初三辅导班资料7 解直角三角函数
一、知识点回顾
1、锐角∠A的三角函数(按右图Rt△ABC填空)
∠A的正弦:sinA = ,
∠A的余弦:cosA = ,
∠A的正切:tanA = ,
∠A的余切:cotA =
2、锐角三角函数值,都是 实数(正、负或者0);
3、正弦、余弦值的大小范围: <sin A< ; <cos A<
4、tan A•cotA = ; tan B•cotB = ;
5、sinA = cos(90°- ); cosA = sin( - )
tanA =cot( ); cotA =
6、填
表
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7、在Rt△ABC中,∠C=90゜,AB=c,BC=a,AC=b,
1)、三边关系(勾股定理):
2)、锐角间的关系:∠ +∠ = 90°
3)、边角间的关系:sinA = ; sinB = ;
cosA = ; cosB= ;
tanA = ; tanB = ;
cotA = ;cotB =
8、图中角
可以看作是点A的 角
也可看作是点B的 角;
9、(1)坡度(或坡比)是坡面的 高度(h)和 长度(l)的比。
记作i,即i = ;
(2)坡角——坡面与水平面的夹角。记作α,有i=
=tanα
(3)坡度与坡角的关系:坡度越大,坡角α就越 ,坡面就越
二、巩固练习
(1)、三角函数的定义及性质
1、在△
中,
EMBED Equation.3 ,则cos
的值为
2、在Rt⊿ABC中,∠C=90°,BC=10,AC=4,则
;
3、Rt△
中,若
EMBED Equation.3 ,则tan
4、在△ABC中,∠C=90°,
,则
5、已知Rt△
中,若
cos
,则
6、Rt△
中,
EMBED Equation.3 ,那么
7、已知
,且
为锐角,则
的取值范围是 ;
8、已知:∠
是锐角,
,则
的度数是
9、当角度在
到
之间变化时,函数值随着角度的增大反而减小的三角函是 ( )
A.正弦和正切 B.余弦和余切 C.正弦和余切 D.余弦和正切
10、当锐角A的
时,∠A的值为( )
A 小于
B 小于
C 大于
D 大于
11、在
⊿ABC中,若各边的长度同时都扩大2倍,则锐角A的正弦址与余弦值的情况( )
A 都扩大2倍 B 都缩小2倍 C 都不变 D 不确定
12、已知
为锐角,若
,
= ;若
,则
;
13、在△
中,
sin
, 则cos
等于( )
A、
B、
C、
D、
(2)、特殊角的三角函数值
1、在Rt△ABC中,已知∠C=900,∠A=450则
=
2、已知:
是锐角,
,tan
=______;
3、已知∠A是锐角,且
;
4、在平面直角坐标系内P点的坐标(
,
),则P点关于
轴对称点P/的坐标为 ( )
A.
B.
C.
D.
5、下列不等式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
6、若
,则锐角
的度数为( )
A.200 B.300 C.400 D.500
7、计算
(1)
;
(2)
(3)
(4)
(3)、解直角三角形
1、在△
中,
如果
,求
的四个三角函数值.
解:(1)∵ a 2+b 2=c 2
∴ c =
∴sinA = cosA =
∴tanA = cotA =
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,由下列条件解直角三角形:
(1)已知a=4
,b=2
,则c= ;
(2)已知a=10,c=10
,则∠B= ;
(3)已知c=20,∠A=60°,则a= ;
(4)已知b=35,∠A=45°,则a= ;
3、若∠A =
,
,则
;
4、在下列图中填写各直角三角形中字母的值.
7、设Rt△ABC中,∠C=90゜,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值.
(1)a =3,b =4; (2)a =6,c =10.
8、在Rt△ABC中,∠C=90゜,BC:AC=3:4,求∠A的四个三角函数值.
9、△
中,已知
,求
的长
(4)、实例分析
1、斜坡的坡度是
,则坡角
2、一个斜坡的坡度为
︰
,那么坡角
的余切值为 ;
3、一个物体
点出发,在坡度为
的斜坡上直线向上运动到
,当
m时,物体升高 ( )
A
m B
m C
m D 不同于以上的答案
4、某水库大坝的横断面是梯形,坝内斜坡的坡度
,坝外斜坡的坡度
,则两个坡角的和为 ( )
A
B
C
D
5、电视塔高为
m,一个人站在地面,离塔底
一定的距离
处望塔顶
,测得仰角为
,若某人的身高忽略不计时,
m.
6、如图沿AC方向修隧道,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时进行.已知∠ABD=1500,BD=520m,∠B=600,那么开挖点E到D的距离DE=____m时,才能使A,C,E成一直线.
7、一船向东航行,上午8时到达
处,看到有一灯塔在它的南偏东
,距离为72海里的
处,上午10时到达
处,看到灯塔在它的正南方向,则这艘船航行的速度为( )
A
海里/小时 B
海里/小时
C
海里/小时 D
海里/小时
8、如图,河对岸有铁塔AB,在C处测得塔顶A的仰角为30°,向塔前进14米到达D,在D处测得A的仰角为45°,求铁塔AB的高。
9、如图,一铁路路基横断面为等腰梯形
,斜坡
的坡度为
,路基高
为
m,底
宽
m,求路基顶
的宽
10、如图,已知两座高度相等的建筑物AB、CD的水平距离BC=60米,在建筑物CD上有一铁塔PD,在塔顶P处观察建筑物的底部B和顶部A,分别测行俯角
,求建筑物AB的高。(计算过程和结果一律不取近似值)
11、如图,A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处,以每小时10
千米的速度向北偏东60º的BF方向移动,距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。
(1) 问A城是否会受到这次台风的影响?为什么?
(2) 若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响的时间有多长?
解直角三角形总复习答案
二、巩固练习
(1)三角函数的定义和性质
1、
2、
、
3、2 4、
5、10 6、
7、
8、54
9、B 10、 A 11、C 12、
13、B
(2)特殊角的三角函数值
1、
2、1 3、
4、A 5、D 6、A
7、(1)1、
(2)
或
(3)
(4)
(3)解直角三角形
1、
2、(1)
(2)
10 (3)
(4)35
3、 5 、
4、
5、
6、
7、(1)
(2)
8、解:设BC=3k,AC=k
9、解:过A作AD
BC,垂足为D。
(4)实例分析
1、
2、
3、C 4、C 5、
6、 7、B
8、解:设铁塔AB高x米
在
中
即
解得:x=
m
答:铁塔AB高
m。
9、解:过B作BF
CD,垂足为F
在等腰梯形ABCD中
AD=BC
AE=3m
DE=4.5m
AD=BC,
,
EMBED Equation.3 BCF
EMBED Equation.3 ADE
CF=DE=4.5m
EF=3m
EMBED Equation.3
BF//CD
四边形ABFE为平行四边形
AB=EF=3m
10、
解:
在RT
BPC中
在矩形ABCD中
AD=BC=60m
在RT
APD中
AD=60m,
答:AB高
米。
11、(1)过A作AC
BF,垂足为C
在RT
ABC中
AB=300km
(2)
答:A城遭遇这次台风影响10个小时。
� EMBED Word.Picture.8 ���
A
C
D
B
PAGE
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