江苏省南京六中2009届高三第三次考前大预测-数学试题

2009年南京六中第三次考前预测 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 一、填空 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：每个5分共70分 1.满足，且的集合的个数是 2.已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是 3.经过抛物线的焦点且平行于直线的直线的方程是 4.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是，且当时，，则的值为_ 5.若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 6.．按如右图所示的 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图运算,若输入，则输出_ ; 7.. 某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温(0C) 18 13 10 -1 用电量(度) 24 34 38 64 由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为 时，用电量的度数约为____ ____. 8. 某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这个几何体的体积为 . 9．设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是___ 10.通过观察下述两等式的规律，请你写出一个（包含下面两命题）一般性的命题： ① ② 11.满足,则数列的取最大值时的n为 12. .设x，y均为正实数，且，则xy的最小值为 13.在周长为16的中，，则的取值范围是 14.设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为： 二、解答题：共90分，请写出必要的步骤和过程 15.本题14分 已知向量，，其中. 记函数，且的最小正周期为. （1）求； （2）当时，求的值域. 16. 本题14分 如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC—A1B1C1中，D、E分别AA1、B1C的中点. （1）求证：DE//平面ABC； （2）求证：B1C⊥平面BDE. 17. 本题14分 已知椭圆的长轴长为4，离心率为，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，过点P作椭圆的切线，交y轴于点A，直线过点P且垂直于，交轴于点B。 （1）求椭圆的方程； （2）试判断以AB为直径的圆能否经过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明理由。 18. 本题16分 工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为， .已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元． （1）将日盈利额y（万元）表示为日产量（万件）的函数； （2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?（注：次品率=×100％） 19. 本题16分 如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”． 例如，数列与数列都是“对称数列”． （1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项； （2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和； （3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．求前项的和． 20. 本题16分 设函数处的切线的斜率分别为0，-a. （1）求证： ； （2）若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s－t|的取值范围. （3）若当x≥k时，（k是a，b，c无关的常数），恒有，试求k的最小值 数学附加题 考试时间：30分钟 满分40分 一、选答题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题．如果多做，则按所做的前两题记 分．每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程． 1.(选修4一l：几何证明选讲) 如图，圆O的直径,C为圆周上一点，,过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E。求的度数与线段AE的长。 2.(选修4—2：矩阵与变换) 二阶矩阵M对应的变换将点（1,－1）与（－2,1）分别变换 成点（－1,－1）与（0，－2）. （1）求矩阵M； （2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：，求l的方程． 3.(选修4—4：坐标系与参数方程) 已知直线和参数方程为 ,是椭圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值． 4.(选修4—5：不等式选讲) 若，证明 二、必答题：本大题共2小题。每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程． 5. 某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点，一位客人游览这4个景点的概率都是0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值． （1）求的分布列及数学期望； (2) 记“函数在区间上单调递增”为事件A，求事件A的概率． 6. 如图，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分别为棱C1C、B1C1的中点. （1）求与平面A1C1CA所成角的正切值； (2) 求二面角B—A1D—A的平面角的正切值； （3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？ 选做题一： 选做题二： 5. 6. 答 案 1.2 2. 3. 4. 5. 6.3 7.68 8. 9. 10 11.9 12.16 13. 14.11 15.本题14分 已知向量，，其中. 记函数，且的最小正周期为. （1）求； （2）当时，求的值域. 2分 4分 6分 （1）∵，∴. 8分 （2）由（1）得， ∵，∴， ∴. 14分 16. 本题14分 如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC—A1B1C1中，D、E分别AA1、B1C的中点. （1）求证：DE//平面ABC； （2）求证：B1C⊥平面BDE. （1）取BC的中点G，连接AG、EG. ∵G、E分别是CB、CB1的中点， ∴EG//BB1，且. 2分 ∵D为AA1的中点，∴. 又∵正三棱柱ABC—A1B1C1，∴AA1//BB1，AA1=BB1. ∴EG//AD，EG=AD. ∴四边形ADEG为平行四边形. ∴DE//AG. ∵AG(平面ABC，DE(平面ABC， ∴DE//平面ABC. 7分 （2）∵正三棱柱ABC—A1B1C1，∴BB1⊥平面ABC. ∵AG(平面ABC，∴AG⊥BB1. ∵G为BC的中点，AB=AC，∴AG⊥BC. ∴AG⊥平面BB1C1C. ∵B1C(平面BB1C1C，∴AG⊥B1C. 10分 ∵AG//DE，∴DE⊥B1C. ∵E为B1C的中点，BC=BB1，∴B1C⊥BE. 12分 ∵BE(平面BDE，DE(平面BDE，BE∩DE=E， ∴B1C⊥平面BDE. 14分 17. 本题14分 已知椭圆的长轴长为4，离心率为，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，过点P作椭圆的切线，交y轴于点A，直线过点P且垂直于，交轴于点B。 （1）求椭圆的方程； （2）试判断以AB为直径的圆能否经过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明理由。 （1） 4分 （2）设点 直线的方程为 代入 整理，得 是方程的两个相等实根 解，得 6分 令，得点A的坐标为 又 又直线 令，得点B的坐标为 8分 整理，得 12分 令 以AB为直径的圆恒过定点（1，0）和（-1，0）。 14分 18. 本题16分 工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为， .已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元． （1）将日盈利额y（万元）表示为日产量（万件）的函数； （2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?（注：次品率=×100％） （1）当时，， 1分 当， 4分 日盈利额y（万元）与日产量x（万件）的函数关系为 6分 （2）由（Ⅰ）知，当时，日盈利额为0. 当时， ，， 令得或（舍去） 10分 ①当时，，在区间上单调递增， ，此时； 12分 ②当时，在（0，3）上，，在（3，6）上， ， 15分 综上，若，则当日产量为c万件时，日盈利额最大； 若，则当日产量为3万件时，日盈利额最大 16分 19. 本题16分 如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”． 例如，数列与数列都是“对称数列”． （1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项； （2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和； （3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．求前项的和． 解：（1）设数列的公差为，则，解得 ， 数列为． 4分 （2） 67108861． 8分 （3）． 由题意得 是首项为，公差为的等差数列． 当时， ． 11分 当时， ． 15分 综上所述， 16分 20. 本题16分 设函数处的切线的斜率分别为0，-a. （1）求证： ； （2）若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s－t|的取值范围. （3）若当x≥k时，（k是a，b，c无关的常数），恒有，试求k的最小值 （1）由题意及导数的几何意义得① ② 又 由①得③ 将c=－a－2b代入②得有实根， 故判别式④ 由③、④得 5分 （2）由 知方程有两个不等实根，设为x1，x2， 又由（*）的一个实根， 则由根与系数的关系得 当x＜x2，或x＞x1时， 故函数f（x）的递增区间为[x2，x1]，由题设知[x2，x1]=[s，t]， 因此10分 （3）由 因此a＜0，得 设的一次函数，由题意， 恒成立故 由题意 16分 解得，所以M=． 5分 （2）因为且m：， 所以（x+2y）－（3x+4y）=4，即x+y+2=0，它便是直线l的方程 10分 0 2 4 P 0.3456 0.4992 0．1552 所以的分布列为 同理可证EF⊥BD, ∴EF⊥平面A1BD ∵E为定点，平面A1BD为定平面,点F唯一 10分 解法二：（1）同解法一 3分 开始 �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� 结束 输入x 是 否 输出x,k �EMBED Equation.DSMT4��� �A B C D E A1 B1 C1 图4 图4 C1 B1 A1 E D C B A _1260381763.unknown _1280767545.unknown _1280767567.unknown _1260381657.unknown