有通用性和实用性。参 考 文 献 冯德益,楼世博,林命周,等模糊数学方法与应用M北京:地震出版社, 朱孔来,于祥卿,吴自友,等用AHP法确定聚类因子的权重J农业系统科学与综合研究,(): 舒 康,梁镇韩AHP中的指数标度法J系统工程理论与实践,(): 张 跃,邹寿平,宿 芬模糊数学方法及其应用M北京:煤炭工业出版社, 魏超群数学教育评价M南宁:广西教育出版社,(责任编辑 朱中稳)     合肥工业大学学报(自然科学版)      年第卷第期

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