g3.1062空间平面与平面

g3.1062空间平面与平面 一.知识回顾: 没有公共点——两平面平行 1.两个平面的位置关系有两种： 有一条公共直线——两平面相交 2.两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行. 定理的模式： 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行． 推论模式： 3.两个平面平行的性质（1）：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面. 4. 两个平面平行的的性质（2）：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 【附】 1. 证明两平面平行的方法： （1）利用定义证明。利用反证法，假设两平面不平行，则它们必相交，再导出矛盾。 （2）判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行，这个定理可简记为线面平行则面面平行。用符号表示是： a∩b，a α，b α，a∥β，b∥β，则α∥β． （3）垂直于同一直线的两个平面平行。用符号表示是：a⊥α，a⊥β则α∥β． （4）平行于同一个平面的两个平面平行 . 2. 两个平面平行的性质有五条： （1）两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，这个定理可简记为： “面面平行，则线面平行”。用符号表示是：α∥β，a α，则a∥β． （2）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，这个定理可简记为： “面面平行，则线线平行”。用符号表示是：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b． （3）一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。这个定理可用于证 线面垂直。用符号表示是：α∥β，a⊥α，则a⊥β． （4）夹在两个平行平面间的平行线段相等。（ 课本 北师大数学课本北师大版数学课本比和比例八年级上册课本大一高数课本同济版人教版数学必修五课本 P38练习第3题） （5）过平面外一点只有一个平面与已知平面平行。（课本P38习题五4） 5．两个平面垂直的定义： 相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。 6．两平面垂直的判定定理：（线面垂直 面面垂直） 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 7．两平面垂直的性质定理：（面面垂直 线面垂直） 若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。 二基本训练： 1.已知平面 平面 ， 是 外一点，过点 的直线 与 分别交于点 ，过点 的直线 与 分别交于点 ，且 ， ， ，则 的长为（ ） 或 2．空间四边形 的两条对角线 ， ，则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围是 ． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：（8，12） 3．已知 正方形 所在的平面，垂足为 ，连结 ，则互相垂直的平面有 （ ） 5对 6对 7对 8对 4．平面 ⊥平面 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 = ，点 ，点 ，那么 是 的（ ） 充分但不必要条件 必要但不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 5．若三个平面 ，之间有 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，则 与 （ ） 垂直 平行 相交 以上三种可能都有 6．已知 ， 是两个平面，直线 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ，设（1） ，（2） ，（3） EMBED Equation.3 ，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是 ( ) 0 1 2 3 三．例题分析： 例1．正方体ABCD—A1B1C1D1中． (1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C； (2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD． 证明：(1)由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形， ∴B1D1∥BD， 又BD (平面B1D1C，B1D1 平面B1D1C， ∴BD∥平面B1D1C． 同理A1D∥平面B1D1C． 而A1D∩BD＝D， ∴平面A1BD∥平面B1CD． (2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1． 取BB1中点G，∴AE∥B1G． 从而得B1E∥AG，同理GF∥AD． ∴AG∥DF． ∴B1E∥DF． ∴DF∥平面EB1D1． ∴平面EB1D1∥平面FBD． 说明 要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行． 例2．在四面体 中， ，且 ， 求证：平面 ⊥平面 例3．如图， 为正三角形， 平面 ， ，且 ， 是 的中点， 求证：（1） ；（2）平面 平面 ；（3）平面 平面 。 例4三棱锥 中， ，点 为 中点， 于 点，连 ，求证：平面 平面 四、作业同步练习g3.1062 空间平面与平面 1、若有平面 则下列命题中的假命为（ ） A、过点P且垂直于 的直线平行于 ； B、过点P且垂直于 的平面垂直于 ； C、过点P且垂直于 的直线在 内； D、过点P且垂直于 的直线在 内； 2、设 、 、 为平面，给出下列条件：（1） 为异面直线， ，（2） 内距离为 的平行直线在 内射影仍为两条距离为 的平行线；（3） 内不共线的三点到 的距离相等；（4） ；其中能使 || 成立的条件的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 3、已知平面 ||平面 ，P是 、 外一点，过点P的直线 与 、 分别交于A、C，过点P的直线 与 、 分别交于B 、D，且PA=6，AC=9, PD=8;则BD的长为（ ） A、16 B、24或 C、14 D、20 4、如果 || ,AB和CD是夹在平面 、 之间的两条线段，AB CD，且AB＝2，直线AB与平面 成 角，那么线段CD的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 5、在斜三棱柱 的底面 中， 且 ,过 底面ABC，垂足为H，则点H在（ ） A、直线AC上 B、直线AB上 C、直线BC上 D、 的内部 6、直线AB与直二面角 的两个半平面分别相交于A、B两点,且A、B均不在棱上，如果直线AB与 所成的角分别为 ，那么 的取值范围是 7、正四棱柱 的底面边长为3，侧棱长为4，则两平行平面 与平面 的距离是 8、是 所在平面外一点， 分别是 的重心， （1）求证：平面 ; (2)求 9、如图，ABCD为矩形，PA 平面ABCD ,M、N分别为AB、PC的中点， （1） 证明：AB MN; (2)若平面PDC与平面ABCD成 角，证明：平面MND 平面PDC。 参考答案 D A B D B 6、 7、 8、证明:分别连PA ,PB ,PC 并延长分别交BC,AC,AB于D,E,F 则D,E,F分别是BC,CA,AB的中点. EMBED Equation.3 A C ||FD 同理A B ||DE, 平面 (2) A B ||DE, EMBED Equation.3 , 又DE= AB EMBED Equation.3 ， 易证 A B C ∽ =1:9 9、10证明：10、（1）连AC，取AC的中点O，连OM，ON， N为PC的中点， ON ||PA，而PA 平面ABCD， ON 面ABCD ON AB，又ABCD为矩形，M为AB的中点， OM AB， AB 平面OMN， AB MN。 （2） PA 平面ABCD，AD DC，则PD DC，故 PDA为平面PDC与的平面角， 即 PDA= ， PA=AD=BC，由 ，知MC=MP， 又N为PC的中点， MN PC， AB MN， MN CD， MN 平面PCD， 故平面MND 平面PCD。 A1 A B1 B C1 C D1 D G E F � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� _1163415428.unknown _1163440284.unknown _1163440413.unknown _1163443999.unknown _1163444032.unknown _1169035314.unknown _1169378199.unknown _1193861398.unknown _1163444057.unknown _1164091255.unknown _1163444043.unknown _1163444012.unknown _1163444026.unknown _1163444005.unknown _1163441611.unknown _1163443960.unknown _1163443977.unknown _1163441682.unknown _1163441426.unknown _1163441522.unknown _1163441575.unknown _1163441482.unknown _1163440423.unknown _1163440331.unknown _1163440387.unknown _1163440398.unknown _1163440361.unknown _1163440308.unknown _1163440321.unknown _1163440291.unknown _1163415650.unknown _1163437681.unknown _1163439598.unknown _1163440268.unknown _1163437841.unknown _1163437913.unknown _1163437919.unknown _1163437904.unknown _1163437689.unknown _1163437585.unknown _1163437606.unknown _1163437568.unknown _1163415523.unknown _1163415562.unknown _1163415574.unknown _1163415649.unknown _1163415537.unknown _1163415515.unknown _1163415516.unknown _1163415514.unknown _1163254821.unknown _1163255282.unknown _1163415371.unknown _1163415392.unknown _1163415403.unknown _1163415372.unknown _1163255351.unknown _1163415370.unknown _1163415369.unknown _1163255335.unknown _1163254978.unknown _1163254996.unknown _1163255004.unknown _1163254988.unknown _1163254874.unknown _1163254958.unknown _1163254838.unknown _1157823042.unknown _1163254688.unknown _1163254771.unknown _1163254797.unknown _1163254809.unknown _1163254781.unknown _1163254723.unknown _1163254755.unknown _1163254698.unknown _1163254622.unknown _1163254651.unknown _1163254674.unknown _1163254630.unknown _1163254612.unknown _1157823044.unknown _1157823045.unknown _1157823043.unknown _1137672662.unknown _1138361358.unknown _1139336932.unknown _1139432829.unknown _1139433019.unknown _1139433330.unknown _1139433594.unknown _1139433603.unknown _1139433610.unknown _1139433484.unknown _1139433574.unknown _1139433469.unknown _1139433122.unknown _1139433231.unknown _1139433260.unknown _1139433307.unknown _1139433187.unknown _1139433220.unknown _1139433089.unknown _1139432841.unknown _1139433010.unknown _1139432729.unknown _1139432815.unknown _1139432562.unknown _1139432572.unknown _1139432719.unknown _1139431948.unknown _1139432550.unknown _1139431833.unknown _1138362151.unknown _1138362332.unknown _1138887556.bin _1138362266.unknown _1138362051.unknown _1138362097.unknown _1138361977.unknown _1138261554.unknown _1138361232.unknown _1138361246.unknown _1138361330.unknown _1138361185.unknown _1138261616.unknown _1138256028.unknown _1138256681.unknown _1138261314.unknown _1138261523.unknown _1138261525.unknown _1138257302.unknown _1138257421.unknown _1138257478.unknown _1138257360.unknown _1138257276.unknown _1138256311.unknown _1138256391.unknown _1138256582.unknown _1138256606.unknown _1138256418.unknown _1138256356.unknown _1138256239.unknown _1138256276.unknown _1138256123.unknown _1138254906.unknown _1138255888.unknown _1138255924.unknown _1138255567.unknown _1138254782.unknown _1138254810.unknown _1138254890.unknown _1138254707.unknown _1138253998.unknown _1138254004.unknown _1129704345.unknown _1130605003.unknown _1130605019.unknown _1130605045.unknown _1131426123.unknown _1130605090.unknown _1130605035.unknown _1130605011.unknown _1130604906.unknown _1130604950.unknown _1130604959.unknown _1130604862.unknown _1096977754.unknown _1129704342.unknown _1129704343.unknown _1129704341.unknown _1128267001.unknown _1096977752.unknown _1096977753.unknown _1096977751.unknown _974700514.unknown