第六章傅立叶变换

第六章傅立叶变换null 复变函数与积分变换复变函数与积分变换主讲：周晖杰宁波大学科技学院数学组二零零七年六月大学数学多媒体课件参考用书参考用书《复变函数与积分变换》, 华中科技大学数学系, 高等教育出版社, 2003.6 《复变函数与积分变换学习辅导与习题全解》, 华中科大, 高等教育出版社《复变函数》, 西安交通大学高等数学教研室, 高等教育出版社, 1996.5 ...

null 复变函数与积分变换复变函数与积分变换主讲：周晖杰宁波大学科技学院数学组二零零七年六月大学数学多媒体课件参考用书参考用书《复变函数与积分变换》, 华中科技大学数学系, 高等教育出版社, 2003.6 《复变函数与积分变换学习辅导与习题全解》, 华中科大, 高等教育出版社《复变函数》, 西安交通大学高等数学教研室, 高等教育出版社, 1996.5 目录目录第二章解析函数第三章复变函数的积分第四章解析函数的级数表示第五章留数及其应用第六章傅立叶变换第七章拉普拉斯变换第一章复数与复变函数第六章傅里叶变换第六章傅里叶变换第六章傅里叶变换第六章傅里叶变换 6.1 傅里叶变换的概念 6.2 单位脉冲函数 6.3 傅里叶变换性质本章小结思考题第一节傅立叶变换的概念第一节傅立叶变换的概念一、周期函数展为傅立叶级数的三角式三角形式nullnull上式称为傅氏级数的复指数形式．指数形式nullnullnull例1．解：null例2．解：null二、傅立叶积分与傅立叶变换定理1 傅立叶积分上式(4)称为傅立叶积分公式的复指数形式． null傅立叶变换傅立叶逆变换nullnull例3．解：nullnull例4．解：例5．解：nullnull例6．解：null第二节单位脉冲函数及其傅氏变换第二节单位脉冲函数及其傅氏变换一、引言傅立叶级数与傅立叶变换以不同形式反映了周期函数与非周期函数的频谱特性，是否可以借助某种手段将它们统一起来？更具体的说，是否能够将离散频谱以连续频谱的方式表现出来？这就需要引入下面将要介绍的单位脉冲函数与广义傅立叶变换．在工程实际中，有许多物理现象具有一种脉冲特征，它们仅在某一瞬间或某一点出发，在物理学中常常有质点、点电荷、瞬时力等抽象模型．如：瞬时冲击力、脉冲电流、质点的质量等等，这些物理量都不能用通常的函数形式去描述，为了描述这一类抽象的概念．我们介绍单位脉冲函数． null 这就表明在通常意义下的函数类中找不到一个函数能够用来表示上述电路的电流强度，为了确定电流强度，我们引入一个新函数，称为单位脉冲函数， null二、单位脉冲函数的概念及其性质 1.定义 null性质1（函数的筛选性质）证明： null性质2 性质3 null三、单位脉冲函数的傅氏变换 null例1．解：null例2．证明：null例3．解：在这个例子中显示，在广义傅氏变换意义下，周期函数也可以进行傅氏变换，其频谱仍然是离散的，这一点与傅氏级数展开是一致的．所不同的是，这里用冲激强度来表示各频率分量的幅值的相对大小． null 定理（对一般的周期函数）证明：null例4．解：由单位阶跃函数的傅氏积分表达式: null例5．解：null重要公式第三节傅立叶变换的性质第三节傅立叶变换的性质一、基本性质 null证明：null说明当一个函数（或信号）沿时间轴移动后，它的各频率成分的大小不发生改变，但是相位发生了变化；被用来进行频谱搬移，这一技术在通信系统中得到了广泛的应用．例1．解：null例2．解：null证明：null例3．解：null证明：null推论：证明：null证明：null例4．解：方程两边取傅氏变换，得：求上述傅氏逆变换，可以得到：运用傅氏变换的线性性质，微分性质及其积分性质可以把线性常系数微分积分方程，通过解代数方程与求傅氏逆变换，可以得到此微分积分方程的解． null这一等式称为帕赛瓦尔（Parseval）等式．证明：null例5．解：由于被积函数是偶函数，所以又有 null例6．解：null二、卷积与卷积定理本节介绍傅氏变换的另一类重要性质：卷积与卷积定理． 1.卷积的概念 null2．卷积的性质（1）交换律证明：（2）结合律（3）分配律证明： null例1．解：null例2．解：讨论：null例3．解：null2．卷积定理证明： (1)由卷积定义（位移性质） null(2)由卷积定义推论：利用卷积定理可以简化卷积的计算及某些函数的傅氏变换． null例4．解：由前面讨论知: 由卷积定理有:null例5．解：利用傅氏变换性质和卷积定理求傅氏变换． null例6．解：由位移性质得: 所以由象函数的位移性质得: 所以由象函数的微分性质: null例7．解：根据卷积定理：由位移性质：由卷积定理：null例8．证明：由卷积定理： null三、综合举例例1．证明：据题意，有nullnull例2．证明：null例3．证明：null例4．解：null又有已知条件，有

                    本文档为【第六章 傅立叶变换】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：免费已有0 人下载

立即下载

第六章 傅立叶变换

你可能还喜欢

第六章傅立叶变换