高考数学考前10天每天必看系列
材料
关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料
之一
1、 基本知识篇
（一）集合与简易逻辑
1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：
与
及
2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；
3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；
4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；
5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若
，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系
判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；
6.（1）含n个元素的集合的子集个数为
，真子集（非空子集）个数为
－1；
（2）
（3）
。
2、 思想方法篇
（一）函数方程思想
函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。
1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；
2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想；
3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成函数方程思想。
3、 回归课本篇：高一
年级
六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件
上册（1）
（一）选择题
1．如果X = EQ \B\BC\{(x \B\LC\|(x>－1)) ，那么(一上40页例1(1))
(A)
0 ( X (B) {0} ( X
(C) ( ( X
(D) {0} ( X
2．ax2 + 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是(一上43页B组6)
(A)0
3)) ，且A∪B = R，则a的取值范围是________ (上43页B组2)
12．函数y =
的定义域是______；值域是______. 函数y =1,2) EQ \R(1－( )x )
的定义域是______；值域是______. (一上106页A组16)
（三）解答题
16．如图,有一块半径为R的半圆形钢板,
计划
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剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上.写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式,并求出它的定义域.
(一上90页例1)
17．已知函数y = EQ \F(10x – 10 – x,2) (x ( R)
(1)求反函数 y = f － 1(x) ;
(2)判断函数y = f － 1(x) 是奇函数还是偶函数. (一上102页例2)
18．已知函数f(x) = loga EQ \F(1 + x,1－x) (a>0, a ≠ 1)(1)求f(x)的定义域；(2)求使f(x)>0的x取值范围(上104页例3)
《回归课本篇》（高一年级上册（1））参考答案
1--4 DCBC 9. {(1,2)} 10. (－(,－3]∪(2,5] 11. (1,3)
12. 1,2) EQ \B\BC\{(x \B\LC\|(x ( R且x ≠ ))
；(0，1)∪(1， + () 。 EQ \B\BC\{(x \B\LC\|(x≥0)) ；[0，1)
16. 答案：看课本90页例1 17. 答案：看课本P102例2 18.答案：参看课本P104(应做相应变化)
四、错题重做篇
（一）集合与简易逻辑部分
1．已知集合A=｛x
x2+(p+2)x+1=0, p∈R｝,若A∩R+=
。则实数P的取值范围为 。
2．已知集合A={x| －2≤x≤7 }, B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，则函数m的取值范围是_________________。
A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4 C．2＜m＜4 D． m≤4
3．命题“若△ABC有一内角为
，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题是（ ）
A．与原命题真值相异 B．与原命题的否命题真值相异
C．与原命题的逆否命题的真值不同 D．与原命题真值相同
（二）函数部分
4．函数y=
的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是_____________
5．判断函数f(x)=(x－1)
的奇偶性为____________________
6．设函数f(x)=
,函数y=g(x)的图象与函数y=f－1(x+1)的图象关于直线y=x对称，则g（3）=_____________
7. 方程log2(9 x－1－5)－log2(3 x－1－2)－2=0的解集为___________________-
【参考答案】
1. P
（－4，＋∞） 2. D 3. D
4. k
5. 非奇非偶 6. g ( 3 ) =
7. ｛
x = 2｝
高考数学考前10天每天必看系列材料之二
4、 基本知识篇
（二）函数
1.复合函数的有关问题
（1）复合函数定义域求法：若已知
的定义域为［a，b］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；
2.函数的奇偶性
（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=
;
（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则
（可用于求参数）；
（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或
（f(x)≠0）;
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；
（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
3.函数图像（或方程曲线的对称性）
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；
（3）曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
（4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;
（5）若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；
（6）函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=
对称；
4.函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数；
（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数；（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数；
（4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2
的周期函数；
（5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2
的周期函数；
（6）y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)=
，则y=f(x)是周期为2
的周期函数；
5.方程k=f(x)有解
k∈D(D为f(x)的值域)；
6.a≥f(x) 恒成立
a≥［f(x)］max,; a≤f(x) 恒成立
a≤［f(x)］min;
7.（1）
(a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N=
( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );
8.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
9.判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f-－1(x)]=x(x∈B),f-－1[f(x)]=x(x∈A).
11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；
12.恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；
13.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：
(或
（或
）；
14.掌握函数
的图象和性质；
函数
(b – ac≠0)
）
定义域
值域
奇偶性
非奇非偶函数
奇函数
单调性
当b-ac>0时:分别在
上单调递减；
当b-ac<0时:分别在
上单调递增；
在
上单调递增；
在
上单调递减；
图象
15．实系数一元二次方程
的两根
的分布问题：
根的情况
等价命题
在
上有两根
在
上有两根
在
和
上各有一根
充要条件
注意：若在闭区间
讨论方程
有实数解的情况，可先利用在开区间
上实根分布的情况，得出结果，在令
和
检查端点的情况。
5、 思想方法篇 （二）数形结合思想
数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合。
1.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短。
2.恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。这就是说：数形结合是数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此，数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂。
3.数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质。
4.华罗庚先生曾指出：“数缺性时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系.
5.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）。而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现。
6.我们要抓住以下几点数形结合的解题要领：
(1) 对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手进行求解即可；
(2) 对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题，可通过函数的图象求解（函数的零点，顶点是关键点），作好知识的迁移与综合运用；
(3) 对于以下类型的问题需要注意：
EMBED Equation.3 可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点
及余弦定理进行转化达到解题目的。
6、 回归课本篇：高一年级上册（2） （一）选择题
5．已知x + x – 1 = 3，则
+
的值为
(A) 3 EQ \R(3)
(B) 2 EQ \R(5)
(C) 4 EQ \R(5)
(D) －4 EQ \R(5)
6．下列函数中不是奇函数的是
(A)
y = EQ \F((ax + 1)x,ax－1) (B) y = EQ \F(ax – a －x,2)
(C) y = EQ \F(| x |,x)
(D) y = log a EQ \F(1 + x,1－x)
7．下列四个函数中，不满足f( EQ \F(x1 + x2,2) )≤ EQ \F(f(x1) + f(x2),2) 的是
(A) f(x) = ax + b
(B) f(x) = x2 + ax + b
(C) f(x) = EQ \F(1,x)
(D) f(x) = － lnx
8．已知数列{an}的前n项的和 Sn= an － 1（a是不为0的实数），那么{an}
(A) 一定是等差数列
(B) 一定是等比数列
(C) 或者是等差数列，或者是等比数列 (D) 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列
（二）填空题
13．已知数列{an}的通项公式为a n = pn + q，其中p，q是常数，且，那么这个数列是否一定是等差数列？______ 如果是，其首项是______，公差是________. (一上117页116)
14．下列命题中正确的是 。（把正确的题号都写上）
（1）如果已知一个数列的递推公式，那么可以写出这个数列的任何一项；
（2）如果{an}是等差数列，那么{an2}也是等差数列；
（3）任何两个不为0的实数均有等比中项；
（4）已知{an}是等比数列，那么{
}也是等比数列
15．顾客购买一件售价为5000元的商品,如果采取分期付款,那么在一年内将款全部付清的前提下,商店又提出了下表所示的几种付款方案,供顾客选择:
方案类别
分几次付清
付款方法
每期所付款额
付款总额
与一次性付款差额
1
3次
购买后4个月第一次付款,再过4个月第二次付款,在过4个月第三次付款
2
6次
购买后2个月第一次付款,再过2个月第二次付款……购买后12个月第6次付款.
3
12次
购买后1个月第1次付款,过1个月第2次付款……购买后12个月第12次付款.
注
规定月利率为0.8%,每月利息按复利计算
说明:1.分期付款中规定每期所付款额相同.
2.每月利息按复利计算,是指上月利息要计入下月本金. (一上133页研究性学习)
（三）解答题
19．已知Sn是等比数列 {an} 的前项和S3，S9，S6，成等差数列，求证a2，a8，a5成等差数列。(上132页例4)
20 ．在数列{an}中，a1 = 1，an+1 = 3Sn(n≥1)，求证：a2，a3，┅，an是等比数列。(一上142页B组5)
《回归课本篇》（高一年级上册（2））参考答案
5—8 BACC 13. 是、p + q、p 14. （1）（4）
15. 答案：看课本P134 19. 答案：看课本P132例4 20.略
四、错题重做篇
（三）数列部分
8．x=
是a、x、b成等比数列的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
9．已知数列｛an｝的前n项和Sn=an－1(a
),则数列｛an｝_______________
A.一定是A·P B.一定是G·P
C.或者是A·P或者是G·P D.既非等差数列又非等比数列
10．A·P｛an｝中, a1=25, S17=S9,则该数列的前__________项之和最大，其最大值为_______。
【参考答案】8. D 9. C 10. 13 , 169
高考数学考前10天每天必看系列材料之三
7、 基本知识篇
（三）数列
1.由Sn求an，an={
注意验证a1是否包含在后面an 的公式中，若不符合要单独列出。一般已知条件中含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式；
2.等差数列
EMBED Equation.3 ；
3.等比数列
EMBED Equation.3 ；
4.首项为正（或为负）的递减（或递增）的等差数列前n项和的最大（或最小）问题，转化为解不等式
解决；
5.熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，在用等比数列前n项和公式时，勿忘分类讨论思想；
6. 在等差数列中，
，
；在等比数列中，
;
7. 当
时，对等差数列有
；对等比数列有
；
8.若{an}、{bn}是等差数列，则{kan+pbn}(k、p是非零常数)是等差数列；若{an}、{bn}是等比数列，则｛kan｝、{anbn}等也是等比数列；
9. 若数列
为等差（比）数列，则
也是等差（比）数列；
10. 在等差数列
中，当项数为偶数
时，
；项数为奇数
时，
（即
）；
11.若一阶线性递归数列an=kan－1+b（k≠0,k≠1）,则总可以将其改写变形成如下形式:
(n≥2)，于是可依据等比数列的定义求出其通项公式；
8、 思想方法篇
（三）分类讨论的数学思想
分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。
1.有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：
（1）涉及的数学概念是分类讨论的；
（2）运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的；
（3）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；
（4）数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致不同的结果的；
（5）较复杂或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的。
2.分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有极广泛的应用。根据不同
标准
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可以有不同的分类方法，但分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏 ，包含各种情况，同时要有利于问题研究。
9、 回归课本篇：高一年级下册（1）
1、若一个6000的角的终边上有一点P(－4 , a)，则a的值为
(A) 4 EQ \R(3) (B) －4 EQ \R(3) (C) ± 4 EQ \R(3) (D) EQ \R(3)
2、 EQ \F(sin1100sin200,cos21550－sin21550) = (A)－ EQ \F(1,2) (B) EQ \F(1,2) ( C) 3) EQ \F(,2)
(D)－ 3) EQ \F(,2)
3、 EQ \F(1 + tan150,1－tan150) = (P38例3)
(A) － EQ \R(3)
(B) －3) EQ \F(,3)
(C) 3) EQ \F(,3)
(D) EQ \R(3)
4、cos( + EQ \R(3) sin( = (P39例5)
(A) 2sin( EQ \F((,6) + ( )
(B) 2sin( EQ \F((,3) + ( )
(C) 2cos ( EQ \F((,3) + ( )
(D) 2cos( EQ \F((,6) －( )
5、tan200 + tan400 + EQ \R(3) tan200 tan400 = _________。 (P40练习4(1))
6、(1 + tan440)(1 + tan10) = ______；(1 + tan430)(1 + tan20) = ______；(1 + tan420)(1 + tan30) = ______；(1 + tan( )(1 + tan( ) = ______ (其中( + ( = 45 0)。 (P88A组16)
7、化简sin500(1 + EQ \R(3) tan100) 。(P43例3)
8、已知tan( = EQ \F(1,2) ，则sin2( + sin2( = __________。
9、求证(1)1 + cos( =2cos2 EQ \F(( ,2) ；(2) 1－cos( =2sin2 EQ \F(( ,2) ；(3) 1 + sin( = (sin EQ \F(( ,2) +cos EQ \F(( ,2) )2 ；
(4) 1－sin( = (sin EQ \F(( ,2) －cos EQ \F(( ,2) )2 ；(5) EQ \F(1－cos( ,1 + cos() = tan2 EQ \F(( ,2) . (P45例4)(以上结论可直接当公式使用，主要用来进行代数式的配方化简)。
10、cos( EQ \F(3k + 1,3) ( + ( ) + cos( EQ \F(3k－1,3) ( －( )(其中k ( Z) = _________。(P84例1)
11、已知cos( EQ \F((,4) + x) = EQ \F(3,5) ， EQ \F(17(,12) 3) EQ \F(3,2)
的解集。
(P63例4)
14、已知函数y = Asin(( x + ( )，x ( R (其中A>0，( >0)的图象在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为M(2,2 EQ \R(2) )，与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0)，求这个函数的解析式。(P84例3)
《回归课本篇》(高一年级下册（1）)参考答案
1~4、BBDA； 5、 EQ \R(3) ； 6、2； 7、1； 8、1；
10、(－1)k (cos( － EQ \R(3) sin( )，k ( Z； 11、－ EQ \F(28,75) ；12、45(；
13、解：(1) 参考课本答案(求周期－列表－描点)；(2)参考课本答案(注意做相应变化)；(3)递减区间是[k( + EQ \F((,12) ，k( + EQ \F(7(,6) ]，k ( Z；(4) y取得最小值的x的集合是
；
(5)
。 14、y = 2 EQ \R(2) sin( EQ \F((,8) x + EQ \F((,4) )
四、错题重做篇 （四）三角函数部分
11．设
=tan
成立，则
的取值范围是_______________
12.函数y=sin4x+cos4x－
的相位________，初相为______ 。周期为___ _，单调递增区间为________。
13．函数f(x)=
的值域为______________。
14．若2sin2α
的取值范围是______________
15.已知函数f (x) =2cos(
)－5的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值是___________
【参考答案】
11.
12.
13.
14. [0 ,
]
15. 13
高考数学考前10天每天必看系列材料之四
10、 基本知识篇
（四）三角函数
1.三角函数符号规律记忆口诀：一全正，二正弦，三是切，四余弦；
2.对于诱导公式，可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；
3.记住同角三角函数的基本关系，熟练掌握三角函数的定义、图像、性质；
4.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于1800，一般用正余弦定理实施边角互化；
5.正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于
轴的直线，对称中心为图象与
轴的交点；正(余)切型函数的对称中心是图象和渐近线分别与
轴的交点，但没有对称轴。
6.（1）正弦平方差公式：sin2A－sin2B=sin(A+B)sin(A－B);（2）三角形的内切圆半径r=
；（3）三角形的外接圆直径2R=
（五）平面向量
1.两个向量平行的充要条件,设a=(x1,y1),b=(x2,y2),
为实数。（1）向量式：a∥b(b≠0)
a=
b;（2）坐标式：a∥b(b≠0)
x1y2－x2y1=0;
2.两个向量垂直的充要条件, 设a=(x1,y1),b=(x2,y2), （1）向量式：a⊥b(b≠0)
a
b=0; （2）坐标式：a⊥b
x1x2+y1y2=0;
3.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a
b=
=x1x2+y1y2;其几何意义是a
b等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积；
4.设A（x1,x2）、B(x2,y2)，则S⊿AOB＝
；
5.平面向量数量积的坐标表示：
（1）若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a
b=x1x2+y1y2;
;
（2）若a=(x,y),则a2=a
a=x2+y2,
;
11、 思想方法篇 （四）向量法
向量法是运用向量知识解决问题的一种方法，解题常用下列知识：
（1）向量的几何表示，两个向量共线的充要条件；
（2）平面向量基本定理及其理论；
（3）利用向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题；
（4）两点间距离公式、线段的定比分点公式、平移公式
12、 回归课本篇：高一年级下册（2）
15、下列各式能否成立？为什么？
(A)
cos2x = EQ \R(2) (B) sinx－cosx = EQ \F(3,2) (C) tanx + EQ \F(1,tanx) = 2
(D) sin3x = － EQ \F((,4) (P89A组25)
16、求函数y = (,3) EQ \F(lgcos(2x－),tanx－1)
的定义域。(P91B组12)
17、如图是周期为2( 的三角函数 y = f (x) 的图象，则 f (x) 可以写成
(A) sin [2 (1－x)] (B) cos (1－x) (C) sin (x－1)
(D) sin (1－x)
18、与正弦函数
关于直线x = EQ \F(3,2) (对称的曲线是
(A)
(B)
(C)
(D)
19、 x cos 1－y sin 1＝0的倾斜角是
(A) 1
(B) 1＋ EQ \F((,2)
(C) 1－ EQ \F((,2)
(D) －1＋ EQ \F((,2)
20、函数
在区间[a，b]是减函数，且
，则函数
上
(A)可以取得最大值－A
(B)可以取得最小值－A
(C)可以取得最大值A
(D)可以取得最小值A
21、已知 EQ \s\up8(→) \d\ba24()a , EQ \s\up8(→) \d\ba24()b 为两个单位向量，下列四个命题中正确的是(P149A组2)
(A) EQ \s\up8(→) \d\ba24()a = EQ \s\up8(→) \d\ba24()b (B) 如果 EQ \s\up8(→) \d\ba24()a 与 EQ \s\up8(→) \d\ba24()b 平行，则 EQ \s\up8(→) \d\ba24()a = EQ \s\up8(→) \d\ba24()b
(C) EQ \s\up8(→) \d\ba24()a · EQ \s\up8(→) \d\ba24()b = 1 (D) EQ \s\up8(→) \d\ba24()a 2 = EQ \s\up8(→) \d\ba24()b 2
22、和向量 EQ \s\up8(→) \d\ba24()a = (6,8)共线的单位向量是__________。(P150A组17)
23、已知 EQ \s\up8(→) \d\ba24()a = (1,2)， EQ \s\up8(→) \d\ba24()b = (－3,2)，当k为何值时，(1)k EQ \s\up8(→) \d\ba24()a + EQ \s\up8(→) \d\ba24()b 与 EQ \s\up8(→) \d\ba24()a －3 EQ \s\up8(→) \d\ba24()b 垂直？(2) k EQ \s\up8(→) \d\ba24()a + EQ \s\up8(→) \d\ba24()b 与 EQ \s\up8(→) \d\ba24()a －3 EQ \s\up8(→) \d\ba24()b 平行？平行时它们是同向还是反向？(P147例1)
24、已知 |
|＝1，|
|＝。
（I）若//，求·；
（II）若
，
的夹角为135°，求 |
＋
| ．(2004广州一模)
《回归课本篇》(高一年级下册（2）)参考答案
15、(A) 否 (B) 否 (C) 能 (D) 能
16、(－ EQ \F((,12) + k(, EQ \F((,4) + k()∪( EQ \F((,4) + k(, EQ \F(5(,12) + k(), k ( Z 17~21、DADDD
22、( EQ \F(3,5) , EQ \F(4,5) ),(－ EQ \F(3,5) , － EQ \F(4,5) ) 23、(1)k = 19；(2)k = － EQ \F(1,3) ，反向。
24、解：（I）∵//， ①若，共向，则 ·＝|
|•|
|＝
，
②若，异向，则·＝－|
|•|
|＝－
。
（II）∵
，
的夹角为135°， ∴ ·＝|
|•|
|•cos135°＝－1，
∴|
＋
|2＝（
＋
）2 ＝
2＋
2＋2·＝1＋2－2＝1， ∴
。
四、错题重做篇 （五）平面向量部分
16．已知向量
=(a,b)，向量
⊥
且
则
的坐标可能的一个为（ ）
A．（a,－b） B．(－a,b) C．(b,－a) D．(－b,－a)
17.将函数y=x+2的图象按
=(6,－2)平移后，得到的新图象的解析为_____________
18．若o为平行四边形ABCD的中心，
=4
1,
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
19．若
，且（
）
，则实数
的值为____________.
【参考答案】16. C 17. y = x－8 18. B 19. λ=
高考数学考前10天每天必看系列材料之五
13、 基本知识篇 （六）不等式
1.掌握不等式性质，注意使用条件；
2.掌握几类不等式（一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式）的解法，尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法，零点分区间法；
3.掌握用均值不等式求最值的方法，在使用a+b≥
(a>0,b>0)时要符合“一正二定三相等”；注意均值不等式的一些变形，如
。
14、 思想方法篇 （五）配方法
配方法是指将一代数形式变形成一个或几个代数式平方的形式，其基本形式是：ax2+bx+c=
.高考中常见的基本配方形式有：
（1） a2+b2= (a + b)2- 2a b = (a -b) 2+ 2 ab;
（2） （2） a2+ b2+ ab =
;
（3） （3）a2+ b2+c2= (a＋b + c)2- 2 ab – 2 a c – 2 bc;
（4） (4) a2+ b2+ c2- a b – bc – a c =
[ ( a - b)2 + (b - c)2 + (a - c)2];
（5）
;
15、 配方法主要适用于与二次项有关的函数、方程、等式、不等式的讨论，求解与证明及二次曲线的讨论回归课本篇：高二年级上册（1）
（一）选择题 1、下列命题中正确的是
(A) ac2>bc2 ( a>b (B) a>b ( a3>b3 (C) EQ \B\LC\{(\A\AL( a>b, c>d)) ( a + c>b + d
(D) loga2n)) (m0的解集是 (二上31页B组7)
(A) 1,m) EQ \B\BC\{(x \B\LC\|(－ 或x< EQ \F(1,n) ))
(D) 1,m) EQ \B\BC\{(x \B\LC\|(x<－或x>－ EQ \F(1,n) ))
3、若x<0，则2 + 3x + EQ \F(4,x) 的最大值是 (二上11页习题4)
(A) 2 + 4 EQ \R(3)
(B) 2±4 EQ \R(3)
(C) 2－4 EQ \R(3)
(D) 以上都不对
（二）填空题
7、当点(x，y)在以原点为圆心，a为半径的圆上运动时，点(x + y，xy)的轨迹方程是_____。(二上89页B组10)
8、过抛物线y2 = 2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，自A、B向准线作垂线，垂足分别为A/、B/。则∠A/FB/ = _________。 (二上133页B组2)
（三）解答题
11、两定点的坐标分别为A(－1,0)，B(2,0)，动点满足条件∠MBA = 2∠MAB，求动点M的轨迹方程。(二上133页B组5)
12、设关于
的不等式
的解集为
，已知
，求实数
的取值范围。
《回归课本篇》（高二年级上册（1））参考答案
（一）选择题 1~3 BAC(注意符号)
（二）填空题 7、x2 = a2 + 2y(－ EQ \R(2) a≤x≤ EQ \R(2) a)
8、证明： 设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，则A/(－ EQ \F(p,2) ,y1)、B/(－ EQ \F(p,2) ,y2)。
∴
kA/F·kB/F = EQ \F(y1y2,p2) ，
又 ∵
y1y2 = －p2 ， ∴
kA/F·kB/F = －1， ∴
∠A/FB/ = 900 .
（三）解答题
11、解：设∠MBA = ( ，∠MAB = ( (( >0，( >0)，点M的坐标为(x，y)。
∵
( = 2( ，∴
tan( = tan2( = EQ \F(2tan( ,1－tan2() .
当点M在x轴上方时，tan( = － EQ \F(y,x－2) ，tan( = EQ \F( y,x + 1) ，
所以－ EQ \F(y,x－2) = 2 y,x + 1) EQ \F(,1－ EQ \F(y2,(x + 1)2) )
，即3x2－y2 = 3。
当点M在x轴下方时，tan( = EQ \F(y,x－2) ，tan( = EQ \F(－y,x + 1) ，仍可得上面方程。
又( = 2( ，∴
| AM |>| BM | .
因此点M一定在线段AB垂直平分线的右侧，所求的轨迹方程为双曲线3x2－y2 = 3的右支，且不包括x轴上的点。
12、解：
；
时，
，
时，
。
∴
时，
。
四、错题重做篇 （六）不等式部分
20．设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3, 则ax+by的取值范围为_______________.
21.－4＜k＜o是函数y=kx2－kx－1恒为负值的___________条件
22．函数y=
的最小值为_______________
23．已知a,b
，且满足a+3b=1，则ab的最大值为___________________.
【参考答案】20. [－
] 21. 充分非必要条件 22.
23.
高考数学考前10天每天必看系列材料之六
16、 基本知识篇 （七）直线和圆的方程
1.设三角形的三顶点是A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3）,则⊿ABC的重心G为（
）；
2.直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2: A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0；
3.两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是
；
4.Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件 ：A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；
5.过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2;
6.以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0;
7.求解线性规划问题的步骤是：（1）根据实际问题的约束条件列出不等式；（2）作出可行域，写出目标函数；（3）确定目标函数的最优位置，从而获得最优解；
17、 思想方法篇 （六）换元法
换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量（或代数式），对新的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果。换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题。其理论根据是等量代换。
高中
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数学中换元法主要有以下两类：（1）整体换元：以“元”换“式”； （2）三角换元 ，以“式”换“元”；
（3）此外，还有对称换元、均值换元、万能换元等；换元法应用比较广泛。如解方程，解不等式，证明不等式，求函数的值域，求数列的通项与和等，另外在解析几何中也有广泛的应用。运用换元法解题时要注意新元的约束条件和整体置换的策略。
18、 回归课本篇：高二年级上册（2） （一）选择题
4、已知目标函数z＝2x＋y，且变量x、y满足下列条件：
，则(广州抽测)
（A） z最大值＝12，z无最小值
（B） z最小值＝3，z无最大值
（C） z最大值＝12，z最小值＝3
（D） z最小值＝
，z无最大值
5、将大小不同的两种钢板截成A、B两种规格的成品，每张钢板可同时解得这两种规格的成品的块数如下表所示：
规格类型
钢板类型
A规格
B规格
第一种钢板
2
1
第二种钢板
1
3
若现在需要A、B两种规格的成品分别为12块和10块，则至少需要这两种钢板张数(广州二模)
(A)6
(B) 7
(C) 8
(D) 9
6、 函数f(( ) = EQ \F(sin( －1,cos( －2) 的最大值和最小值分别是(二上82页习题11)
(A) 最大值 EQ \F(4,3) 和最小值0 (B) 最大值不存在和最小值 EQ \F(3,4)
(C) 最大值 － EQ \F(4,3) 和最小值0
(D) 最大值不存在和最小值－ EQ \F(3,4)
（二）填空题 9、人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，则卫星轨道的离心率 = _________。(二上133页B组4)
10、已知a>b>0，则a2 + EQ \F(16,b(a－b)) 的最小值是_________。16 (二上31页B组3)
（三）解答题
13、已知△ABC的三边长是a，b，c，且m为正数，求证 EQ \F(a,a + m) + EQ \F(b,b + m) > EQ \F(c,c + m) 。(二上17页习题9)
14、已知关于
的不等式
的解集为
。
（1）当
时，求集合
； （2）若
，求实数
的取值范围。
《回归课本篇》（高二年级上册（2））参考答案
（一）选择题 4~6 B(注意虚实)B(注意整点)A(注意横纵坐标不要搞颠倒)
（二）填空题 9、e = EQ \F(r2－r1,2R + r1 + r2)
10、解：由a>b>0知a－b>0， ∴ b(a－b) = ( EQ \R(b(a－b)) )2≤( EQ \F(b + a－b,2) )2 = EQ \F(a2,4) 。
∴ a2 + EQ \F(16,b(a－b)) ≥a2 + EQ \F(64,a2) ≥264,a2) EQ \R(a2·)
= 16。
上式中两个“≥”号中的等号当且仅当a2 = EQ \F(64,a2) ，b = a－b时都成立。
即当a = 2 EQ \R(2) ，b = EQ \R(2) 时，a2 + EQ \F(16,b(a－b)) 取得最小值16。
（三）解答题 13、证明：∵ f(x) = EQ \F(x,x + m) (m>0) = 1－ EQ \F(m,x + m) 在(0， + ()上单调递增，
且在△ABC中有a + b > c>0， ∴ f(a + b)>f(c)， 即 EQ \F(a + b,a + b + m) > EQ \F(c,c + m) 。
又∵ a，b ( R*， ∴ EQ \F(a,a + m) + EQ \F(b,b + m) > EQ \F(a,a + b + m) + EQ \F(b,a + b + m) = EQ \F(a + b,a + b + m) ，
∴ EQ \F(a,a + m) + EQ \F(b,b + m) > EQ \F(c,c + m) 。 另解：要证 EQ \F(a,a + m) + EQ \F(b,b + m) > EQ \F(c,c + m) ，
只要证a(b + m)(c + m) + b(a + m)(c + m)－c(a + m)(b + m)>0，
即abc + abm + acm + am2 + abc + abm + bcm + bm2－abc－acm－bcm－cm2>0，
即abc + 2abm + (a + b－c)m2>0，
由于a,b,c为△ABC的边长，m>0，故有a + b> c，即(a + b－c)m2>0。
所以abc + 2abm + (a + b－c)m2>0是成立的， 因此 EQ \F(a,a + m) + EQ \F(b,b + m) > EQ \F(c,c + m) 。
14、 解：（1）
时，不等式为
，解之，得
（2）
时，
时，不等式为
， 解之，得
，
则
， ∴
满足条件 综上，得
。
四、错题重做篇 （七）直线和圆
24．已知直线
与点A（3，3）和B（5，2）的距离相等，且过二直线
：3x－y－1=0和
：x+y－3=0的交点，则直线
的方程为_______________________
25.有一批钢管长度为4米，要截成50厘米和60厘米两种毛坯，且按这两种毛坯数量比大于
配套，怎样截最合理？________________-
26．已知直线x=a和圆(x－1)2+y2=4相切，那么实数a的值为_______________
27．已知圆(x－3)2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P，Q两点，O为坐标原点，则
的值为 。
【参考答案】24．x－6y＋11 = 0或x＋2y－5 = 0 25. 50厘米2根，60厘米5根
26. a = 3或a =－1 27. 5
2009年高考数学考前10天每天必看系列材料之七
19、 基本知识篇（八）圆锥曲线方程
1.椭圆焦半径公式：设P（x0,y0）为椭圆
（a>b>0）上任一点，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),则
（e为离心率）；
2.双曲线焦半径公式：设P（x0,y0）为双曲线
（a>0,b>0）上任一点，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),则:（1）当P点在右支上时，
；
（2）当P点在左支上时，
；（e为离心率）；
另：双曲线
（a>0,b>0）的渐近线方程为
；
3.抛物线焦半径公式：设P（x0,y0）为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点，F为焦点，则
；y2=2px(p＜0)上任意一点，F为焦点，则
；
4.涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题；
5.共渐进线
的双曲线标准方程为
为参数，
≠0
浙公网安备 33021202002483