2009年北京市海淀区初三年级一模考试

海淀区九年级一模考试 数 学 2009.5 考生须知 1．本试卷共5页，共五道大题，25个小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3． 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一律添涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4．考试结束，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 1．- 的相反数是 A．-2 B．2 C． - D． 2．2009年北京启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计北京市轨道交通投资 将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示正确的是 A．51.8×109 B．5.18×1010 C．0.518×1011 D．518×108 3．如图，已知AB∥CD，点E在CD上，BC平分∠ABE， 若∠C=25°，则∠ABE的度数是 A．12.5° B．25° C．50° D．60° 4. 在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）： 5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为 A．4，3 B．3，5 C．4，5 D．5，5 5．若两圆的半径分别为 和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是 A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 6．袋子中有5个红球，3个蓝球，它们只有颜色上的区别. 从袋子中随机取出一个球， 取出蓝球的概率是 A． B． C． D． 7．把代数式 分解因式，下列结果中正确的是 A． B． C． D． 8．右图是画有一条对角线的平行四边形 纸片ABCD，用此纸片可以围成一个 无上下底面的三棱柱纸筒, 则所围成 的三棱柱纸筒可能是 A B C D 二、填空题（本题共16分, 每小题4分） 9．若实数x, y满足 ，则代数式xy-x2的值为 . 10．已知反比例函数y= 的图象经过点（2，3）, 则k= . 11．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC的三个顶点均在格点上，则BC边上的 高为 ． 12．如图，在平面直角坐标系xoy中, A（-3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn(n=1, 2, 3, 4, …) 的顶点在直线AB上，其对称轴与 x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13， …，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标 为 ; 抛物线C8的顶点坐标为 . 三、解答题（本题共30分, 每小题5分） 13．计算： . 14．解不等式组： 15．已知：如图，点B、E、F、C在同一条直线上， AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠CED． 求证： AF＝DC． 16. 计算： . 17．已知直线l 与直线y=-2x+m交于点（2，0）, 且与直线y=3x平行，求m的值及直线l的解析式. 18. 如图，在梯形ABCD中, AB//DC, ∠D=90(, ∠ACD=30( , AB=12, BC=10, 求AD的长. 四、解答题（本题共20分, 第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分） 19．如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B. （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长. 20. 某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从 中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为94%. 根 据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据所给信息，解答下 列问题： （1）D型号种子数是 粒； （2）请你将图2的统计图补充完整； （3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；如果所选型号进行推广的种 子共有200 000粒，估计能有多少粒种子会发芽. 图1 图2 21. 甲、乙同学帮助学校图书馆清点一批图书，已知甲同学清点200本图书与乙同学清 点300本图书所用的时间相同，且甲同学平均每分钟比乙同学少清点10本，求甲同 学平均每分钟清点图书的数量． 22．我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对 顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个 四边形的一对等高点.例如：如图1,平行四边形ABCD 中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是 平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D 也是平行四边形ABCD的一对等高点. 图1 （1）如图2，已知平行四边形ABCD, 请你在图2中画出一个只有一对等高点的四 边形ABCE（ 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 ：画出必要的辅助线）； （2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别 探究图3、图4中S1, S2, S3, S4四者之间的等量关系(S1, S2, S3, S4分别表示△ABP, △CBP, △CDP, △ADP的面积)： ① 如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是 ； ② 如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是 . 图2 图3 图4 五、解答题（本题共22分, 第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知: 关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax2-bx+kc （c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1. （1）若方程①的根为正整数，求整数k的值； （2）求代数式 的值； （3）求证: 关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根. 24．在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流. 原问题：如图1，已知△ABC, ∠ACB=90( , ∠ABC=45(，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA=DB, EB=EC，∠ADB=∠BEC=90(，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系. 小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形，通过推理使问 题得解. 小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30(,∠ADB=∠BEC=60(. 小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况. 请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题： （1）写出原问题中DF与EF的数量关系； （2）如图2，若∠ABC=30(，∠ADB=∠BEC=60(，原问题中的其他条件不变，你在 （1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明； （3）如图3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC, 原问题中的其他条件不变，你在（1）中 得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明. 图1 图2 图3 25．已知抛物线经过点 A (0, 4)、B(1, 4)、C (3, 2)，与x轴正半轴交于点D. （1）求此抛物线的解析式及点D的坐标； （2）在x轴上求一点E, 使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形； （3）在（2）的条件下，过线段ED上动点P作直线PF//BC, 与BE、CE分别交于 点F、G，将△EFG沿FG翻折得到△E(FG. 设P（x, 0）, △E(FG与四边形FGCB 重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围. 数学参考答案及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 2009.5 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．D 2．B 3． C 4. C 5．B 6．B 7． A 8． C 二、填空题（本题共16分, 每小题4分） 9． 2 10．6 11． 12． （3，2）；（55， ） 三、解答题（本题共30分, 每小题5分） 14. 解：解不等式①，得 x>2; ……………………………………………………2分 解不等式②，得x<3. ……………………………………………………4分 所以原不等式组的解集为 20. 故Δ=b2-4ac>0. 此时方程②有两个不相等的实数 根. ………………………………………………………………4分 ( ii ) 证法一: 若ac>0, 由(2)知a-b+kc =0, 故 b=a+kc. Δ=b2-4ac= (a+kc)2-4ac=a2+2kac+(kc)2-4ac = a2-2kac+(kc)2+4kac-4ac =(a-kc)2+4ac(k-1). …………………………………………………5分 ∵ 方程kx=x+2的根为正实数， ∴ 方程(k-1) x=2的根为正实数. 由 x>0, 2>0, 得 k-1>0. …………………………………………………6分 ∴ 4ac(k-1)>0. ∵ (a-kc)2(0, ∴Δ=(a-kc)2+4ac(k-1)>0. 此时方程②有两个不相等的实数根. …………7分 证法二: 若ac>0, ∵ 抛物线y=ax2-bx+kc与x轴有交点, ∴ Δ1=(-b)2-4akc =b2-4akc(0. (b2-4ac)-( b2-4akc)=4ac(k-1). 由证法一知 k-1>0, ∴ b2-4ac> b2-4akc(0. ∴ Δ= b2-4ac>0. 此时方程②有两个不相等的实数根. …………………7分 综上, 方程②有两个不相等的实数根. 24. 解: （1）DF= EF. ………………………………………………………………1分 （2）猜想：DF= FE. 证明：过点D作DG⊥AB于G, 则∠DGB=90(. ∵ DA=DB, ∠ADB=60(. ∴ AG=BG, △DBA是等边三角形. ∴ DB=BA. ∵ ∠ACB=90( , ∠ABC=30(, ∴ AC= AB=BG. …………………………………………………………2分 ∴ △DBG≌△BAC. ∴ DG=BC. ……………………………………………………3分 ∵ BE=EC, ∠BEC=60( , ∴ △EBC是等边三角形. ∴ BC=BE, ∠CBE=60(. ∴ DG= BE, ∠ABE=∠ABC+∠CBE=90( . ∵ ∠DFG =∠EFB, ∠DGF =∠EBF, ∴ △DFG≌△EFB. ∴ DF= EF. ……………………………………………………4分 （3）猜想：DF= FE. 证法一：过点D作DH⊥AB于H, 连接HC, HE, HE交CB于K, 则∠DHB=90(. ∵ DA=DB, ∴ AH=BH, ∠1=∠HDB. ∵ ∠ACB=90(, ∴ HC=HB. ∵ EB=EC, HE=HE, ∴ △HBE≌△HCE. ……………………………5分 ∴ ∠2=∠3, ∠4=∠BEH. ∴ HK⊥BC. ∴ ∠BKE=90(. ……………………………6分 ∵ ∠ADB=∠BEC=2∠ABC, ∴ ∠HDB=∠BEH=∠ABC. ∴ ∠DBC=∠DBH+∠ABC =∠DBH+∠HDB=90(， ∠EBH=∠EBK+∠ABC =∠EBK+∠BEK=90(. ∴ DB//HE, DH//BE. ∴ 四边形DHEB是平行四边形. ∴ DF=EF. ………………………………………………………………………7分 证法二：分别过点D、E作DH⊥AB于H, EK⊥BC于K, 连接HK, 则 ∠DHB=∠EKB=90(. ∵ ∠ACB=90(, ∴ EK//AC. ∵ DA=DB, EB=EC, ∴ AH=BH, ∠1=∠HDB, CK=BK, ∠2=∠BEK. ∴ HK//AC. ∴ 点H、K、E在同一条直线上. …………………5分 下同证法一. 25．解:（1）依题意, 设所求抛物线的解析式为 , 则 ………………1分 ∴ 所求抛物线的解析式为 . ……………………………………2分 由 , 解得x1=4, x2= -3. ∴ D(4, 0). …………………………………………………………………………3分 （2）如图, 过点C作CN⊥x轴于N, 过点E、B分别 作x轴、y轴的垂线，两线交于点M. ∴ ∠M=∠CNE=90°. 设E(a, 0), EB=EC. ∴ BM2+EM2= CN2+EN2. ∴ . 解得 a=-1. ∴ E( -1, 0). ……………………………4分 （3）可求得直线BC的解析式为y=-x+5. 从而直线BC与x轴的交点为H(5, 0). 如图，根据轴对称性可知S△E (FG=S△EFG, 当点E(在BC上时，点F是BE的中点. ∵ FG//BC, ∴ △EFP∽△EBH. 可证 EP=PH. ∵ E(-1,0), H(5, 0), ∴ P(2, 0). ……………………………5分 ( i ) 如图, 分别过点B、C作BK⊥ED于K, CJ⊥ED于J , 则 . 当-1< x (2时， ∵ PF//BC, ∴ △EGP∽△ECH，△EFG∽△EBC. ∴ , ∵ P(x, 0), E(-1, 0), H(5,0), ∴ EP=x+1, EH=6. ∴ . …………………6分 ( ii ) 如图，当2< x (4时, 在x轴上截取一点Q, 使得PQ=HP, 过点Q作 QM//FG, 分别交EB、EC于M、N. 可证S=S四边形MNGF, △ENQ∽△ECH,△EMN∽△EBC. ∴ , ∵ P(x, 0), E(-1, 0), H(5,0), ∴ EH=6，PQ=PH=5-x, EP=x+1, EQ=6-2(5-x)=2x-4. ∴ ……………7分 同（i）可得 ， ∴ .…………8分 综上， ………………………………………………………5分 ………………………………………………………4分 ① ② 初三数学模拟（一）试卷第12页（共4页） _1301036502.unknown _1301898307.unknown _1302460633.unknown _1302461921.unknown _1302462619.unknown _1302463298.unknown _1302664034.unknown _1302547179.unknown _1302463240.unknown _1302462340.unknown _1302461739.unknown _1302461902.unknown _1302461780.unknown _1302461691.unknown _1302461650.unknown _1301898451.unknown _1302200761.unknown _1302202402.unknown _1302124493.unknown _1301898320.unknown _1301548333.unknown _1301642448.unknown _1301643656.unknown _1301897675.unknown _1301642659.unknown _1301642849.unknown _1301642544.unknown _1301566925.unknown _1301567492.unknown _1301566305.unknown _1301037522.unknown _1301037735.unknown _1301548162.unknown _1301037586.unknown _1301037523.unknown _1301037520.unknown _1301037521.unknown _1301037519.unknown _1298731666.unknown _1300987343.unknown _1301036424.unknown _1301036501.unknown _1300987462.unknown _1301036390.unknown _1300996412.unknown _1300987368.unknown _1300970234.unknown _1300977506.unknown _1300530135.unknown _1300819722.unknown _1298747347.unknown _1295785422.unknown _1295788711.unknown _1298731588.unknown _1295787733.unknown _1295787344.unknown _1295685445.unknown _1295783179.unknown _1295783243.unknown _1295783268.unknown _1295685446.unknown _1295685641.unknown _1295685444.unknown _1295538690.unknown