高中数学所有公式
1.集合元素具有①确定性②互异性③无序性
2.集合表示
方法
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①列举法 ②描述法
③韦恩图 ④数轴法
3.集合的运算
⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
4.集合的性质
⑴n元集合的子集数:2n
真子集数:2n-1;非空真子集数:2n-2
高中数学概念
总结
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一、 函数
1、 若集合A中有n 个元素,则集合A的所有不同的子集个数为 ,所有非空真子集的个数是 。
二次函数 的图象的对称轴方程是 ,顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即 , 和 (顶点式)。
2、 幂函数 ,当n为正奇数,m为正偶数,m
标准
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方程是:
圆的一般方程是:
其中,半径是 ,圆心坐标是
思考:方程 在 和 时各表示怎样的图形?
12、若 ,则以线段AB为直径的圆的方程是
经过两个圆
,
的交点的圆系方程是:
经过直线 与圆 的交点的圆系方程是:
13、圆 为切点的切线方程是
一般地,曲线 为切点的切线方程是: 。例如,抛物线 的以点 为切点的切线方程是: ,即: 。
注意:这个结论只能用来做选择题或者填空题,若是做解答题,只能按照求切线方程的常规过程去做。
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种,即:
①判别式法:Δ>0,=0,<0,等价于直线与圆相交、相切、相离;
②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系:距离大于半径、等于半径、小于半径,等价于直线与圆相离、相切、相交。
15、抛物线标准方程的四种形式是:
16、抛物线 的焦点坐标是: ,准线方程是: 。
若点 是抛物线 上一点,则该点到抛物线的焦点的距离(称为焦半径)是: ,过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(称为通径)的长是: 。
17、椭圆标准方程的两种形式是: 和
。
18、椭圆 的焦点坐标是 ,准线方程是 ,离心率是 ,通径的长是 。其中 。
19、若点 是椭圆 上一点, 是其左、右焦点,则点P的焦半径的长是 和 。
20、双曲线标准方程的两种形式是: 和
。
21、双曲线 的焦点坐标是 ,准线方程是 ,离心率是 ,通径的长是 ,渐近线方程是 。其中 。
22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 。与双曲线 共焦点的双曲线系方程是 。
23、若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为 ;
若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为 。
24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离,对于椭圆和双曲线都有: 。
25、平移坐标轴,使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是(h,k),若点P在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ,则 = , = 。
九、 极坐标、参数方程
1、 经过点 的直线参数方程的一般形式是: 。
2、 若直线 经过点 ,则直线参数方程的标准形式是: 。其中点P对应的参数t的几何意义是:有向线段 的数量。
若点P1、P2、P是直线 上的点,它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则: ;当点P分有向线段 时, ;当点P是线段P1P2的中点时, 。
3、圆心在点 ,半径为 的圆的参数方程是: 。
3、 若以直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,点P的极坐标为 直角坐标为 ,则 , , 。
4、 经过极点,倾斜角为 的直线的极坐标方程是: ,
经过点 ,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是: ,
经过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是: ,
经过点 且倾斜角为 的直线的极坐标方程是: 。
5、 圆心在极点,半径为r的圆的极坐标方程是 ;
圆心在点 的圆的极坐标方程是 ;
圆心在点 的圆的极坐标方程是 ;
圆心在点 ,半径为 的圆的极坐标方程是 。
6、 若点M 、N ,则 。
十、 立体几何
1、求二面角的射影公式是 ,其中各个符号的含义是: 是二面角的一个面内图形F的面积, 是图形F在二面角的另一个面内的射影, 是二面角的大小。
2、若直线 在平面 内的射影是直线 ,直线m是平面 内经过 的斜足的一条直线, 与 所成的角为 , 与m所成的角为 , 与m所成的角为θ,则这三个角之间的关系是 。
3、体积公式:
柱体: ,圆柱体: 。
斜棱柱体积: (其中, 是直截面面积, 是侧棱长);
锥体: ,圆锥体: 。
台体: , 圆台体:
球体: 。
4、 侧面积:
直棱柱侧面积: ,斜棱柱侧面积: ;
正棱锥侧面积: ,正棱台侧面积: ;
圆柱侧面积: ,圆锥侧面积: ,
圆台侧面积: ,球的表面积: 。
5、几个基本公式:
弧长公式: ( 是圆心角的弧度数, >0);
扇形面积公式: ;
圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角公式: ;
圆台侧面展开图(扇环)的圆心角公式: 。
经过圆锥顶点的最大截面的面积为(圆锥的母线长为 ,轴截面顶角是θ):
十一、比例的几个性质
1、比例基本性质:
2、反比定理:
3、更比定理:
5、 合比定理;
6、 分比定理:
7、 合分比定理:
8、 分合比定理:
9、 等比定理:若 , ,则 。
十二、复合二次根式的化简
当 是一个完全平方数时,对形如 的根式使用上述公式化简比较方便。
⑵并集元素个数:
n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)
5.N 自然数集或非负整数集
Z 整数集 Q有理数集 R实数集
6.简易逻辑中符合命题的真值表
p 非p
真 假
假 真
二.函数
1.二次函数的极点坐标:
函数 的顶点坐标为
2.函数 的单调性:
在 处取极值
3.函数的奇偶性:
在定义域内,若 ,则为偶函数;若 则为奇函数