晶体对称性与空间群表

晶体对称性与空间群表 表 3.1. 七个晶系 三斜 triclinic a ≠ b ≠ c; α ≠ β ≠ γ 单斜 monoclinic a ≠ b ≠ c; α = γ = 90º, β ≠ 90º 正交 orthorhombic a ≠ b ≠ c; α = β = γ = 90º 四方 tetragonal a = b ≠ c; α = β = γ = 90º 六方 hexagonal a = b ≠ c; α = β = 90º, γ = 120º 三方 trigonal a = b = c; α = β = γ ≠ 90º 立方 cubic a = b = c; α = β = γ = 90º 注释：表中“≠”仅指不需要等于。 表 3.2. 七个晶系的特征对称元素 晶系 特征对称元素 三斜 无 单斜 一个二次对称轴或对称面 正交 三个互相垂直的二次对称轴或两个互相垂直的对称面 四方 有一个四次对称轴 六方 有一个六次对称轴 三方 有一个三次对称轴 立方 四个立方体对角线上有三次轴 注：对称轴包括旋转、螺旋轴；对称面包括镜面和滑移面。 β a b c β a b c β a b c a b c a b c α γ a b c a b c a b c a b c β a b c a b c a b c aP mP mC oP oC oI oF tP tI hP hR cP cF a b c cI β a b c 图 3.5. 14 种 Bravais 晶格。aP = 三斜（triclinic）, mP = 简单单斜（monoclinic primitive）, mC = 底心单斜（monoclinic C-centered），oP = 简单正交（orthorombic primitive），oC = C 底心正交（orthorombic C-centered，取轴 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 不同，可以相当于 A 心底），oI = 体心正交 （orthorombic body-centered），oF = 面心正交（orthorombic face-centered），tP = 简单四 方（tetragonal primitive），tI = 体心四方（tetragonal body-centered），hP = 简单三方或六 方（trigonal or hexagonal primitive），hR = 菱面体、按六方取晶胞（Rhombohedral hexagonal setting），cP = 简单立方（cubic primitive），cI = 体心立方（cubic body-centered），cF = 面 心立方（cubic face-centered）。 表 3.3. 重要对称元素的书写与图形记号 图示记号 对称元素类型 书写记号 垂直于纸面 在纸面内 平移向量 a, b, c 倒反中心 1 ○ ○ 2 → 3 旋转轴 4 6 21 31, 32 41，42，43 螺旋轴 61, 62, 63, 64, 65 反 轴 3 , 4 , 6 镜 面 m — a, b, c 在纸面内滑移 离开纸面滑移 ···· n ─ • ─ • ─ • 滑移面 d ─ • → • ─ • 表 3.4. 32 个点群和 230 个空间群 晶 系 点群 空间群编号 空间群 记号 备注 晶 系 点群 空间群 编号 空间群 记号 备注 1 1 P1 手性 50 Pban 中心 三斜 1 2 P 1 中心 51 Pmma 中心 2 3 P2 手性 52 Pnna 中心* 4 P21 手性 53 Pmna 中心 5 C2 手性 54 Pcca 中心* m 6 Pm 非心 55 Pbam 中心 7 Pc 非心 56 Pccn 中心* 8 Cm 非心 57 Pbcm 中心 9 Cc 非心 58 Pnnm 中心 2/m 10 P2/m 中心 59 Pmmn 中心 11 P21/m 中心 60 Pbcn 中心* 12 C2/m 中心 61 Pbca 中心* 13 P2/c 中心 62 Pnma 中心 14 P21/c 中心* 63 Cmcm 中心 单斜 15 C2/c 中心 64 Cmca 中心 16 P222 手性 65 Cmmm 中心 17 P2221 手性* 66 Cccm 中心 18 P21212 手性* 67 Cmma 中心 19 P212121 手性* 68 Ccca 中心* 20 C2221 手性* 69 Fmmm 中心 21 C222 手性 70 Fddd 中心* 22 F222 手性 71 Immm 中心 23 I222 手性 72 Ibam 中心 222 24 I212121 手性 73 Ibca 中心 25 Pmm2 非心 正交 mmm 74 Imma 中心 26 Pmc21 非心 75 P4 手性 27 Pcc2 非心 76 P41 手性* 28 Pma2 非心 77 P42 手性 29 Pca21 非心 78 P43 手性* 30 Pnc2 非心 79 I4 手性 31 Pmn21 非心 4 80 I41 手性* 32 Pba2 非心 81 P 4 非心 33 Pna21 非心 4 82 I 4 非心 34 Pnn2 非心 83 P4/m 中心 35 Cmm2 非心 84 P42/m 中心 36 Cmc21 非心 85 P4/n 中心* 37 Ccc2 非心 86 P42/n 中心* 38 Amm2 非心 87 I4/m 中心 39 Abm2 非心 4/m 88 I41/a 中心* 40 Ama2 非心 89 P422 手性 41 Aba2 非心 90 P4212 手性* 42 Fmm2 非心 91 P4122 手性 43 Fdd2 非心* 92 P41212 手性* 44 Imm2 非心 93 P4222 手性* 45 Iba2 非心 94 P42212 手性* mm2 46 Ima2 非心 95 P4322 手性* 47 Pmmm 中心 96 P43212 手性* 48 Pnnn 中心 97 I422 手性 正交 mmm 49 Pccm 中心 四方 422 98 I4122 手性* 表 3.4. 32 个点群和 230 个空间群（续） 晶 系 点群 空间群编号 空间群 记号 备注 晶 系 点群 空间群 编号 空间群 记号 备注 99 P4mm 非心 149 P312 手性 100 P4bm 非心 150 P321 手性 101 P42cm 非心 151 P3112 手性* 102 P42nm 非心 152 P3121 手性* 103 P4cc 非心 153 P3212 手性* 104 P4nc 非心 154 P3221 手性* 105 P42mc 非心 32 155 R32 手性 106 P42bc 非心 156 P3m1 非心 107 I4mm 非心 157 P31m 非心 108 I4cm 非心 158 P3c1 非心 109 I41md 非心 159 P31c 非心 4mm 110 I41cd 非心* 160 R3m 非心 111 P 4 2m 非心 3m 161 R3c 非心 112 P 4 2c 非心 162 P 3 1m 中心 113 P 4 21m 非心 163 P 3 1c 中心 114 P 4 21c 非心* 164 P 3 m1 中心 115 P 4 m2 非心 165 P 3 c1 中心 116 P 4 c2 非心 166 R 3 m 中心 117 P 4 b2 非心 三方 3 m 167 R 3 c 中心 118 P 4 n2 非心 168 P6 手性 119 I 4 m2 非心 169 P61 手性* 120 I 4 c2 非心 170 P65 手性* 121 I 4 2m 非心 171 P62 手性* 4 2m 122 I 4 2d 非心 172 P64 手性* 123 P4/mmm 中心 6 173 P63 手性 124 P4/mcc 中心 6 174 P 6 非心 125 P4/nbm 中心* 175 P6/m 中心 126 P4/nnc 中心* 6/m 176 P63/m 中心 127 P4/mbm 中心 177 P622 手性 128 P4/mnc 中心 178 P6122 手性* 129 P4/nmm 中心* 179 P6522 手性* 130 P4/ncc 中心* 180 P6222 手性* 131 P42/mmc 中心 181 P6422 手性* 132 P42/mcm 中心 622 182 P6322 手性* 133 P42/nbc 中心* 183 P6mm 非心 134 P42/nnm 中心* 184 P6cc 非心 135 P42/mbc 中心 185 P63cm 非心 136 P42/mnm 中心 6mm 186 P63mc 非心 137 P42/nmc 中心* 187 P 6 m2 非心 138 P42/ncm 中心* 188 P 6 c2 非心 139 I4/mmm 中心 189 P 6 2m 非心 140 I4/mcm 中心 6 m 190 P 6 2c 非心 141 I41/amd 中心* 191 P6/mmm 中心 四方 4/mmm 142 I41/acd 中心* 192 P6/mcc 中心 143 P3 手性 193 P63/mcm 中心 144 P31 手性 六方 6/mmm 194 P63/mmc 中心 145 P32 手性 3 146 R3 手性 147 P 3 中心 三方 3 148 R 3 中心 表 3.4. 32 个点群和 230 个空间群（续二） 晶 系 点群 空间群编号 空间群 记号 备注 晶 系 点群 空间群 编号 空间群 记号 备注 195 P23 手性 213 P4132 手性* 196 F23 手性 432 214 I4132 手性 197 I23 手性 215 P 4 3m 非心 198 P213 手性* 216 F 4 3m 非心 23 199 I213 手性 217 I 4 3m 非心 200 Pm 3 中心 218 P 4 3m 非心 201 Pn 3 中心* 219 F 4 3c 非心 202 Fm 3 中心 4 3m 220 I 4 3d 非心* 203 Fd 3 中心* 221 Pm 3 m 中心 204 Im 3 中心 222 Pn 3 n 中心* 205 Ia 3 中心* 223 Pm 3 n 中心 m 3 206 Pa 3 中心* 224 Pn 3 m 中心* 207 P432 手性 225 Fm 3 m 中心 208 P4232 手性* 226 Fm 3 c 中心 209 F432 手性 227 Fd 3 m 中心* 210 F4132 手性* 228 Fd 3 c 中心* 211 I432 手性 229 Im 3 m 中心 立方 432 212 P4332 手性* 立方 m 3 m 230 Ia 3 d 中心* 注：表中手性、非心、中心分别指该空间群属于手性、非中心对称或中心对称空间群。星号 表示该空间群可以由系统消光规律唯一确定。 表 3.5. 各晶系空间群国际记号中三个位置代表的方向 位置所代表的方向 晶系 1 2 3 三斜 triclinic — — — 单斜 monoclinic b — — 正交 orthorhombic a b c 四方 tetragonal c a (110) 六方 hexagonal c a (210) 三方 trigonal c a (210) 立方 cubic c (111) (110) 表 3.6. 系统消光的条件 衍射指 标类型 消光条件 对称元素 备 注 无 P h + k + l ≠ 2n I 格子 h + k ≠ 2n C 格子 k + l ≠ 2n A 格子 h + l ≠ 2n B 格子 -h + k + l ≠ 3n R 格子 三方按六方指标化 hkl h - k + l ≠ 3n R 格子 六方按三方指标化 k ≠ 2n b⊥a l ≠ 2n c⊥a k + l ≠ 2n n⊥a 0kl k + l ≠ 4n d⊥a 仅存在于 F 格子 h ≠ 2n a⊥b l ≠ 2n c⊥b k + l ≠ 2n n⊥b h0l k + l ≠ 4n d⊥b 仅存在于 F 格子 h ≠ 2n a⊥c k ≠ 2n b⊥c k + l ≠ 2n n⊥c hk0 k + l ≠ 4n d⊥c c⊥ [110] 四方、立方 l ≠ 2n c⊥ [120] 三方 hhl 2h + l ≠ 4n d⊥ [110] 四方、立方 I hhl l ≠ 2n c⊥a 三方、六方 h ≠ 2n 21//a h00 h ≠ 4n 41,43//a 立方 k ≠ 2n 21//b 0k0 h ≠ 4n 41,43//b 立方 l ≠ 2n 21,42,63//c l ≠ 3n 31,32,62,64//c 三方、六方 l ≠ 4n 41,43//c 四方、立方 00l l ≠ 6n 61,65//c 六方 Pban Pc P4/nnc P