g3.1082抛物线

g3.1082 抛物线 一、知识要点 1.抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线,定点不在定直线上. 2.开口向右、向左、向上、向下的抛物线及其 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程的异同点： 相同点:(１)原点在抛物线上;(２)对称轴为坐标轴;p值的意义表示焦点到准线的距离;(3)p>0为常数;(4)p值等于一次项系数绝对值的一半;(5)准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称，它们与原点的距离等于一次项系数的绝对值的１／４,即2p/4=p/2. 不同点: 方程 对称轴 开口方向 焦点位置 y2=2px x轴 向右 x轴正半轴上 y2= -2px(p>0) x轴 向左 x轴负半轴上 x2=2py(p>0) y轴 向上 y轴正半轴上 x2= -2py(p>0) y轴 向下 y轴负半轴上 二、基本训练 1．已知点 ，直线 ： ，点 是直线 上的动点，若过 垂直于 轴的直线与线段 的垂直平分线交于点 ，则点 所在曲线是 （ ） 圆 椭圆 双曲线 抛物线 2．设抛物线 的焦点为 ，以 为圆心， 长为半径作一圆，与抛物线在 轴上方交于 ，则 的值为 （ ） 8 18 4 3．过点 的抛物线的标准方程是 ．焦点在 上的抛物线的标准方程是 ． 4．抛物线 的焦点为 ， 为一定点，在抛物线上找一点 ， 当 为最小时，则 点的坐标 ，当 为最大时，则 点的坐标 ． 三、例题分析 例1．抛物线以 轴为准线，且过点 ，证明：不论 点在坐标平面内的位置如何变化，抛物线顶点的轨迹的离心率是定值． 例2．已知抛物线 ，过动点 且斜率为 的直线 与该抛物线交于不同两点 ， ， （1）求 取值范围； （2）若线段 垂直平分线交 轴于点 ，求 面积的最大值 例3． 已知抛物线 与圆 相交于 两点，圆与 轴正半轴交于 点，直线 是圆的切线，交抛物线与 ，并且切点在 上． （1）求 三点的坐标．（2）当 两点到抛物线焦点距离和最大时，求直线 的方程． 例4（05江西卷）如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB. （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值； （2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹 四、作业 同步练习 g3.1082 抛物线 1（05上海）过抛物线 的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ） A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在 2.（05江苏卷）抛物线y=4 上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 0 3方程 表示的曲线不可能是 （ ） 直线 抛物线 圆 双曲线 4以抛物线 的焦半径 为直径的圆与 轴位置关系是（ ） 相交 相切 相离 以上三种均有可能 5．抛物线 的顶点坐标是 ，焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径长 ． 6．过定点 ，作直线 与曲线 有且仅有１个公共点，则这样的直线 共有　 条； 7．设抛物线 的过焦点的弦的两个端点为Ａ、Ｂ，它们的坐标为 ，若 ，那么 。 8．抛物线 的动弦 长为 ,则弦 的中点 到 轴的最小距离为　　 　　。 9．抛物线 的顶点在坐标原点，对称轴为 轴， 上动点 到直线 的最短距离为1，求抛物线 的方程。 10 是抛物线 上的两点，且 ， （1）求 两点的横坐标之积和纵坐标之积； （2）求证：直线 过定点； （3）求弦 中点 的轨迹方程； （4）求 面积的最小值； （5） 在 上的射影 轨迹方程。 11.过抛物线y2=4x的顶点O作任意两条互相垂直的弦OM、ON，求（1）MN与x轴交点的坐标;(2)求MN中点的轨迹方程 12．（江西卷）如图，设抛物线 的焦点为F，动点P在直线 上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点. （1）求△APB的重心G的轨迹方程. （2）证明∠PFA=∠PFB. � � O A B E F M � � O A B P F � EMBED Equation.DSMT4 ���　 _1160833600.unknown _1161003137.unknown _1161004127.unknown _1161006582.unknown _1180783315.unknown _1180794693.unknown _1180794694.unknown _1180794695.unknown _1180794692.unknown _1161006705.unknown _1161085961.unknown _1180780413.unknown _1180780414.unknown _1161085982.unknown _1180780412.unknown _1161006863.unknown _1161085931.unknown _1161006720.unknown _1161006862.unknown _1161006683.unknown _1161006695.unknown _1161006618.unknown _1161004227.unknown _1161006258.unknown _1161006566.unknown _1161004520.unknown _1161004176.unknown _1161004193.unknown _1161004152.unknown _1161004044.unknown _1161004076.unknown _1161004090.unknown _1161003161.unknown _1161003989.unknown _1161004013.unknown _1161004031.unknown _1161003974.unknown _1161003150.unknown _1160998554.unknown _1161003069.unknown _1161003113.unknown _1161003126.unknown _1161003099.unknown _1160998684.unknown _1160998845.unknown _1160998900.unknown _1160999026.unknown _1160998756.unknown _1160998592.unknown _1160997866.unknown _1160998420.unknown _1160998469.unknown _1160997891.unknown _1160833684.unknown _1160833685.unknown _1160833683.unknown _1160833682.unknown _1160831510.unknown _1160833535.unknown _1160833559.unknown _1160833574.unknown _1160833546.unknown _1160833486.unknown _1160833514.unknown _1160831565.unknown _1128670238.unknown _1129695204.unknown _1160827805.unknown _1160831494.unknown _1129695252.unknown _1160827573.unknown _1129695258.unknown _1129695246.unknown _1129695236.unknown _1129694870.unknown _1129694949.unknown _1129694950.unknown _1129694947.unknown _1129694948.unknown _1129694946.unknown _1129694766.unknown _1129694813.unknown _1129694752.unknown _1114496870.unknown _1127830318.unknown _1127830319.unknown _1127834187.unknown _1127830124.unknown _1113129194.unknown _1113129205.unknown _1113129185.unknown _1096977753.unknown _1096977754.unknown _1096977752.unknown _1096977751.unknown