清华大学数学考研2006数学分析清华大学2006年数学分析试题
1. 简述有界变差数列,并证明:有界变差数列一定收敛。
2. 证明若f(x)在区间I上处处连续,且为一一映射,则f(x)在I上必为严格单调。
3. 设f(x)在区间[a,b]上非负且三阶可导,方程f(x)=0在(a,b)内有两个不同实根。证明
使
。
4. 设f(x)在区间[a,b]上连续,求证
,并计算
。
5. 比较
与
的大小,取n>8.
6. 设在任意的有穷区间[0,A]上f(n)正常R可积,且
,求证:
7. 证明
在x>0上一致收敛。
8. 证明:对连续函...
清华大学2006年数学分析试题
1. 简述有界变差数列,并证明:有界变差数列一定收敛。
2. 证明若f(x)在区间I上处处连续,且为一一映射,则f(x)在I上必为严格单调。
3. 设f(x)在区间[a,b]上非负且三阶可导,方程f(x)=0在(a,b)内有两个不同实根。证明
使
。
4. 设f(x)在区间[a,b]上连续,求证
,并计算
。
5. 比较
与
的大小,取n>8.
6. 设在任意的有穷区间[0,A]上f(n)正常R可积,且
,求证:
7. 证明
在x>0上一致收敛。
8. 证明:对连续函数f(x)有
。
9. 已知f(x)可导,
,
。则
时有
,
。
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