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《四边形》提高测试.doc

《四边形》提高测试.doc

上传者: 小李飞刀 2009-07-07 评分 5 0 129 18 588 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《《四边形》提高测试doc》,可适用于考试题库领域,主题内容包含《四边形》提高测试(一)选择题(每小题分共分).若一个多边形的内角和是外角和的倍则这个多边形的边数是…………………()(A)(B)(C)(D)【提示符等。

《四边形》提高测试(一)选择题(每小题分共分).若一个多边形的内角和是外角和的倍则这个多边形的边数是…………………()(A)(B)(C)(D)【提示】为了便于计算设每个内角都相等那么每个内角是每个外角的倍.【答案】D..已知菱形ABCD的两条对角线之和为l面积为S则它的边长为…………………()(A)(B)(C)(D)【提示】设两对角线长的一半为a与b则S=abl=(a+b)边长为.利用a+b=(a+b)-ab.【答案】C..如图矩形ABCD的边长AB=BC=将矩形沿EF折叠使C点与A点重合则折痕EF的长是……………………………………………………………………()(A).(B)(C)(D)【提示】设AE=x则ED=-xCE=x用勾股定理列出方程x=(-x)+解出x=而OA=AC=.【答案】A..已知:如图在ABCD中E、F分别是边AD、BC的中点AC分别交BE、DF于G、H并有下列结论:()BE=DF()AG=GH=HC()EG=BG()SABE=SAGE.其中正确的结论有…………………………………………………………………()(A)个(B)个(C)个(D)个【提示】BG=FH=GE.【答案】D..如图E为矩形ABCD的边CD上的一点AB=AE=BC=则BEC是()(A)(B)(C)(D)【提示】作EFAB于F点则由AE=BC=EF得知EAB=.【答案】D..顺次连结四边形各边中点所得四边形是矩形则原图形一定是………………()(A)菱形(B)对角线相等的四边形(C)对角线垂直的四边形(D)对角线垂直且互相平分的四边形【答案】C..如图周长为的矩形ABCD被分成个全等的矩形则矩形ABCD的面积为………………………………………………………………………………………()(A)(B)(C)(D)【提示】设小矩形的长为x宽为y则有x=y=.xy=.【答案】C..如图在ABCD中EFBCGHABEF、GH的交点P在BD上则图中面积相等的平行四边形有…………………………………………………………()(A)对(B)对(C)对(D)对【提示】由SBPE=SBPHSPDG=SPDF和SABD=SCBD可知有一边过P点的对平行四边形面积相等.【答案】D.(二)填空题(每小题分共分).一个多边形的一个内角的补角与其他内角的和恰为那么这个多边形的边数是.【提示】由于五边形内角和为>所以多边形的边数不可能超过.显然它不可能是三角形.因此分四边形、五边形两种情况验证是否存在符合要求的图形.【答案】或..如图P是ABCD内的一点=则=.【提示】过P点分别作AB和BC的平行线与ABCD的边相交找出对全等三角形.由此可见ABP与CDP的面积之和为ABCD面积的一半.【答案】..用任意两个全等的直角三角形拼下列图形:平行四边形矩形菱形正方形等腰三角形等边三角形其中一定能够拼成的图形是(只填题号).【答案】..如图如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合那么在图形所在平面内可以作为旋转中心的点的个数为.【提示】施转中心必须在公共边CD上.【答案】..如图梯形ABCD中ABP的面积为平方厘米CDQ的面积为平方厘米则阴影四边形的面积等于平方厘米.【提示】连结MN.SMNP=SABPSMNQ=SCDQ.【答案】..如图将边长为的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转至正方形AB′C′D′则旋转前后正方形重叠部分的面积是.【提示】设CD与B′C′的交点为M则AM为两正方形的对称轴.又设MD=x则AM=x用勾股定理列方程并解之即可.【答案】.(三)计算题(每小题分共分).如图一个等腰梯形的两条对角线互相垂直且中位线长为l求这个等腰梯形的高.【提示】如下图过B点作AC的平行线.【答案】过B作BGAC交DC的延长线于G点.在梯形ABCD中ABDC四边形ABGC为平行四边形.CG=ABBG=AC.EF为梯形中位线DG=DC+AB=EF=l.ACBD且AC=BD.BGBD且BG=BD.BDG为等腰直角三角形.高BH=DG=l..如图矩形纸片ABCD中AB=cmBC=cm.现将AC重合使纸片折叠压平设折痕为EF试求AF的长和重叠部分AEF的面积.【提示】把AF取作AEF的底AF边上的高等于AB=.由折叠过程知EF经过矩形的对称中心FD=BEAE=CE=AF.由此可以在ABE中使用勾股定理求AE即求得AF的长.【答案】如图连结AC交EF于点O由折叠过程可知OA=OCO点为矩形的对称中心.E、F关于O点对称B、D也关于O点对称.BE=FDEC=AF由EC折叠后与EA重合EC=EA.设AF=x则BE=FD=AD-AF=-xAE=AF=x.在RtABE中由勾股定理得AB+BE=AE即+(-x)=x.解得x=.SAEF==(cm)故AF的长为cmAEF的面积为cm.(四)证明题(每小题分共分).已知:如图梯形ABCD中ADBC过C作CEAB且CE=AB连结DE交BC于F.求证:DF=EF.【提示】连结AE交BC于O要证DF=EF因为ADBC所以只要证OA=OE只要证四边形ABEC为平行四边形.【答案】连结AE交BC于O点CEAB四边形ABEC为平行四边形OA=OE.又ADBCDF=EF..如图E是矩形ABCD的边AD上一点且BE=EDP是对角线BD上任意一点PFBEPGAD垂足分别为F、G.求证:PF+PG=AB.【提示】延长GP交BC于H只要证PH=PF即可所以只要证PBF=PBH.【答案】BE=DEEBD=EDB.在矩形ABCD中ADBCDBC=ADBEBD=CBD.延长GP交BC于H点.PGADPHBC.PFBEP是EBC的平分线上.PF=PH.四边形ABHG中A=ABH=BHG=HGA=.四边形ABHG为矩形AB=GH=GP+PH=GP+PF故PF+PG=AB..如图在梯形ABCD中ADBCM、N分别是AB、CD的中点MEAN交BC于点E求证AM=NE.【提示】延长AN交BC延长线于点F.证明NE为ABF的中位线.【答案】延长AN交BC的延长线于点FDN=CNAND=FNC又由ADBC得ADN=FCNADNFCN.AN=NF.AM=BM且MEAFBE=EF.NE为ABF的中位线NE=AB=AM..已知:如图以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFCB在FE的延长线上.求证:AE、AF把BAC三等分.【提示】证出CAE=即可.【答案】连结BD交AC于点O作EGAC垂足为G点.四边形AEFC为菱形EFAC.GE=OB.四边形ABCD为正方形OBACOBGEAE=ACOB=BD=ACEG=AEEAG=.BAE=.在菱形AEFC中AF平分EACEAF=FAC=EAC=EAB=FAE=FAC.即AE、AF将BAC三等分.(五)解答题(每小题分共分).如图已知M、N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动MCN为定角连结AM、AN并延长分别交BC、CD于E、F两点则CME与CNF在M、N两点移动过程它们的和是否有变化?证明你的结论.【提示】BD为正方形ABCD的对称轴==用和表示MCN以及EMC+FNC.【答案】BD为正方形ABCD的对称轴==EMC=--=-.同理FNC=-.EMC+FNC=-(+).MCN=-(+)EMC+FNC总与MCN相等.因此EMC+FNC始终为定角这定角为MCN的倍..如图()AB、CD是两条线段M是AB的中点SDMC、SDAC和SDBC分别表示DMC、DAC、DBC的面积.当ABCD时有SDMC=()如图()若图()中ABCD时式是否成立?请说明理由.()如图()若图()中AB与CD相交于点O时SDMC与SDAC和SDBC有何种相等关系?证明你的结论.图()图()图()【提示】DACDMC和DBC同底CD通过它们在CD边上的高的关系来确定它们面积的关系.【答案】()当ABCD时式仍成立.分别过A、M、B作CD的垂线AE、MN、BF的垂足分别为E、N、F.M为AB的中点MN=(AE+BF).SDAC+SDBC=DCAE+DCBF=DC(AE+BF)=SDMC.SDMC=()对于图()有SDMC=.证法一:M是AB的中点SADM=SBDMSACM=SBCMSDBC=SBDM+SBCM+SDMCSDAC=SADM+SACM-SDMC-得:SDBC-SDAC=SDMCSDMC=.证法二:如右图过A作CD的平行线lMNl垂足为NBEl垂足为E.设A、M、B到CD的距离分别h、h、h.则MN=h+hBE=h+h.AM=BMBE=MN.h+h=(h+h)h=.SDMC=..已知:如图ABC中点O是AC上边上一个动点过点O作直线MNBCMN交BCA的平分线于点E交BCA的外角平分线于点F.()求证EO=FO.()当点O运动到何处时四边形AECF是矩形?证明你的结论.【提示】()证明OE=OC=OF()O点的位置首先满足四边形AECF是平行四边形然后证明它此时也是矩形.【答案】()CE平分BCABCE=ECO.又MNBCBCE=CEO.ECO=CEO.OE=OC.同理OC=OF.OE=OF.()当点O运动到AC边的中点时四边形AECF是矩形证明如下:OE=OF又O是AC的中点即OA=OC四边形AECF是平行四边形.CE、CF分别平分BCA、ACD且BCA+ACD=ECF=ECO+OCF=(BCA+ACD)=.AECF是矩形.PAGEunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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