大学物理公式集

大学物理公式集 概念（定义和相关公式） 1．位置矢量：r，其在直角坐标系中： kzjyixr   ； 222 zyxr  角位置：θ 2．速度： dtrdV   平均速度： trV    速率： dtdsV  （  VV  ）角速度： dt d  角速度与速度的关系：V=ｒω 3．加速度： dtVda   或 22dt rda   平均加速度： tVa   角加速度： dtd  在自然坐标系中 naaa n    其中 dtdVa  （=ｒβ）， rVna 2 （=r2 ω） 4．力： F  =ｍ a （或 F  = dt pd  ） 力矩： FrM   （大小：M=rFcosθ方向：右手螺旋 法则） 5．动量： Vmp   ，角动量： VmrL   （大小：L=rmvcosθ方向：右手螺旋法则）  6．冲量：  dtFI   （=F Δｔ）；功：  rdF A  （气体对外做功：A=∫PdV） 7．动能：mV2/2 8．势能：A 保= – ΔEp 不同相互作用力势 能形式不同且零点选择不同其形式 不同，在默认势能零点的情况下： 机械能：E=EK+EP 9．热量： CRTMQ 其中：摩尔热容 量 C 与过程有关，等容热容量 Cv 与等压热容量 Cp 之间的关系为：Cp= Cv+R mg(重力) → mgh -kx（弹性力） → kx2/2 F= r r MmG ˆ2 (万有引力) → r MmG =Ep r r Qq ˆ 4 20 (静电力) → r Qq 04  10． 压强： nI tS S FP 32 11． 分子平均平动能： kT3 ；理想气体内能： 2  RTs )2 rtME ( 2   12． 麦克斯韦速率分布函数： NdV dN （意义：在 V 附近单位速度间隔内的分子 数所占比率） Vf )( 13． 平均速率： RTV NdN dVVVfV 80 )(    方均根速率： RTV 2 2  ；最可几速率： RTpV 3 14． 熵：S=KlnΩ（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数） 1 15． 电场强度：E  = F  /q0 （对点电荷： r r qE ˆ 4 20  ） 16． 电势：    aa rdEU  （对点电荷 r04 qU  ）；电势能：Wa=qUa(A= –Δ W) 17． 电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU2/2；电场能量密度ωe=ε0E2/2 18． 磁感应强度：大小，B=Fmax/qv(T)；方向，小磁针指向（S→N）。 定律和定理 1．矢量叠加原理：任意一矢量 A  可看成其独立的分量 iA  的和。即：A  =Σ iA  （把式中 A  换 成 r 、V  、 a、 F  、 E  、 B  就分别成了位置、速度、加速度、力、电场强度和磁感应 强度的叠加原理）。 2．牛顿定律： F  =ｍ a （或 F  = dt pd  ）；牛顿第三定律： F  ′= F  ；万有引力定律： r r MmG ˆ2 F   3．动量定理： pI    →动量守恒： 0 p 条件  0外F 4．角动量定理： dtLdM   →角动量守恒： 0 L 条件  0外M 5．动能原理： kEA  （比较势能定义式： pEA 保 ） 6．功能原理：A 外+A 非保内=ΔE→机械能守恒：ΔE=0 条件 A 外+A 非保内=0 7．理想气体状态方程： RTMPV  或 P=nkT（n=N/V，ｋ=Ｒ/N0） 8．能量均分原理：在平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其大小都 为 kT/2。 9．热力学第一定律： ΔE=Q+A 10．热力学第二定律： 孤立系统：ΔS>0 克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其它影响。 开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不产生其它影响。 实质：在孤立系统内部发生的过程，总是由热力学概率小的宏观状态向热力学 概率大的状态进行。亦即在孤立系统内部所发生的过程总是沿着无序性 增大的方向进行。 （熵增加原理） 11． 库仑定律： r r QqkF ˆ2  （k=1/4πε0） 12． 高斯定理：   0 qSdE  （静电场是有源场）→无穷大平板：E=σ/2ε0 13． 环路定理：   0ldE  （静电场无旋，因此是保守场） 2 14． 毕奥—沙伐尔定律： 2 0 4 ˆ r rlId Bd     直长载流导线： )cos(cos 4 21 0    r IB  无限长载流导线： r IB   2 0 载流圆圈： R IB 2 0 ，圆弧：   22 0 R IB  电磁学 1．定义： ①E  和B  ： F  =q(E  +V  ×B  )洛仑兹公式 ②电势：    r rdEU  电势差：    ldEU  电动势：    ldK  （ q F K 非静电   ） ③电通量：   SdEe  磁通量：   SdBB  磁通链：ΦB=NφB单位：韦伯（Wb） ④电偶极矩：p =q l  磁矩： m =I S  =ISn ˆ ⑤电容：C=q/U 单位：法拉（F） *自感：L=Ψ/I 单位：亨利（H） *互感：M=Ψ21/I1=Ψ12/I2 单位：亨利（H） ⑥电流：I = dt dq ； *位移电流：ID =ε0 dt d e 单位：安培（A） ⑦*能流密度： BES   1 2．实验定律 ①库仑定律： 0r QqF  ②毕奥—沙伐尔定律：2 04 r   2 0 ˆ 4 r rlId dB     ③安培定律：dF  =I ld  ×B  ④电磁感应定律：ε感= – dt d B 动生电动势：    ldBV  )( θ2 I r P o R θ1 I E = F /q0 单位：N/C =V/ｍ B=Fmax/qv；方向，小磁针指向（S→N）；单位：特斯拉（T）=104高斯（G） Θ ⊕ -q l  +q S m  E  S  B  3 感生电动势：    ldE i  （E i 为感生电场） *⑤欧姆定律：U=IR（ =ρ ）其中ρ为电导率 E  j  3．*定理（麦克斯韦方程组） （E  静是有源场） 电场的高斯定理：   0 qSdE    0 qSdE  静   0SdE 感 （E  感是无源场） 磁场的高斯定理：   0SdB    0SdB  （B  稳是无源场）   0SdB  （B  感是无源场） 电场的环路定理：   dtdldE B    0ldE 静 （静电场无旋）  （感生电场有旋；变化的磁场产生感 生电场）  dt dldE B感 安培环路定理： dIIldB 00      IldB 0稳 （稳恒磁场有旋） dt dldB e 00  感 （变化的电场产生感生磁 场） 4．常用公式 ①无限长载流导线： r IB   2 0 螺线管：B=ｎμ0I ②带电粒子在匀强磁场中：半径 qB mVR  周期 qB mT 2 磁矩在匀强磁场中：受力 F=0；受力矩 BmM   ③电容器储能：Wc= 21 CU2 *电场能量密度：ωe= 21 ε0E2 电磁场能量密度：ω= 21 ε 0E2+ 02 1  B 2 *电感储能：WL= 21 LI2 *磁场能量密度：ωB= 02 1  B 2 电磁场能流密度：S=ωV ④ *电磁波：C= 00 1 =3.0×108m/s 在介质中 V=C/ｎ，频率ｆ=ν=  002 1  波动学 1．定义和概念 简谐波方程： x 处 t 时刻相位 振幅 4 ξ=Acos(ωt+φ-2πx/λ) 简谐振动方程：ξ=Acos(ωt+φ) 波形方程：ξ=Acos(2πx/λ+φ′) 2kπ 极大（明纹） （2ｋ+1）π极小（暗纹） ｋλ 极大（明纹） （2ｋ+1）λ/2 极小（暗纹） 相位Φ——决定振动状态的量 振幅 A——振动量最大值 决定于初态 ｘ0=Acosφ 初相φ——ｘ=0 处ｔ=0 时相位 （x0,V0） V0= –Aωsinφ 频率ν——每秒振动的次数 圆频率ω=2πν 决定于波源如： 弹簧振子ω= mk / 周期 T——振动一次的时间 单摆ω= lg / 波速 V——波的相位传播速度或能量传播速度。决定于介质如： 绳 V= /T 光速 V=C/n 空气 V= /B 波的干涉：同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加。 光程：L=ｎｘ（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。 相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位π的突变（折合光程为λ/2）。 拍：频率相近的两个振动的合成振动。 驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。 多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。 衍射：光偏离直线传播的现象。 自然光：一般光源发出的光 偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的光。 部分偏振光：各振动方向概率不等的光。可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。 2．方法、定律和定理 ①旋转矢量法： A  如图，任意一个简谐振动ξ=Acos(ωt+φ)可看成初始角位置为 φ以ω逆时针旋转的矢量 A  在ｘ方向的投影。 相干光合成振幅： A=  cos2 212221 AAAA 其中：Δφ=φ1-φ2– 2 （r2–r1）当Δφ= 当φ1-φ2=0 时，光程差δ=（r2–r1）= ②惠更斯原理：波面子波的包络面为新波前。（用来判断波的传播方向） ③菲涅尔原理：波面子波相干叠加确定其后任一 点的振动。 ④*马吕斯定律：I2=I1cos2θ ω φ o x A A1 A2 ｏ ｘ I1 θ I2 马吕斯定律 0 点 处 相 位 0 点处 初相 ｘ处落后 0 点 的相位 振动量 （位移） ⑤*布儒斯特定律： 5 当入射光以 Ip 入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的 完全偏振光。Ip 称布儒斯特角，其满足： iP n1 Ip+γ=90° n2 γ 布儒斯特定律 tg ip = n2/n1 3． 公式 振动能量：Ek=mV2/2=Ek(t) E= Ek +Ep=kA2/2 Ep=kx2/2= (t) *波动能量： 2221 A  I= VAV 2221   ∝A2 *驻波： ← λ → L 波节间距ｄ=λ/2 基波波长λ0=2L 基频：ν0=V/λ0=Ｖ/2Ｌ； 谐频：ν=ｎν0 *多普勒效应： 机械波  s R VV VV  ' （VR——观察者速度；Vs——波源速度） 对光波  r r VC VC  ' 其中 Vr指光源与观察者相对速度。 ｙ Δy ｄ θ 杨氏双缝： dsinθ=ｋλ（明纹） θ≈sinθ≈ｙ/Ｄ 条纹间距Δy=D/λd ｙ a θ f 单缝衍射（夫琅禾费衍射）： ａsinθ=ｋλ（暗纹） θ≈sinθ≈ｙ/ｆ 瑞利判据： θmin=1/R =1.22λ/D（最小分辨角） ｙ ｄ θ f 光栅： dsinθ=ｋλ（明纹即主极大满足条件） tgθ=ｙ/ｆ ｄ=1/ｎ=L/N（光栅常数） 薄膜干涉：（垂直入射） δ反=2ｎ2ｔ+δ0 δ0= 0 中 λ/2 极 1 2 ｎ1 ｔ ｎ2 ｎ3 增反：δ反=(2k+1)λ/2 增透：δ反=kλ 6 现代物理 （一）量子力学 1．普朗克提出能量量子化：ε=ｈν（最小一份能量值） 2．爱因斯坦提出光子假说：光束是光子流。 光电效应方程：ｈν= 21 ｍｖ2+A 其中： 逸出功 A=ｈν0（ν0 红限频率） 最大初动能 21 ｍｖ2=ｅＵa（Ｕa 遏 止电压） 3．德布罗意提出物质波理论：实物粒子也具有波动性。 则实物粒子具有波粒二象性：ε=ｈν=mc2 对比光的二象性： ε=ｈν=mc2 p=h/λ=mv p=h/λ=mｃ 注：对实物粒子： 2 21 0 c V mm   >0 且ν≠ｃ/λ亦ν≠V/λ；而对光子：m0=0 且ν =C/λ 4．海森伯不确定关系： ΔｘΔｐx≥ｈ/4π ΔｔΔE≥ｈ/4π 波函数意义： 20 2   =粒子在ｔ时刻ｒ处几率密度。 归一化条件： 12  dV Ψ的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 条件：连续、有限、单值。 （二）狭义相对论： 1．两个基本假设：①光速不变原理：真空中在所有惯性系中光速相同，与光源运动无关。 ②狭义相对性原理：一切物理定律在所有惯性系中都成立。 2．洛仑兹变换： Σ’系→Σ系 Σ系→Σ’系 x=γ(x’+vt’) x’=γ(x - vt) y=y’ y’=y z=z’ z’=z t=γ(t’+vx’/c2) t’=γ(t-vx/c2) 其中： 2 21 1 c v  因 V 总小于 C 则γ≥0 所以称其为膨胀因子；称β= 221 cv 为收 缩因子。 3．狭义相对论的时空观： ①同时的相对性：由Δt=γ(Δt’+vΔx’/c2)，Δt’=0 时，一般Δt≠0。称 x’/c2为同时性 因子。 ②运动的长度缩短：Δx=Δx’/γ≤Δx′ ③运动的钟变慢：Δt=γΔt’≥Δt′ 4．几个重要的动力学关系： ① 质速关系 m=γm0 ② 质能关系 E=mc2 粒子的静止能量为：E0=m0c2 粒 子 的 动 能 为 ： EK=mc2 – 7 m0c2=   2 4 02 02 12 0 8 2 )1 1 1( 2 2 c Vm Vmcm c v 当 V<