圆锥曲线的切线及其作图原理圆锥曲线的切线及其作图原理
圆锥曲线的切线及其作图原理
摘要：介绍了圆锥曲线作切线的简单方法、易操作，在作图中有很高的使用价值，应进行推广. 并按照这个方法完成了《圆锥曲线的切线及其作图原理》几何画板课件.
笔者最近借助几何画板研究一个数学问题时,无意中发现了圆的一个优美性质,并将其推广到椭圆和双曲线,这一性质为我们提供了过椭圆(双曲线)上任意一点作椭圆(双曲线)切线的非常简便的尺规方法.
定理1:已知
是圆
:
的直径,直线
与
轴垂直,过圆
上任意一点
(不同于
)作直线
与
分别交直线
于
两点,...
圆锥曲线的切线及其作图原理
圆锥曲线的切线及其作图原理
摘要：介绍了圆锥曲线作切线的简单方法、易操作，在作图中有很高的使用价值，应进行推广. 并按照这个方法完成了《圆锥曲线的切线及其作图原理》几何画板课件.
笔者最近借助几何画板研究一个数学问题时,无意中发现了圆的一个优美性质,并将其推广到椭圆和双曲线,这一性质为我们提供了过椭圆(双曲线)上任意一点作椭圆(双曲线)切线的非常简便的尺规方法.
定理1:已知
是圆
:
的直径,直线
与
轴垂直,过圆
上任意一点
(不同于
)作直线
与
分别交直线
于
两点,记线段
的中点为
,则直线
与圆相切。
证明:设点
,直线
为
,直线
的斜率分别为
,则
直线
,令
,则
EMBED Equation.DSMT4 ,同理可得
的中点
,
直线
的斜率为
直线
,即为
,易知直线
与圆相切.
定理2:已知
是椭圆
:
的左右顶点,直线
与
轴垂直,过椭圆
上任意一点
(不同于
)作直线
与
分别交直线
于
两点,记线段
的中点为
,则直线
与椭圆相切.
证明:设点
,直线
为
,直线
的斜率分别为
,则
直线
,令
,则
EMBED Equation.DSMT4 ,同理可得
的中点
,
直线
的斜率为
直线
,即为
,易知直线
与椭圆相切.
定理3:已知
是双曲线
:
的左右顶点,直线
与
轴垂直,过双曲线
上任
意一点
(不同于
)作直线
与
分别交直线
于
两点,记线段
的中点为
,则直线
与双曲线相切。
证明:
定理4:已知
是抛物线
:
的顶点,直线
与
轴垂直,过双曲线
上任意一点
(不同于
)作直线
交直线
于
作
垂足为
,记线段
的中点为
,则直线
与抛物线相切。
证明:
y
x
O
2
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