《解直角三角形》提高测试

《解直角三角形》提高测试 一 选择题（本题15分，每小题3分）： 1．下列相等、不等关系中，成立的是…………………………………………………（　　） （A）sin60°＞cos30°，tan30°＜cot60° （B）sin60°＞cos30°，tan30°＞cot60° （C）sin60°－cos30°＝tan30°－cot60°＝0 （D）sin260°＋cos230°＝1 ２． 的值等于……………………………………………………（　　） （A）－1－ （B）－ （C） （D）1＋ ３．当锐角 ≤45°时，角 的正切和余切值的大小关系应是……………………（　　） （A）tan ≤cot （B）tan ≥cot （C）tan ＝cot （D）不确定 ４．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的四个三角形函数的值（　　） （A）也扩大3倍 （B）缩小为原来的 （C）都不变 （D）有的扩大，有的缩小 ５．在三角形ABC中，C为直角，sinA＝ ，则tanB 的值为…………………（　　） （A） （B） （C） （D） 答案： １．Ｃ；２．Ｄ；３．Ａ；４．Ｃ；５．Ｄ． 二 填空题（本题20分，每小题4分）： １．已知tan ＝ ， 是锐角，则sin ＝　　　； ２．等于1的三角函数有　　　　　　　　　　　　； ３． ＝　　　　　　　； ４．cos2（50°＋ ）＋cos2（40°－ ）－tan（30°－ ）tan（60°＋ ）＝　　　　； ５．a3tan45°＋ a2btan260°＋3ab2cot260°＝　　　　． 答案： 　１． ； ２．sin90°，cos0°，tan45°，cot45°； ３．tan50°－tan40°； ４．0； ５．a（a＋b）2. 三 解下列直角三角形（本题32分，第小题8分）： 在直角三角形ABC中，∠C＝90°：△ １．已知：b＝ ， ； 解：S△ABC＝ ， a＝10． ∴ tanA＝ ． ∴ ∠A＝60°，∠B＝30°， ∴ 　 c＝2b＝2 EMBED Equation.3 　 ＝ ． ２．已知：∠B＝45°，a＋b＝10； 解：依题意，∠A＝∠B＝45°， 所以 a＝b＝5； 由 sinA＝sin45°＝ 得 ∴ ， c＝ ． ３．已知：c边上的高h＝4，b＝5； 解：依题意，有 ∠A≈53°8′，B≈36°52′； 另一方面，有 a＝b tan A＝5× 　 ＝5× ∴ sinA＝ ， c＝ ４．已知：B＝30°，CD为AB边上的高，且CD＝4． 解：如图，CD＝4，在Rt△CDB 中，有 BC＝a＝ ，A＝60°； 另一方面，有 ∴ c＝ ． 四 （本题16分） 在四边形ABCD中，AC恰好平分∠A，AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，试求AC的长． 略解：利用角平分线的性质，构造直角三角形： 作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F， 易证CEB≌△CFD， 则有EB＝FD； 又可证△CEA≌△CFA， 于是由 AE＝AF 可得 21－EB＝9＋FD， ∴ EB＝FD＝6； 在Rt△AFC中，有 AC＝ ＝ . 五 （本题17分） 一艘船向正东方先航行，上午10点在灯塔的西南方向k海里处，到下午2点时航行到灯塔的东偏南60°的方向，画出船的航行方位图，并求出船的航行速度． 解：如图，依题意，灯塔位于P点，船丛A 点向东航行，12点到达C点， 且有 PB⊥AC，A＝45°，∠BPC＝30°； 于是，在△ABP中，有 AB＝PB＝AP cos45° 　　　　 ＝k . 在△PBC中，又有 　　BC＝PB tan30° ＝ k， 所以 AC＝ . 可知船的航行速度为 ． N P A B C 华人教育有限公司版权所有 _1062955555.unknown _1063102872.unknown _1063102932.unknown _1063103123.unknown _1063108006.unknown _1063103058.unknown _1063102889.unknown _1063096688.unknown _1063096701.unknown _1062955741.unknown _1062956071.unknown _1062957518.unknown _1062957194.unknown _1062955753.unknown _1062955580.unknown _1062955698.unknown _1062955573.unknown _1062914125.unknown _1062916485.unknown _1062917373.unknown _1062918640.unknown _1062932463.unknown _1062936617.unknown _1062917605.unknown _1062917326.unknown _1062916321.unknown _1062916444.unknown _1062915319.unknown _881962843.unknown _881963061.unknown _881963588.unknown _881962944.unknown _881962713.unknown _881962746.unknown _881962722.unknown _881962164.unknown _881962211.unknown _881962214.unknown _881962219.unknown _881962207.unknown _881962029.unknown