2002年全国初中数学竞赛试题
一、选择题（每小题5分，共30分）
1、设a＜b＜0，a2＋b2＝4ab，则
的值为
A、
B、
C、2 D、3
2、已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值为
A、0 B、1 C、2 D、3
3、如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，则
等于
A、
B、
C、
D、
4、设a、b、c为实数，x＝a2－2b＋
，y＝b2－2c＋
，z＝c2－2a＋
，则x、y、z中至少有一个值
A、大于0 B、等于0 C、不大于0 D、小于0
5、设关于x的方程ax2＋(a＋2)x＋9a＝0，有两个不等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么a的取值范围是
A、
＜a＜
B、a＞
C、a＜
D、
＜a＜0
6、A1A2A3…A9是一个正九边形，A1A2＝a，A1A3＝b，则A1A5等于
A、
B、
C、
D、a＋b
二、填空题（每小题5分，共30分）
7、设x1、x2是关于x的一元二次方程x2＋ax＋a＝2的两个实数根，
则(x1－2x2)(x2－2x1)的最大值为 。
8、已知a、b为抛物线y＝(x－c)(x－c－d)－2与x轴交点的横坐标，a＜b，则
的值为 。
9、如图，在△ABC中，∠ABC＝600，点P是△ABC内的一点，使得∠APB＝∠BPC＝∠CPA，且PA＝8，PC＝6，则PB＝ 。
10、如图，大圆O的直径AB＝acm，分别以OA、OA为直径作⊙O1、⊙O2，并在⊙O与⊙O1和⊙O2的空隙间作两个等圆⊙O3和⊙O4，
这些圆互相内切或外切，则四边形O1O2O3O4的面积为 cm2。
11、满足(n2－n－1)n＋2＝1的整数n有 ___________个。
12、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d可以用p表示为 。
三、解答题（每小题20分，共60分）
13、某项工程，如果由甲、乙两队承包，
天完成，需付180000元；由乙、丙两队承包，
天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包，
天完成，需付160000元。现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队的承包费用最少？
14、如图，圆内接六边形ABCDEF满足AB＝CD＝EF，且对角线AD、BE、CF交于一点Q，设AD与CE的交点为P。
（1） 求证：
（2）求证：
15、如果对一切x的整数值，x的二次三项式ax2＋bx＋c的值都是平方数（即整数的平方）。
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
：（1）2a、2b、c都是整数；
（2）a、b、c都是整数，并且c是平方数；反过来，如果（2）成立，是否对一切的x的整数值，x的二次三项式ax2＋bx＋c的值都是平方数？
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浙公网安备 33021202002483