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高中新课标选修（1-2）合情推理与演绎推理教材解读
河北 王学会
一、归纳推理
由某类事物的部分对象具有某些特征（或性质），推出该类事物的全部对象都具有这些特征（或性质）的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，叫做归纳推理（简称归纳）．归纳推理是由特殊到一般、部分到整体的推理．
归纳推理的一般步骤是：
（1）通过观察个别情况发现某些相同特征；
（2）从已知的相同特征中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）．
由归纳推理得出的结论未必是正确的．一般地，如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么得出的一般性命题就越可靠．举个例子，拿任何一种草药来说吧，人们为什么会发现它能治好某种疾病呢？原来，这是经过我们的先人无数次经验（成功的或失败的）积累得到的．由于某一种草无意中治好了某一种病，第二次，第三次，……都治好了这一种病，于是人们就把这几次经验积累起来，做出结论说，“这种草能治好某一种病．”这样，一次次个别经验的认识就上升到对这种草能治某一种病的一般性认识了．这里就有着归纳推理的运用．虽然由归纳推理所得到的结论未必是正确的，但它所具有的由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对于数学的发现却是十分有用的，它为我们的研究提供了一种方向．观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的猜想，是数学研究的基本方法之一．
二、类比推理
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫做类比推理（简称类比）．类比推理是由特殊到特殊的推理．
类比推理的一般步骤是：
（1）找出两类对象之间的类似特征；
（2）用一类事物的特征去推测另一类事物的特征，得出一个明确命题（猜想）．
由类比推理得出的结论也未必是正确的．一般地，如果类比的相似性越多，相似的特征与推测的特征之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠．虽然由类比所得到的结论未必是正确的，但是它所具有的由特殊到特殊的认识功能，对于发现新的规律和事实却是十分有用的．
三、合情推理
归纳推理和类比推理都是数学中常用的合情推理，它们都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理．由它们获得的结论，都仅仅是猜想，未必可靠．
四、演绎推理
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫做演绎推理（逻辑推理），演绎推理是由一般到特殊的推理．在数学中，证明命题的正确性，都要用演绎推理，而合情推理不能用作证明．
演绎推理的一般模式是“三段论”，它包括以下三段：
（1）大前提———已知的一般原理；
（2）小前提———所研究的特殊情况；
（3）结论———根据一般原理，对特殊情况作出的判断．
在应用“三段论”解决问题时，必须要明确大前提和小前提各是什么．在推理过程中，如果大前提是显然的（如定义、定理、公理等），那么为了使推理过程简洁，通常要将大前提省略．
在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的．
五、归纳推理与演绎推理的联系
归纳推理与演绎推理虽有区别，但它们在人们的认识过程中是紧密联系的，两者互相依赖、互为补充．比如说，演绎推理的一般性知识的大前提必须借助于归纳推理从具体的经验中概括出来，从这个意义上我们可以说，没有归纳推理也就没有演绎推理．当然，归纳推理也离不开演绎推理．比如，归纳活动的目的、任务和方向是归纳过程本身所不能解决和提供的，只有借助于理论思维，依靠人们先前积累的一般性理论知识的指导，而这本身就是一种演绎活动．而且，单靠归纳推理是不能证明必然性的，因此，在归纳推理的过程中，人们常常需要应用演绎推理对某些归纳的前提或者结论加以论证．从这个意义上我们也可以说，没有演绎推理也就不可能有归纳推理．
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