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Matlab实验指导书(实验四).pdf

Matlab实验指导书(实验四)

lisai
2009-07-23 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《Matlab实验指导书(实验四)pdf》,可适用于考试题库领域

MATLAB实验指导书编著:李新平二零零八年三月十四日湖南理工学院MATLAB实验指导书··实验四、符号运算 符号运算 Matlab 符号运算是通过集成在 Matlab 中的符号数学工具箱(Symbolic Math Toolbox)来实现的。和别的工具箱有所不同该工具箱不是基于矩阵的数值分析而是使用字符串来进行符号分析与运算。实际上Matlab 中的符号数学工具箱是建立在 Maple 基础上的当进行 Matlab 符号运算时它就请求 Maple软件去计算并将结果返回给 Matlab。 Matlab 的符号数学工具箱可以完成几乎所有得符号运算功能。这些功能主要包括:符号表达式的运算符号表达式的复合、化简符号矩阵的运算符号微积分、符号函数画图符号代数方程求解符号微分方程求解等。此外工具箱还支持可变精度运算既支持符号运算并以指定的精度返回结果。 .符号变量与符号函数函数功能示例 syms 定义符号变量 syms x y t sym 建立符号函数或符号矩阵 f=sym(‘x^sqrt(x)’) subs 将函数中的子表达式由另一个表达式替换 subs(f,exp,exp) simple 化为最简形式 simple(exp) double 符号表达式到数值的转换 double(exp) .符号表达式化简函数功能示例 collect 合并同类项 collect(exp) factor 因式分解(分解成因式乘积形式) factor(exp) expand 展开(将因式乘积形式展开) expand(exp) symsum 符号求和 sym(exp,x,a,b) finverse 求符号函数的反函数 finverse(f) compose 符号函数的复合函数 compose(f,g) limit 符号函数求极限 limit(f,x,a,’right’) .符号微积分函数功能示例 diff 符号微分(求导数) diff(f,x,) int 符号积分(定积分和不定积分) int(f,x,a,b) taylor 泰勒级数展开 taylor(f, a, ) solve 代数方程的求解 solve(f,f,x,x) fsolve 符号函数求根 fsolve(f, dsolve 微分方程的求解 dsolve(f) jordan 约当标准形 jordan(A) jacobian jacobian矩阵 jacobian(f,v) ezplot 隐函数绘图 ezplot(f, a, b)  符号变量及符号函数 .定义符号变量 syms湖南理工学院MATLAB实验指导书·· >>syms x y t .定义符号函数(或符号表达式)sym >>f= sin(t)x^y^ >>g=sym(‘sin(t)x^y^’) .符号函数的变量替换 subs >>h=subs(f,x, sqrt(x)) >>s=subs(f,{x,y},{t^,sqrt(t)}) .符号表达式到数值的转换 double >>g= sym('pisqrt()') >>double(g)  符号表达式化简 .合并同类项 collect >>EXPR=sym('(x^x*exp(­t))*(xexp(­t))'); >>expr=collect(EXPR)  默认合并 x同幂项系数 expr = x^*exp(­t)*x^(exp(­t)^)*xexp(­t) >>expr=collect(EXPR,'exp(­t)')  合并 exp(­t)同幂项系数 expr = x*exp(­t)^(*x^)*exp(­t)(x^)*x .因式分解 factor >>syms a x; f=x^­a^; >>g=factor(f) g = (xa)*(x­a) .展开 expand >>expand(g) ans = x^­a^ .符号求和 symsum 【例】求å= nt t   和å¥=úûùêëé   )  ( )   (  k k k k >>syms t nk; >>f=t^; f=(*k­)^,(­)^kk; >>s=symsum(f,,n)  f 的自变量默认为 t,从到 n 求和 s = *(n)^­*(n)^*n >> s=symsum(f,k,,inf)  f 的自变量被确认为 k,从  到 inf 求和 s = *pi^ ­log() .符号函数求反函数 finverse >>syms x; f=sqrt(x); >>g=finverse(f)湖南理工学院MATLAB实验指导书·· g = x^ .符号函数求复合函数 compose >>syms x t; f=x^; g=sin(t); compose(f, g, x)  验算 f(g(x))是否等于 sin(x)^ .符号函数求极限 limit >>syms x; f=sin(x)x; limit(f, x, inf) ans =   符号微积分 .符号微分 diff >>syms x; f=sin(x); >>diff(f, x,) ans = cos(x) >>diff(f, x, ) ans = ­sin(x) .符号积分 int >>syms t x; f=sin(t) >>int(f, t, ,pi) ans =  >>int(f, t, , x^) ans = ­cos(x^) .泰勒展形 taylor (taylortool) >>syms t x; f=sin(t) >>taylor(f, pi, ) ans = *^()*(t­*pi)­*(t­*pi)^­*^()*(t­*pi)^ >> taylortool .代数方程求解 solve (fsolve) 【例】求方程  )  ( = x x 的解。 >> syms x; s=solve('(x)^x=','x') s =  【例】求方程组   = w vz uy ,  = w z y 关于 y ,z 的解。 >> s=solve('u*y^v*zw=','yzw=','y','z') >>disp(sy); disp(sz) sy = ­u*(­*u*w­v(*u*w*vv^­*u*w)^())­w湖南理工学院MATLAB实验指导书·· ­u*(­*u*w­v­(*u*w*vv^­*u*w)^())­w sz = u*(­*u*w­v(*u*w*vv^­*u*w)^()) u*(­*u*w­v­(*u*w*vv^­*u*w)^()) 【例】求解二元函数方程组îíì==  ) cos(  ) sin( y x y x 的解。步骤 :建立函数文件文件名为:myfunm内容为: function  f = myfun(x) f=sin(x()­x()), cos(x()x());  必须要用 x()、x()来表示 x, y 步骤 :在命令窗口调用 fsolvef 求该函数的根: >>x=  ;  s=fsolve(myfun, x) s =      .符号微分方程求解 dsolve 【例】求微分方程      = y dx dy dx y d ,  )  ( ,  )  ( == y y 的解。 >> s=dsolve( ' Dy­*Dy­*y= ' , ' y()=,y()= ' ) s = (exp(­)­exp())*exp(­t)­(exp(­)­exp())*exp(*t) 【例】求微分方程 x dt dy y dt dx == , 的解。 >> s=dsolve('Dx=y,Dy=­x') sx = ­C*cos(t)C*sin(t) sy = C*sin(t)C*cos(t) .隐函数绘图 ezplot >>ezplot('x*y  x^ –y^ ­')【上机练习】.运行以上命令把各函数的功能及参数形式抄写下(不记录过程和结果) .化简        ) ( = x x x x f  .用符号计算验证三角等式 ) sin( sin cos cos sin      jjjjjj= .求矩阵úûùêëé=     a a a a A 行列式的的值逆矩阵和特征根 .求函数   ) , ( u x u x f =和 ) cos( ) , ( v x v x g =复合函数 ) ), ( ( u x g f 和 )) ( , ( x f x g 湖南理工学院MATLAB实验指导书·· .求函数极限  )   ( lim ¥® x x x x , x x x  sin lim  ¥® , x x x x x sin sin tan lim   ® .生成符号矩阵úúûùêêëé= x x e s x x A x  sin ) ln(  并计算   dx A d 和 dx x A ò   ) (  .求积分òòò        ) ( x x y x xy dzdydx z y x  .分别用 solve和 fsolve求方程组ïîïíì===       log sin            x x x x x x x x x 的解 .求微分方程 t x x x sin '  " = ,  )  ( ' )  ( == x x 的解

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