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初中数学知识点总汇(详细).doc

初中数学知识点总汇(详细)

tong
2009-07-22 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《初中数学知识点总汇(详细)doc》,可适用于求职/职场领域

初中数学知识点总汇一、数与代数A:数与式::有理数有理数:①整数→正整数负整数②分数→正分数负分数数轴:①画一条水平直线在直线上取一点表示(原点)选取某一长度作为单位长度规定直线上向右的方向为正方向就得到数轴②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数也称这两个数互为相反数。在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数右边的总比左边的大。正数大于负数小于正数大于负数。绝对值:①在数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他本身负数的绝对值是他的相反数的绝对值是。两个负数比较大小绝对值大的反而小。有理数的运算:加法:①同号相加取相同的符号把绝对值相加。②异号相加绝对值相等时和为绝对值不等时取绝对值较大的数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与相加不变。减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。乘法:①两数相乘同号得正异号得负绝对值相乘。②任何数与相乘得。③乘积为的两个有理数互为倒数。除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②不能作除数。乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方乘方的结果叫幂A叫底数N叫次数。混合顺序:先算乘法再算乘除最后算加减有括号要先算括号里的。:实数无理数:无限不循环小数叫无理数平方根:①如果一个正数X的平方等于A那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有个平方根的平方根为负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算叫做开平方其中A叫做被开方数。立方根:①如果一个数X的立方等于A那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数的立方根是负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方其中A叫做被开方数。实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内相反数倒数绝对值的意义和有理数范围内的相反数倒数绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。:代数式代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项:①所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时我们把同类项的系数相加字母和字母的指数不变。:整式与分式整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式几个单项式的和叫多项式单项式和多项式统称整式。②一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算:加减运算时如果遇到括号先去括号再合并同类项。幂的运算:整式的乘法:①单项式与单项式相乘把他们的系数相同字母的幂分别相乘其余字母连同他的指数不变作为积的因式。②单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加。  公式两条:平方差公式完全平方公式整式的除法:①单项式相除把系数同底数幂分别相除后作为商的因式对于只在被除式里含有的字母则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式再把所得的商相加。分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式这种变化叫做把这个多项式分解因式方法:提公因式法运用公式法分组分解法十字相乘法分式:①整式A除以整式B如果除式B中含有分母那么这个就是分式对于任何一个分式分母不为。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于的整式分式的值不变。分式的运算:乘法:把分子相乘的积作为积的分子把分母相乘的积作为积的分母。除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法:①同分母的分式相加减分母不变把分子相加减。②异分母的分式先通分化为同分母的分式再加减。分式方程:①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为的解称为原方程的增根。B:方程与不等式:方程与方程组一元一次方程:①在一个方程中只含有一个未知数并且未知数的指数是这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为)一个代数式所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤:去分母移项合并同类项未知数系数化为。二元一次方程:含有两个未知数并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。  适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法:代入消元法加减消元法。:不等式与不等式组不等式:①用符号〉=〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数不等号方向相反。不等式的解集:①能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。一元一次不等式:左右两边都是整式只含有一个未知数且未知数的最高次数是的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组:①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程叫做解不等式组。:函数变量:因变量自变量。在用图象表示变量之间的关系时通常用水平方向的数轴上的点自变量用竖直方向的数轴上的点表示因变量。一次函数:①若两个变量xy间的关系式可以表示成y=kxb(b为常数k不等于)的形式则称y是x的一次函数。②当b=时称y是x的正比例函数。一次函数的图象:①把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标与纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中当k<b<O则经象限当k<b>时则经象限当k>b<时则经象限当k>b>时则经象限。④当k>时y的值随x值的增大而增大当x<时y的值随x值的增大而减少。二、空间与图形A:图形的认识::点线面点线面:①图形是由点线面构成的。②面与面相交得线线与线相交得点。③点动成线线动成面面动成体。展开与折叠:①在棱柱中任何相邻的两个面的交线叫做棱侧棱是相邻两个侧面的交线棱柱的所有侧棱长相等棱柱的上下底面的形状相同侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体:用一个平面去截一个图形截出的面叫做截面。视图:主视图左视图俯视图。多边形:他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧扇形:①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。:角线:①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。比较长短:①两点之间的所有连线中线段最短。②两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。角的度量与表示:①角由两条具有公共端点的射线组成两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的是一分一分的是一秒。角的比较:①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转当终边和始边成一条直线时所成的角叫做平角。始边继续旋转当他又和始边重合时所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成两个相等的角这条射线叫做这个角的平分线。平行:①同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第条直线平行那么这两条直线互相平行。垂直:①如果两条直线相交成直角那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。:相交线与平行线角:①如果两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角如果两个角的和是平角那么称这两个角互为补角。②同角或等角的余角补角相等。③对顶角相等。④同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行反之亦然。:三角形三角形:①由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。②三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。③三角形三个内角的和等于度。④三角形分锐角三角形直角三角形钝角三角形。⑤直角三角形的两个锐角互余。⑥三角形中一个内角的角平分线与他的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。⑦三角形中连接一个顶点与他对边中点的线段叫做这个三角形的中线。⑧三角形的三条角平分线交于一点三条中线交于一点。⑨从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。⑩三角形的三条高所在的直线交于一点。图形的全等:全等图形的形状和大小都相同。两个能够重合的图形叫全等图形。全等三角形:①全等三角形的对应边角相等。②条件:SSSAASASASASHL。勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方反之亦然。:四边形平行四边形的性质:①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。③平行四边形的对边对角相等。④平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的判定条件:两条对角线互相平分的四边形一组对边平行且相等的四边形两组对边分别相等的四边形定义。菱形:①一组邻边相等的平行四边形是菱形。②领心的四条边相等两条对角线互相垂直平分每一组对角线平分一组对角。③判定条件:定义对角线互相垂直的平行四边形四条边都相等的四边形。矩形与正方形:①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。②矩形的对角线相等四个角都是直角。③对角线相等的平行四边形是矩形。④正方形具有平行四边形矩形菱形的一切性质。⑤一组邻边相等的矩形是正方形。梯形:①一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。②两条腰相等的梯形叫等腰梯形。③一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。④等腰梯形同一底上的两个内角相等对角线星等反之亦然。多边形:①N边形的内角和等于(N)度。②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角在每个顶点处取这个多边形的一个外角他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于度)平面图形的密铺:三角形四边形和正六边形可以密铺。中心对称图形:①在平面内一个图形绕某个点旋转度如果旋转前后的图形互相重合那么这个图形叫做中心对称图形这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。B:图形与变换::图形的轴对称轴对称:如果一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够互相重合那么这个图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴。轴对称图形:①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。③等腰三角形的“三线合一”。轴对称的性质:对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应线段对应角相等。:图形的平移和旋转平移:①在平面内将一个图形沿着某个方向移动一定的距离这样的图形运动叫做平移。②经过平移对应点所连的线段平行且相等对应线段平行且相等对应角相等。旋转:①在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动叫做旋转。②经过旋转图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角对应点到旋转中心的距离相等。:图形的相似比:①那么AD=BC反之亦然。②那么。③那么黄金分割:点C把线段AB分成两条线段AC与BC如果那么称线段AB被点C黄金分割点C叫做线段AB的黄金分割点AC与AB的比叫做黄金比()。相似:①各角对应相等各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。②相似多边形对应边的比叫做相似比。相似三角形:①三角对应相等三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。②条件:AASSSSAS。相似多边形的性质:①相似三角形对应高对应角平分线对应中线的比都等于相似比。②相似多边形的周长比等于相似比面积比等于相似比的平方。图形的放大与缩小:①如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点那么这样的两个图形叫做位似图形这个点叫做位似中心这时的相似比又称为位似比。②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。C:图形的坐标平面直角坐标系:在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做X轴或横轴铅直的数轴叫做Y轴或纵轴X轴与Y轴统称坐标轴他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。他们分个象限。XAYB记作(AB)。D:证明定义与命题:①对名称与术语的含义加以描述作出明确的规定也就是给出他们的定义。②对事情进行判断的句子叫做命题(分真命题与假命题)。③每个命题是由条件和结论两部分组成。④要说明一个命题是假命题通常举出一个离子使之具备命题的条件而不具有命题的结论这种例子叫做反例。  公理:①公认的真命题叫做公理。②其他真命题的正确性都通过推理的方法证实经过证明的真命题称为定理。③同位角相等两直线平行反之亦然SASASASSS反之亦然同旁内角互补两直线平行反之亦然内错角相等两直线平行反之亦然三角形三个内角的和等于度三角形的一个外交等于和他不相邻的两个内角的和三角心的一个外角大于任何一个和他不相邻的内角。④由一个公理或定理直接推出的定理叫做这个公理或定理的推论。三、统计与概率:统计科学记数法:一个大于的数可以表示成的形式其中小于等于A小于N是正整数。扇形统计图:①用圆表示总体圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与度的比。各类统计图的优劣:条形统计图:能清楚表示出每个项目的具体数目折线统计图:能清楚反映事物的变化情况扇形统计图:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。近似数字和有效数字:①测量的结果都是近似的。②利用四舍五入法取一个数的近似数时四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位。③对于一个近似数从左边第一个不是的数字起到精确到的数位止所有的数字都叫做这个数的有效数字。平均数:对于n个数我们把叫做这个n个数的算术平均数记为。加权平均数:一组数据里各个数据的重要程度未必相同因而在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权这就是加权平均数。中位数与众数:①n个数据按大小顺序排列处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣:平均数:所有数据参加运算能充分利用数据所提供的信息因此在现实生活中常用但容易受极端值影响中位数:计算简单受极端值影响少但不能充分利用所有数据的信息众数:各个数据如果重复次数大致相等时众数往往没有特别的意义。调查:①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查其中所要考察对象的全体称为总体而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查这种调查称为抽样调查其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体因此他的优点是调查范围小节省时间人力物力和财力但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果抽样时要主要样本的代表性和广泛性。频数与频率:①每个对象出现的次数为频数而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。②当收集的数据连续取值时我们通常先将数据适当分组然后再绘制频数分布直方图。数据的波动:①极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。②方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。③标准差就是方差的算术平方根。④一般来说一组数据的极差方差或标准差越小这组数据就越稳定。:概率可能性:①有些事情我们能确定他一定会发生这些事情称为必然事件有些事情我们能肯定他一定不会发生这些事情称为不可能事件必然事件和不可能事件都是确定的。②有很多事情我们无法肯定他会不会发生这些事情称为不确定事件。③一般来说不确定事件发生的可能性是有大小的。概率:①人们通常用(或)来表示必然事件发生的可能性用来表示不可能事件发生的可能性。②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。③必然事件发生的概率为记作P(必然事件)=不可能事件发生的概率为记作P(不可能事件)=如果A为不确定事件那么<P(A)<。定义与定义表达式一般地自变量x和因变量y之间存在如下关系:(bc为常数≠且决定函数的开口方向>时开口方向向上<时开口方向向下。还可以决定开口大小,越大开口就越小,越小开口就越大。)则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。x是自变量y是x的函数二次函数的三种表达式一般式:(bc为常数≠)顶点式:抛物线的顶点P(hk)对于二次函数其顶点坐标为交点式:仅限于与x轴有交点A(x₁)和B(x₂)的抛物线其中注:在种形式的互相转化中有如下关系: h=k=二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数的图像可以看出二次函数的图像是一条抛物线。抛物线的性质抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地当b=时抛物线的对称轴是y轴(即直线x=)抛物线有一个顶点P坐标为P当=时P在y轴上当Δ==时P在x轴上。二次项系数决定抛物线的开口方向和大小。当>时抛物线向上开口当<时抛物线向下开口。||越大则抛物线的开口越小。  一次项系数b和二次项系数共同决定对称轴的位置。当与b同号时(即b>)对称轴在y轴左当与b异号时(即b<)对称轴在y轴右。常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(c)抛物线与x轴交点个数Δ=>时抛物线与x轴有个交点。Δ==时抛物线与x轴有个交点。                              Δ=<时抛物线与x轴没有交点。x的取值是虚数(x=的值的相反数乘上虚数i整个式子除以)当>时函数在x=处取得最小值f()=在{x|x<}上是减函数在{x|x>}上是增函数抛物线的开口向上函数的值域是{x|x≥}相反不变当b=时抛物线的对称轴是y轴这时函数是偶函数解析式变形为二次函数与一元二次方程特别地二次函数(以下称函数)当y=时二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)即此时函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。.二次函数(各式中)的图象形状相同只是位置不同它们的顶点坐标及对称轴如下表:解析式顶点坐标()(h)(hk)对称轴x=x=hx=hx=  当h>时的图象可由抛物线向右平行移动h个单位得到  当h<时则向左平行移动|h|个单位得到.  当h>,k>时将抛物线向右平行移动h个单位再向上移动k个单位就可以得到的图象  当h>,k<时将抛物线向右平行移动h个单位再向下移动|k|个单位可得到的图象  当h<,k>时将抛物线向左平行移动|h|个单位再向上移动k个单位可得到的图象  当h<,k<时将抛物线向左平行移动|h|个单位再向下移动|k|个单位可得到的图象  因此研究抛物线()的图象通过配方将一般式化为的形式可确定其顶点坐标、对称轴抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.  .抛物线()的图象:当>时开口向上当<时开口向下对称轴是直线x=顶点坐标是.  .抛物线()若>当x≤时y随x的增大而减小当x≥时y随x的增大而增大.若<当x≤时y随x的增大而增大当x≥时y随x的增大而减小.  .抛物线的图象与坐标轴的交点:  ()图象与y轴一定相交交点坐标为(c)  ()当△=>图象与x轴交于两点A(x₁)和B(x₂)其中的,是一元二次方程(≠)的两根.这两点间的距离AB=|x₂x₁|另外抛物线上任何一对对称点的距离可以由|×()-A|(A为其中一点)  当△=.图象与x轴只有一个交点  当△<.图象与x轴没有交点.当>时图象落在x轴的上方x为任何实数时都有y>当<时图象落在x轴的下方x为任何实数时都有y<.  .抛物线的最值:如果>(<)则当x=时y最小(大)值=.  顶点的横坐标是取得最值时的自变量值顶点的纵坐标是最值的取值.  .用待定系数法求二次函数的解析式  ()当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时可设解析式为一般形式:().  ()当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时可设解析式为顶点式:().  ()当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时可设解析式为两根式:().  unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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