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高考数学公式及知识点总结.doc

高考数学公式及知识点总结

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2009-05-28 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高考数学公式及知识点总结doc》,可适用于求职/职场领域

搏众高考网wwwgaokaonetcn高考热线高考前数学知识点总结一备考内容:知识点总结二复习过程:高考临近对以下问题你是否有清楚的认识?对于集合一定要抓住集合的代表元素及元素的“确定性、互异性、无序性”。中元素各表示什么?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集是一切非空集合的真子集。注意下列性质:()德摩根定律:你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)命题的四种形式及其相互关系是什么?(互为逆否关系的命题是等价命题。)原命题与逆否命题同真、同假逆命题与否命题同真同假。对映射的概念了解吗?映射f:A→B是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性哪几种对应能构成映射?(一对一多对一允许B中有元素无原象。)函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)求函数的定义域有哪些常见类型?如何求复合函数的定义域?义域是。求一个函数的解析式或一个函数的反函数时注明函数的定义域了吗?反函数存在的条件是什么?(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗?(①反解x②互换x、y③注明定义域)反函数的性质有哪些?①互为反函数的图象关于直线y=x对称②保存了原来函数的单调性、奇函数性如何用定义证明函数的单调性?(取值、作差、判正负)如何判断复合函数的单调性?∴……)如何利用导数判断函数的单调性?值是()ABCD∴a的最大值为)函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?(f(x)定义域关于原点对称)注意如下结论:()在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数两个偶函数的乘积是偶函数一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。你熟悉周期函数的定义吗?函数T是一个周期。)如:你掌握常用的图象变换了吗?注意如下“翻折”变换:你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?的双曲线。应用:①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系二次方程②求闭区间[mn]上的最值。③求区间定(动)对称轴动(定)的最值问题。④一元二次方程根的分布问题。由图象记性质!(注意底数的限定!)利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?你在基本运算上常出现错误吗?如何解抽象函数问题?(赋值法、结构变换法)掌握求函数值域的常用方法了吗?(二次函数法(配方法)反函数法换元法均值定理法判别式法利用函数单调性法导数法等。)如求下列函数的最值:你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为α半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?熟记三角函数的定义单位圆中三角函数线的定义你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?(xy)作图象。在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值再判定角的范围。在解含有正、余弦函数的问题时你注意(到)运用函数的有界性了吗?熟练掌握三角函数图象变换了吗?(平移变换、伸缩变换)平移公式:图象?熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?“奇”、“偶”指k取奇、偶数。A正值或负值B负值C非负值D正值熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗?理解公式之间的联系:应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求:项数最少、函数种类最少分母中不含三角函数能求值尽可能求值。)具体方法:()名的变换:化弦或化切()次数的变换:升、降幂公式()形的变换:统一函数形式注意运用代数运算。正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化而解斜三角形?(应用:已知两边一夹角求第三边已知三边求角。)用反三角函数表示角时要注意角的范围。不等式的性质有哪些?利用均值不等式:值?(一正、二定、三相等)注意如下结论:不等式证明的基本方法都掌握了吗?(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)并注意简单放缩法的应用。(移项通分分子分母因式分解x的系数变为穿轴法解得结果。)用“穿轴法”解高次不等式“奇穿偶切”从最大根的右上方开始解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论对含有两个绝对值的不等式如何去解?(找零点分段讨论去掉绝对值符号最后取各段的并集。)证明:(按不等号方向放缩)不等式恒成立问题常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题或“△”问题)等差数列的定义与性质的二次函数)项即:等比数列的定义与性质你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?例如:()求差(商)法解:[练习]()叠乘法解:()等差型递推公式[练习]()等比型递推公式()倒数法你熟悉求数列前n项和的常用方法吗?例如:()裂项法:把数列各项拆成两项或多项之和使之出现成对互为相反数的项。解:()错位相减法:()倒序相加法:把数列的各项顺序倒写再与原来顺序的数列相加。你知道储蓄、贷款问题吗?△零存整取储蓄(单利)本利和计算模型:若每期存入本金p元每期利率为rn期后本利和为:△若按复利如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款分期等额归还本息的借款种类)若贷款(向银行借款)p元采用分期等额还款方式从借款日算起一期(如一年)后为第一次还款日如此下去第n次还清。如果每期利率为r(按复利)那么每期应还x元满足p贷款数r利率n还款期数解排列、组合问题的依据是:分类相加分步相乘有序排列无序组合。()排列:从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一()组合:从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并组成一组叫做从n个不解排列与组合问题的规律是:相邻问题捆绑法相间隔问题插空法定位问题优先法多元问题分类法至多至少问题间接法相同元素分组可采用隔板法数量不大时可以逐一排出结果。如:学号为的四名学生的考试成绩则这四位同学考试成绩的所有可能情况是()ABCD解析:可分成两类:()中间两个分数相等相同两数分别取对应的排列可以数出来分别有种∴有种。∴共有+=(种)情况二项式定理性质:()最值:n为偶数时n+为奇数中间一项的二项式系数最大且为第表示)你对随机事件之间的关系熟悉吗?的和(并)。()互斥事件(互不相容事件):“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。()对立事件(互逆事件):()独立事件:A发生与否对B发生的概率没有影响这样的两个事件叫做相互独立事件。对某一事件概率的求法:分清所求的是:()等可能事件的概率(常采用排列组合的方法即()如果在一次试验中A发生的概率是p那么在n次独立重复试验中A恰好发生如:设件产品中有件次品件正品求下列事件的概率。()从中任取件都是次品()从中任取件恰有件次品()从中有放回地任取件至少有件次品解析:有放回地抽取次(每次抽件)∴n=而至少有件次品为“恰有次品”和“三件都是次品”()从中依次取件恰有件次品。解析:∵一件一件抽取(有顺序)分清()、()是组合问题()是可重复排列问题()是无重复排列问题。抽样方法主要有:简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时它的特征是从总体中逐个抽取系统抽样常用于总体个数较多时它的主要特征是均衡成若干部分每部分只取一个分层抽样主要特征是分层按比例抽样主要用于总体中有明显差异它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等体现了抽样的客观性和平等性。对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。要熟悉样本频率直方图的作法:()决定组距和组数()决定分点()列频率分布表()画频率直方图。如:从名女生与名男生中选名学生参加比赛如果按性别分层随机抽样则组成此参赛队的概率为。你对向量的有关概念清楚吗?()向量既有大小又有方向的量。在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。()并线向量(平行向量)方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。()向量的加、减法如图:()平面向量基本定理(向量的分解定理)的一组基底。()向量的坐标表示表示。平面向量的数量积数量积的几何意义:()数量积的运算法则[练习]答案:答案:答案:线段的定比分点※你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗?平行垂直的证明主要利用线面关系的转化:线面平行的判定:线面平行的性质:三垂线定理(及逆定理):线面垂直:面面垂直:三类角的定义及求法()异面直线所成的角θ°<θ≤°()直线与平面所成的角θ°≤θ≤°(三垂线定理法:A∈α作或证AB⊥β于B作BO⊥棱于O连AO则AO⊥棱l∴∠AOB为所求。)三类角的求法:①找出或作出有关的角。②证明其符合定义并指出所求作的角。③计算大小(解直角三角形或用余弦定理)。[练习]()如图OA为α的斜线OB为其在α内射影OC为α内过O点任一直线。()如图正四棱柱ABCDABCD中对角线BD=BD与侧面BBCC所成的为°。①求BD和底面ABCD所成的角②求异面直线BD和AD所成的角③求二面角CBDB的大小。()如图ABCD为菱形∠DAB=°PD⊥面ABCD且PD=AD求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。(∵AB∥DCP为面PAB与面PCD的公共点作PF∥AB则PF为面PCD与面PAB的交线……)空间有几种距离?如何求距离?点与点点与线点与面线与线线与面面与面间距离。将空间距离转化为两点的距离构造三角形解三角形求线段的长(如:三垂线定理法或者用等积转化法)。如:正方形ABCDABCD中棱长为a则:()点C到面ABC的距离为()点B到面ACB的距离为()直线AD到面ABC的距离为()面ABC与面ADC的距离为()点B到直线AC的距离为。你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质?正棱柱底面为正多边形的直棱柱正棱锥底面是正多边形顶点在底面的射影是底面的中心。正棱锥的计算集中在四个直角三角形中:它们各包含哪些元素?球有哪些性质?()球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此要找球心角!()如图θ为纬度角它是线面成角α为经度角它是面面成角。()球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R:r=:。积为()答案:A熟记下列公式了吗?()直线方程:如何判断两直线平行、垂直?怎样判断直线l与圆C的位置关系?圆心到直线的距离与圆的半径比较。直线与圆相交时注意利用圆的“垂径定理”。怎样判断直线与圆锥曲线的位置?分清圆锥曲线的定义在圆锥曲线与直线联立求解时消元后得到的方程要注意其二次项系数是否为零?△≥的限制。(求交点弦长中点斜率对称存在性问题都在△≥下进行。)会用定义求圆锥曲线的焦半径吗?如:通径是抛物线的所有焦点弦中最短者以焦点弦为直径的圆与准线相切。有关中点弦问题可考虑用“代点法”。答案:如何求解“对称”问题?()证明曲线C:F(xy)=关于点M(ab)成中心对称设A(xy)为曲线C上任意一点设A'(x'y')为A关于点M的对称点。求轨迹方程的常用方法有哪些?注意讨论范围。(直接法、定义法、转移法、参数法)对线性规划问题:作出可行域作出以目标函数为截距的直线在可行域内平移直线求出目标函数的最值。第页

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