高中数学易错点理科

高中数学易忘、易错、易混点梳理 商水县第三中学 詹小兵 高中数学知识众多，特 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 高中数学易忘、易错、易混108点于高考前给予提醒，希望对大家有所帮助。 一、集合与简易逻辑 1、进行集合的子、交、并、补运算时，不要忘了空集的特殊情况。 2、你会用补集的思想解决有关问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 吗？（正难则反） 3、研究集合时，要抓住集合的代表元素。如：你能说出 、 、 的区别是什么？ 4、求不等式的解集、求定义域（值域）时，结果一定要用集合或区间表示，不能用不等式表示。 5、从逻辑或集合两个角度去研究充要条件。 6、说明一个命题是真命题，需要严密论证。说明一个命题是假命题，只需举出一个反例。直接论证困难时，可用反证法或论证其逆否命题。 二、函数 7、若原题中没有指出是“二次”方程、函数、不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？ 8、三个二次之间的关系及应用掌握了吗？一元二次方程 的两个根是二次函数 图象与 轴交点的横坐标，同时又是一元二次不等式 解集区间的端点。 9、判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。它是函数是奇偶函数的必要条件。 10、如果函数 是奇函数且在原点处有定义，则有 。反之不成立。 11、你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？（定义法、导数法） 12、如何求二次函数的最值？分别研究抛物线开口方向、对称轴、定义区间。 13、你能作出常见函数的图象吗？简要叙述其定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性。 14、分段函数、复合函数、抽象函数的问题分别如何解决？ 15、函数 有反函数吗？如何求函数 的反函数，其反函数的定义域如何确定？ 16、互为反函数的图象特征是什么？函数 与其反函数图象交点不一定在直线 上。例如：函数 与其反函数 的图象都过点 ，但它不在直线 上。反函数一个有用的结论： 17、换元法研究函数问题你意到新元的取值范围了吗？ 18、解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1），字母底数时常分两种情况讨论。 三、数列 19、解决等差（等比）数列计算问题通常的方法有哪两种？①基本量方法：抓住 及用方程思想；②利用等差（等比）数列性质可简化计算。 20、在“已知 ，求 ”的问题中,你在利用公式 时注意到 了吗？( 时，应有 ) 21、一般数列的求和问题你能够找到一些办法吗?(倒序相加法，错位相减法，拆项、裂项法) 。不等式证明时常采用放缩法。解决两个问题①啥时候放缩②怎样放缩。要注意：①放缩要适当；②放缩后要能求和。 22、求数列 的通项公式常用哪些方法？①观察法；②累差法、累商法；③ ④转化为等差（比）数列问题。 23、你知道 存在的条件吗？（ ,你知道无穷数列 的前 项和与所有项的和的不同吗？ 24、解决一些等比数列的前 项和问题，你注意到要对公比 及 两种情况进行讨论了吗？ 25、等比数列中： ；常数列一定是等比数列吗？ ； （ 时） 是等比数列项数。 四、三角函数 26、角度与弧度如何换算？你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？ 。 27、三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的定义你知道吗? 28、你还记得三角化简、求值与证明应注意什么？注意：①角②名③形④幂。 29、常见三角函数求最值有哪些方法？化二次、有界性、均值不等式。 30、你能简要说明正弦函数 的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性吗？余弦函数 呢？正弦型函数 呢？余弦型函数 呢？ 31、怎样由 的图象，得到 的图象？① → → ② → → 。 32、反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是 。 33、在 中， 。 34、使用正弦定理时易忘比值还等于2R。 。 35、你注意到正切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是否为单调函数？其最小正周期是 吗？ 五、平面向量 36、 与 垂直的几何表示与坐标表示分别是什么？ 37、 与 共线的几何表示与坐标表示分别是什么？ 38、平面向量的加法、减法、数乘、数量积四种运算。其坐标表示与几何意义分别是什么？ 39、点F分有向线段 所成的比是 即： 。定比分点的坐标公式是什么？（起点、终点、分点以及 值可要搞清）线段的定比分点坐标公式：设 ， ， ，且 ，则 （ ）。 40、平移公式的三类用途你明白吗？你注意到平移公式同 “左加右减，上加下减”的区别吗？如果点 按向量 平移至 ，则 。 41、三角形中边与角之间桥梁有正弦定理与余弦定理。 42、三角形面积公式： 。 43、若 时，有 ，反之 不能推出 。 44、一般地 。 六、不等式 45、利用均值不等式求最值时，你注意到：“一正、二定、三相等”了吗？ 46、你了解对号函数 的单调性吗？ 47、证明不等式常用哪些方法？（比较法、 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 法、综合法、放缩法、数学归纳法） 48、常用等价转化法解不等式，如何转化？无理→有理；分式→整式；高次→低次；含绝对值→去绝对值；指数、对数不等式→利用其单调性。特别注意：分式不等式 的一般解题思路是什么？ 49、处理不等式恒成立问题常用什么方法？（转化成求函数的最值） 50、你能理解不等式 吗？等号成立的条件呢？ 七、直线与圆的方程 51、直线的倾斜角与斜率之间关系如何？设直线斜率为 时，别忘记斜率不存在情况。有时甚至要注意到 情况。 52、直线方程的五种形式中，其中点斜式、斜截式、两点式、截距式都有局限性。你注意到吗？ 53、直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0。 54、夹角与到角公式区别： ， 。用到角公式时，易将直线 的斜率 的顺序弄颠倒。 55、用点到直线距离公式时注意把直线写成一般式；两直线 和 的距离公式呢？ 56、如何求动点P的轨迹方程？定义法；待定系数法；列方程法。 57、线性规划问题如何解决？直线在 轴上截距最大值一定是目标函数的最大值吗？ 58、直线与圆的三种位置关系可从代数与几何角度分别动研究？相交问题的有一直角三角形，两条直角边分别是弦一半、弦心距，斜边是半径。相切问题有一垂直关系，切线垂直于过切点的半径。 八、圆锥曲线 59、椭圆、双曲线上点到两焦点距离时想第一定义。 60、利用圆锥曲线第二定义可以把圆锥曲线上点到焦点距离与到相应准线距离相互转化。 61、如何求圆锥曲线的离心率？列方程。如何求离心率的取值范围（最大最小值）？列不等式。 62、椭圆的标准方程两种：焦点分别在 、 轴；双曲线的标准方程两种：焦点分别在 、 轴；抛物线标准方程有四种：焦点在 轴正半轴、负半轴；焦点在 轴正半轴、负半轴。 63、椭圆、双曲线 、 、 之间的关系易记混。椭圆应是 ，对于双曲线应是 。 64、抛物线 中，焦准距 是一次项系数绝对值一半，而焦点坐标及准线方程对应数是焦准距的一半。 65、如果直线 与 轴相交于点 ，则可设直线 的方程为： 。 66、曲线与直线相交时，弦长公式你还记得吗？1、 ；2、 。 67、在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式 的限制．（求交点、弦长、中点、斜率、对称、存在性问题都在 条件下进行）。 68、你能回顾下直线与圆锥曲线位置中用两根之和与两根之积演绎哪些故事吗？轨迹、弦长、定值、最值、存在性等。 九、直线、平面、几何体 69、平行问题：线//线 线//面 面//面，平行可用向量来证。 70、垂直问题：线⊥线 线⊥面 面⊥面，垂直可用向量来证。 71、线线角：把其中一条或二条直线平移使成相交直线，平移趁中点。线线角可用向量求，注意向量夹角与直线夹角区别。 72、线面角：常过斜线上一点作平面的垂线从而把线面角转化成线线角，可用向量求，注意向量夹角与直线夹角区别。 73、二面角：常用定义法、三垂线法。三垂线法：一个平面内取一个点向另一面作垂线，从垂足向交线作垂线，连接构成直角三角形即可。二面角问题可用向量法。注意向量夹角与二面角区别。 74、距离问题：直接求或用转化法。求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积变换法、转化法）距离问题可用向量法。 75、立体图形四个字：抠（立体图形转化成平面图形）、割（整体等于部分之和）、补（把锥体补成长方体、正方体）、展（立体图形中最近距离、两平面交线）。 76、球的问题：关键是球心与半径。确定球心，再求半径。 77、有关球面上两点的球面距离的求法主要是找球心角，常常与经度及纬度联系在一起。你还记得经度及纬度的含义吗？ (经度是面面角，纬度是线面角) 两点在同一纬度上时怎样求，在同一经度上怎样求？ 78、三垂线定理是平面垂直与空间垂直转化桥梁。三垂线法：一定平面，二作垂线，三找斜线，射影可见，直线随便。 79、你还记得简单多面体的欧拉公式吗？( ，其中 为顶点数， 是棱数， 为面数)。 80、锥体、柱的内切与外接球球问题如何解决？棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ,外接球的半径为 。正四面体外接球球问题按勾股定理列方程；内切球问题等体积法。 十、排列组合二项式定理 81、排列数、组合数公式： 、 82、组合数性质： = ， + = ， 83、解排列组合问题的依据是：分类问题：加法原理；分步问题，乘法原理；有序问题，排列解决；无序问题，组合解决；综合问题，先抽再排；特殊问题，优先考虑；相邻问题，捆绑解决；不邻问题，用插空法；定序问题，缩倍解决；至多至少，正难则反；另有等价转化、穷举法等。 84、二项式定理： 。 二项展开式的通项公式： EMBED Equation.3 （ 是第 项） 85、要注意展开式中二项式系数与项的系数区别。展开式中二项式系数之和是 ；所有项系数之和用赋值法，令 。 86、二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项解不等式组 来确定ｒ。 十一、概率与统计 87、随机事件： 。 其中： 时为不可能事件； 时为必然事件。 88、等可能事件： 89、互斥事件有一个发生： 。（可推广） 90、对立事件： 91、相互独立事件同时发生： 。（可推广） 92、独立重复试验：如果在一次试验中某事件发生的概率是 ,那么在 次独立重复试验中这个事恰好发生 次的概率为 93、抽样方法主要有：①简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)；②系统抽样；③分层抽样。它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等。 94、期望： ①定义： ②性质： ；若 ～ ,则 ；若 服从几何分布,且 ，则 。 95、方差、标准差： ①定义： = ②性质： ；若 ～ ，则 若 服从几何分布,且 ，则 （ ） 96、正态分布、标准正态分布定义及其简单性质。 十二、极限与导数 97、数学归纳法证问题一般步骤：①证 命题成立；②假设 命题成立，证明 时命题同样成立。证明 时一定要用到 命题成立所得结论。常用来证明与正整数有关的命题。：①证恒等式；②证不等式；③证整除性；④证几何问题；⑤其它问题。 98、求 时常用三个极限（求 时类似） ① （C是常数）② （ ）③ （ ） 99、求 时经常采用代入法：不能代入，就想法约去零因子。 100、常用三个重要结论： ① ② ③ （ 无穷等比数列 ( )的和） 101、函数 在 处连续须具备三个条件：①函数 在 处有定义；②函数 在 处存在极限；③函数 在 处极限值等于该点函数值。 102、 在 处导数定义： 103、 在 处导数的几何意义： 函数 在点 处的导数 是曲线 在 处的切线的斜率，相应的切线方程是 。 104、 105、复合函数的求导： 106、求函数单调区间时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”；单调区间不能用集合或不等式表示。 107、可导函数在 处取得极值的必要非充分条件是 。 108、求导的三个用途：研究函数的单调性、极值、最值。 手机：13700823082 QQ号：245048043（独上高楼） 邮箱：ssszzxb@sina.com 博客：http://space.sina.com.cn/ssszzxb 推荐三个一： 一项体育运动：足球； 一本书：《笑傲江湖》； 一部电视剧：《恰同学少年》。 2008年6月3日 PAGE - 2 - _1273658435.unknown _1273660549.unknown _1273689743.unknown _1273731139.unknown _1273922073.unknown _1273922288.unknown _1274072461.unknown _1274072647.unknown _1274072481.unknown _1274065814.unknown _1274065815.unknown _1274065516.unknown _1274065628.unknown _1273922159.unknown _1273922287.unknown _1273919116.unknown _1273920101.unknown _1273920178.unknown _1273915042.unknown _1273914826.unknown _1273690594.unknown _1273728730.unknown _1273729969.unknown _1273730967.unknown _1273731138.unknown _1273730927.unknown _1273730324.unknown _1273729933.unknown _1273729418.unknown _1273729434.unknown _1273729785.unknown _1273729334.unknown _1273728241.unknown _1273728707.unknown _1273728031.unknown _1273690304.unknown _1273690399.unknown _1273690046.unknown _1273661590.unknown _1273662104.unknown _1273662322.unknown _1273662944.unknown _1273663004.unknown _1273689263.unknown _1273663003.unknown _1273662945.unknown _1273662942.unknown _1273662943.unknown _1273662941.unknown _1273662123.unknown _1273662205.unknown _1273662321.unknown _1273662153.unknown _1273662110.unknown _1273661592.unknown _1273661854.unknown _1273661908.unknown _1273662028.unknown _1273661845.unknown _1273661591.unknown _1273660678.unknown _1273661445.unknown _1273661489.unknown _1273661444.unknown _1273661443.unknown _1273660559.unknown _1273660656.unknown _1273659225.unknown _1273660162.unknown _1273660374.unknown _1273660353.unknown _1273659754.unknown _1273660112.unknown _1273659732.unknown _1273659697.unknown _1273658726.unknown _1273658958.unknown _1273658996.unknown _1273658678.unknown _1273658436.unknown _1272986383.unknown _1273054153.unknown _1273513230.unknown _1273515019.unknown _1273515251.unknown _1273515367.unknown 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_1185687610.unknown _1185696061.unknown _1185687481.unknown _1185686993.unknown _1176711609.unknown _1179116001.unknown _1183970763.unknown _1185686875.unknown _1183951010.unknown _1183970722.unknown _1178455714.unknown _1179116000.unknown _1176714234.unknown _1154579956.unknown _1176106161.unknown _1176106196.unknown _1172582467.unknown _1151328016.unknown _1151328443.unknown _1151328777.unknown _1151328819.unknown _1151328037.unknown _1146897685.unknown _1150890659.unknown _1146897661.unknown _1142783415.unknown _1146897399.unknown _1146897493.unknown _1146897549.unknown _1146897477.unknown _1146897417.unknown _1146036483.unknown _1146897340.unknown _1146035653.unknown _1146036451.unknown _1146035618.unknown _1107375529.unknown _1142781918.unknown _1142782095.unknown _1107376867.unknown _1109148734.unknown _1107376929.unknown _1107376382.unknown _1086427818.unknown _1107375528.unknown _1055657482.unknown _1086427614.unknown _1055657290.unknown