物理动量守恒

　　例12、在质量为M的小车中挂着一个单摆，摆球的质量为m0，小车(和单摆)以恒定的速度u沿光滑的水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些说法是可能发生的？ [ ] 　　A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足：（M+m0）u=Mv1+mv2+mov3 　　B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足：Mu=Mv1+mv2 　　C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v，满足：Mu=（M+m）v 　　D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度为v2，满足：（M+m0）u=（M+m0）v1+mv2 　　【错解分析】错解：选A，D。 　　选择A，D的一个共同原因，是认为在碰撞的过程中，单摆也参加了碰撞，选A是认为三者发生碰撞，因而各自有一个速度；而选D的同学认为，单摆与小车连在一起，所以两者的速度始终相同，所以，碰前和碰后的关系应满足（M+m0）v = （M+m0）v1+mv2 　　另外还有一种选择，即B，C中只选一种，原因我们放在后面再分析。 　　【正确解答】 由于碰撞时间极短，所以单摆相对小车没有发生摆动，即摆线对球的作用力原来是竖直向上的，现在还是竖直向上的，没有水平方向的分力，未改变小球的动量，实际上单摆没有参与这个碰撞过程，所以单摆的速度不发生变化，因此，选项中应排除A，D。 　　因为单摆的速度不变，所以，研究对象也选取小车和木块，水平方向动量守恒，由动量守恒定律 　　Mu = Mv1+mv2 即为B选项。 　　由于题目中并没有提供在碰撞过程中能量变化关系，所以也有可能小车和木块合二而一。因此，C选项也是可能的。正确答案：选B，C。 　　【小结】 在解决如本题这种多个物体参与相互作用过程的题目时，要认真分析物体的受力情况，把没有参与作用的物体从多个对象中摘出去（如本题的单摆），这样可以避免选错研究对象。 　　例13、 如图5－10所示，倾角θ=30°，高为h的三角形木块B，静止放在一水平面上，另一滑块A，以初速度v0从B的底端开始沿斜面上滑，若B的质量为A的质量的2倍，当忽略一切摩擦的影响时，要使A能够滑过木块B的顶端，求V0应为多大？ 　　【错解分析】错解：设滑块A能滑到h高的最小初速度为v，滑块A到达斜面最高点时具有水平分速度为V′，由于水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒，由动量守恒定律： mv0cosθ=mv′＋Mv′ ① 　　在B的上端点m的合速度为： 　　由动能定理有： 　 　　 　　　 　　主要是对滑块A滑过最高点的临界状态分析不清楚。实际上，当滑块能够到达最高点时，即其竖直向上的分速度为零，也就是说，在最高点，滑块A只具有水平速度，而不具有竖直速度。所以，式①是正确的，式②中关于滑块A的动能，直接代入水平速度即可。 　　【正确解答】 根据水平方向动量守恒有： mv0cosθ=(m+M)v′ ① 　　 　　 　　 　　【小结】 分析此题时，可以先定性分析，从题目可以知道，V0越大，上升的距离越高；v0较小，则可能上不到顶端。那么，刚好上升到 　　v0＞v时，才能够滑过。对于题目中的关键字眼，“滑过”、“至少”等要深入挖掘。 　　例14、 质量为M的小车，如图5－11所示，上面站着一个质量为m的人，以v0的速度在光滑的水平面上前进。现在人用相对于小车为u的速度水平向后跳出后，车速增加了多少？ 　　【错解分析】 错解一：把人和车作为一个系统，水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒，设人跳出后，车速增加为△v，以V0方向为正方向，由动量守恒定律： (M＋m)v0=M(v0+△v)－mu 　　 　　错解二：以人和车作为一个系统，因为水平方向不受外力、所以水平方向动量守恒。设人跳出后，车速增加为△v，以v0方向为正方向。人相对于地的速度为(u-v0),由动量守恒定律： (M＋m)v0=M(v0+△v)-m(u-v0) 　　 　　错解一的主要问题在于没有把所有的速度都换算成同一惯性参考系中的速度。因为题目中给出的v0是初状态车对地的速度，而人跳车时的速度u指的是对车的速度，在列动量守恒方程时，应把人跳车的速度变换成人对地的速度才可以运算。 　　错解二的主要问题是虽然变换了参考系，但忽略了相对速度的同一时刻性，即人跳车时，车的速度已经由v0变换成(v0+△v)了。所以，人相对于地的速度，不是(v－v0)而应为[u－(v0+△v)]。 　　【正确解答】 以人和车作为一个系统，因为水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒。设人跳出后，车对地的速度增加了△v，以v0方向为正方向，以地为参考系。由动量守恒定律： (M＋m)v0=M(v0+△v)－m[u－(v0＋△v)] 　　 　　【小结】 (1)在应用动量守恒定律时，除注意判断系统受力情况是否满足守恒条件外，还要注意到相对速度问题，即所有速度都要是对同一参考系而言。一般在高中阶段都选地面为参考系。同时还应注意到相对速度的同时性。 　　(2)选取不同的参考系，解题方法有繁有简，以此题为例，若选取车作为参考系．则人与车组成的系统初态动量为零，末态动量为：M△v－m(u－△v)，由动量守恒定律： 0=M△v－m(u－△v) 　　题中，增加的速度与车原来的速度v0无关。第二种解法显然比第一种要简捷得多。 　　例15、 质量为M的小车，以速度v0在光滑水平地面前进，上面站着一个质量为m的人，问：当人以相对车的速度u向后水平跳出后，车速度为多大？ 　　【错解分析】 错解一：设人跳出后的瞬间车速为v，则其动量为Mv，根据动量守恒定律有： (M＋m)v0＝Mv 　　 　　错解二：设人跳出后的车速为v，车的动量为Mv，人的动量为m(u+v)，根据动量守恒定律有： (M+m)v0=Mv+m(u＋v) 　　 　　错解三：设车的前进方向为正方向，人在跳出车后，车的动量为Mv，人的动量为－mu，根据动量守恒定律有： (M＋m)v0＝Mv－mu 　　 　　错解四：设车的前进方向为正方向，则人跳出车后小车的动量Mv，人的动量为－m(u－v0)，根据动量守恒定律有： (M＋m)v0＝Mv－m(u－v0) 　　 　　错解一的错误原因是动量守恒的对象应为车和人的系统，而错解一中把人跳离车后的动量丢掉了，即以系统的一部分(车)来代替系统(车和人)。 　　错解二：是没有考虑到，人跳离车前后动量方向的变化。而是简单地采用了算术和，忽略了动量的矢量性。 　　错解三的错误在于参考系发生变化了。人跳离前人与车的动量是相对地的。人跳离车后车的动量(Mv)也是相对地的，而人跳离车后人的动量(mu)却是相对于车而言的，所以答案不对。 　　错解四中的错误在于对速度的瞬时性的分析。v0是人未跳离车之前系统(M＋m)的速度，－m(u－v0)就不能代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 人跳离车后瞬间人的动量。 　　【正确解答】 选地面为参照系，以小车前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有： (M＋m)v0=Mv－m(u－v) 　　 　　【小结】 应用动量守恒定律解题时应注意几个方面。 　　(1)整体性，动量守恒定律是对一个物体系统而言的，具有系统的整体性，而不能对系统的一个部分，如本题错解一。 　　(2)矢量性，动量守恒是指系统内部各部分动量的矢量和保持不变，在解题时必须运用矢量法则来计算而不能用算术方法，如本题错解二。 　　(3)相对性，动量守恒定律中系统在作用前后的动量都应是相对于同一惯性参考系而言。如系统的各部分所选取的参考系不同，动量守恒不成立。如本题错解三。 　　(4) 瞬时性，一般来说，系统内的各部分在不同时刻具有不同的动量，系统在某一时刻的动量，应该是此时刻系统内各部分的瞬时动量的矢量和。 　　例16、 图5－12，质量为m的人立于平板车上，人与车的总质量为M，人与车以速度v1在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以速度v2竖直跳起时,车的速度变为： ( ) 　　　 　　【错解分析】 错解一：根据动量守恒定律： 　　 　　所以选A。 　　错解二：因为人相对于车是竖直向上跳的，所以人与车系统在水平方向上不受外力，即人与车在水平方向动量守恒。 　　所以有：Mv1=(M－m)v′1 　 　　 产生上述错误的主要原因是对动量守恒定律的矢量性理解不深入。 　　错解一的错误在于没有考虑到动量的矢量性，只是简单地套用动量守恒定律公式，因而把V1，V2，V1′的方向混为一谈，而出现这种错误。 　　错解二的主要问题在于对物体惯性概念的理解还有问题。误认为人竖直向上跳起就没有向前的水平速度了，也就没有向前的动量了，从这个错误认识出发就造成判断本题的错误。也因为没有状态分析的习惯。 　　【正确解答】 人和车这个系统，在水平方向上合外力等于零，系统在水平方向上动量守恒。设车的速度V1的方向为正方向，选地面为参照系。初态车和人的总动量为Mv1，末态车的动量为(M－m)v′l(因为人在水平方向上没有受到冲量，其水平动量保持不变)。人在水平方向上对地的动量仍为mv1， 　　则有Mv1=(M－m)v′1＋mv1 　　(M－m)v1=(M－m)v′1 　　所以v′=v1正确答案应为D。 　　【小结】 动量守恒定律是有条件的，一般教材把动量守恒条件分为三个层次： 　　(1)系统所受合外力为零； 　　(2)系统所受合外力虽然不为零，但在某方向合外力为零，则系统在该方向动量守恒； 　　(3) 系统所受合外力远远小于内力，则系统动量近似守恒。对于不同情况，应根据不同的条件去分析。在上述三种情况下，都可以应用动量守恒定律求解相应物理量。 　　 例17、 如图5－13所示，在光滑水平轨道上有一小车质量为M2，它下面用长为L的绳系一质量为M1的砂袋，今有一水平射来的质量为m的子弹，它射入砂袋后并不穿出，而与砂袋一起摆过一角度θ。不计悬线质量，试求子弹射入砂袋时的速度V0多大？ 　　【错解分析】错解： 由动量守恒定律：mv0=(M1＋M2+m)v 　　 　　解得： 　　没有很好地分析物理过程，盲目模仿，没有建立正确的物理模型，简单地将此类问题看成“冲击摆”，缺少物理模型变异的透彻分析。事实上，此题与“冲击摆”的区别在于悬点的不固定，而是随着小车往前移动的。当摆摆到最高点时，(M1＋m)只是竖直方向的速度为零，而水平方向依然具有一定速度，即在最高点处(M1＋m)具有动能。这一点是不少学生在分析物理过程及建立物理模型时最容易产生的错误。 　　【正确解答】 子弹射入砂袋前后动量守恒，设子弹打入砂袋瞬间具有速度v0′，由动量守恒定律： mv0=(M1＋m)v′ ① 　　此后(M1＋m)在摆动过程中，水平方向做减速运动，而M2在水平方向做加速运动，当(M1+m)与M2具有共同水平速度时，悬线偏角θ达到最大，即竖直向上的速度为零，在这一过程中。满足机械能守恒，设共同速度为v，由机械能守恒有： 　　 　　但式①，②中有三个未知量，v0，v0′，v，还需再寻找关系。 　　从子弹入射前到摆动至最同点具有共同速度v为止，在这个过程中，水平方向不受外力，所以、动量守恒，由动量守恒定律有： mv0=(M1+M1+m)v ③ 　　 　　【小结】 对于大部分学生来讲，掌握一定的物理模型并不困难，困难在于题目变化，新的题目中的模型如何能够转换成为我们熟悉的，旧有的，规范的物理模型中，进而用比较普遍运用的物理规律去求解，此题就是从滑动的小车摆(暂且这样称呼)迁延至“冲击摆”，找出两者之间的共同点与区别，达到解决问题的目的。 　　例18、 如图5-14所示，有两个物体A，B，紧靠着放在光滑水平桌面上，A的质量为2kg，B的质量为3kg。有一颗质量为100g的子弹以800m/s的水平速度射入A，经过0.01s又射入物体B，最后停在B中，A对子弹的阻力为3×103N，求A，B最终的速度。 　　【错解分析】错解： 设A，B质量分别为mA，mB，子弹质量为m，子弹离开A的速度为v，物体A，B最终速度分别为vA，vB，A对子弹的阻力为f。 　　在子弹穿过A物体的过程中，对子弹用动量定理：以子弹初速度v0为正： -f·t = mv－mv0 　　解得：v=500m/S 　　对物体A用动量定理。 f·t = mAvA－0 　　解得：vA=15m/S。 　　对子弹、物体B组成的系统，因为合外力为零，所以动量守恒，由动量守恒定律有： mv=（m+mB）vB 　　解得：vB=16.13m/s。 　　问题主要出在对物体A用动量定理，因为动量定理讲的是“物体所受合外力的冲量等于物体动量的改变”。而此处物体A除了受摩擦力以外还受到B对A的挤压作用。其实，此题可以避免A，B之间的挤压力，方法就是把A，B看成一个整体。 　　【正确解答】 设A，B质量分别为mA，mB，子弹质量为m。子弹离开A的速度为了v，物体A，B最终速度分别为vA，vB。 　　在子弹穿过A的过程中，以A，B为整体，以子弹初速v0为正方向，应用动量定理。 f·t=（mA+mB）u （u为A，B的共同速度） 　　解得：u = 6m/s。 　　由于B离开A后A水平方向不受外力，所以A最终速度VA=u=6m/s。 　　对子弹，A和B组成的系统，应用动量守恒定律： mv0=mA·vA+（m+mB）vB 　　解得：vB= 21.94m/s。 　　物体A，B的最终速度为vA=6m/s，vB=21.94m/s。 　　【小结】 （1）此题当然还有其他解法，如在子弹穿过A的过程中依然用动量定理，求得A和B的速度为6m/s。也是A的最终速度，再对此过程用动量守恒，求出子弹射穿A以后的速度，（设为V，其余所设如前） mv0=mv+（mA+mB）u ① 　　在子弹射穿B的过程中动量守恒 mv+mBu=（m+mB）u' ② 　　代入数据解得：v=500m/s。 　　u'=21.94m/s。即为B的最终速度。 　　（2）通过对本题的不同解法可看出，由于选取的研究对象不同，对象的物理过程特点也就不同。因此，导致具体的解题方法也不一样。