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2009年中考数学专题复习——压轴题.doc

2009年中考数学专题复习——压轴题

譚杰
2009-05-08 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2009年中考数学专题复习——压轴题doc》,可适用于其他资料领域

年中考数学专题复习压轴题(年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线y=xbxc与x轴、y轴分别相交于点A()、B()两点其顶点为D()求该抛物线的解析式()若该抛物线与x轴的另一个交点为E求四边形ABDE的面积()△AOB与△BDE是否相似?如果相似请予以证明如果不相似请说明理由(注:抛物线y=axbxc(a≠)的顶点坐标为)(浙江衢州)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示四个顶点的坐标分别为O()A()B()C()点T在线段OA上(不与线段端点重合)将纸片折叠使点A落在射线AB上(记为点A′)折痕经过点T折痕TP与射线AB交于点P设点T的横坐标为t折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S()求∠OAB的度数并求当点A′在线段AB上时S关于t的函数关系式()当纸片重叠部分的图形是四边形时求t的取值范围()S存在最大值吗?若存在求出这个最大值并求此时t的值若不存在请说明理由(浙江温州)如图在中分别是边的中点点从点出发沿方向运动过点作于过点作交于当点与点重合时点停止运动.设.()求点到的距离的长()求关于的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)()是否存在点使为等腰三角形?若存在请求出所有满足要求的的值若不存在请说明理由.(山东省日照市)在△ABC中∠A=°AB=AC=M是AB上的动点(不与AB重合)过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.()用含x的代数式表示△MNP的面积S()当x为何值时⊙O与直线BC相切?()在动点M的运动过程中记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y试求y关于x的函数表达式并求x为何值时y的值最大最大值是多少?SHAPE*MERGEFORMATSHAPE*MERGEFORMAT、(浙江金华)如图已知双曲线y=(k>)与直线y=k′x交于AB两点点A在第一象限试解答下列问题:()若点A的坐标为()则点B的坐标为若点A的横坐标为m则点B的坐标可表示为()如图过原点O作另一条直线l交双曲线y=(k>)于PQ两点点P在第一象限①说明四边形APBQ一定是平行四边形②设点AP的横坐标分别为mn四边形APBQ可能是矩形吗可能是正方形吗若可能直接写出mn应满足的条件若不可能请说明理由SHAPE*MERGEFORMAT(浙江金华)如图在平面直角坐标系中己知ΔAOB是等边三角形点A的坐标是()点B在第一象限点P是x轴上的一个动点连结AP并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转使边AO与AB重合得到ΔABD()求直线AB的解析式()当点P运动到点()时求此时DP的长及点D的坐标()是否存在点P使ΔOPD的面积等于若存在请求出符合条件的点P的坐标若不存在请说明理由(浙江义乌)如图四边形ABCD是正方形G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG连结BGDE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:()①猜想如图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系②将图中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度得到如图、如图情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图证明你的判断.()将原题中正方形改为矩形(如图)且AB=aBC=bCE=kaCG=kb(abk)第()题①中得到的结论哪些成立哪些不成立?若成立以图为例简要说明理由.()在第()题图中连结、且a=b=k=求的值.(浙江义乌)如图所示直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上过点B、C作直线.将直线平移平移后的直线与轴交于点D与轴交于点E.()将直线向右平移设平移距离CD为(t)直角梯形OABC被直线扫过的面积(图中阴影部份)为关于的函数图象如图所示OM为线段MN为抛物线的一部分NQ为射线N点横坐标为.①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积②当时求S关于的函数解析式()在第()题的条件下当直线向左或向右平移时(包括与直线BC重合)在直线AB上是否存在点P使为等腰直角三角形若存在请直接写出所有满足条件的点P的坐标若不存在请说明理由.(山东烟台)如图菱形ABCD的边长为BD=E、F分别是边ADCD上的两个动点且满足AECF=()求证:△BDE≌△BCF()判断△BEF的形状并说明理由()设△BEF的面积为S求S的取值范围(山东烟台)如图抛物线交轴于A、B两点交轴于M点抛物线向右平移个单位后得到抛物线交轴于C、D两点()求抛物线对应的函数表达式()抛物线或在轴上方的部分是否存在点N使以ACMN为顶点的四边形是平行四边形若存在求出点N的坐标若不存在请说明理由()若点P是抛物线上的一个动点(P不与点A、B重合)那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上请说明理由淅江宁波)年月日目前世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥通车了.通车后苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了千米.已知运输车速度不变时行驶时间将从原来的时分缩短到时.()求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程.()若货物运输费用包括运输成本和时间成本已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米元时间成本是每时元那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元?()A地准备开辟宁波方向的外运路线即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港再从宁波港运到B地.若有一批货物(不超过车)从A地按外运路线运到B地的运费需元其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与()中相同从宁波港到B地的海上运费对一批不超过车的货物计费方式是:一车元当货物每增加车时每车的海上运费就减少元问这批货物有几车?(淅江宁波)如图把一张标准纸一次又一次对开得到“开”纸、“开”纸、“开”纸、“开”纸….已知标准纸的短边长为.()如图把这张标准纸对开得到的“开”张纸按如下步骤折叠:第一步将矩形的短边与长边对齐折叠点落在上的点处铺平后得折痕第二步将长边与折痕对齐折叠点正好与点重合铺平后得折痕.则的值是的长分别是.()“开”纸、“开”纸、“开”纸的长与宽之比是否都相等?若相等直接写出这个比值若不相等请分别计算它们的比值.()如图由个大小相等的小正方形构成“”型图案它的四个顶点分别在“开”纸的边上求的长.()已知梯形中且四个顶点都在“开”纸的边上请直接写出个符合条件且大小不同的直角梯形的面积.(山东威海)如图在梯形ABCD中AB∥CDAB=CD=AD=BC=.点MN分别在边ADBC上运动并保持MN∥ABME⊥ABNF⊥AB垂足分别为EF.()求梯形ABCD的面积()求四边形MEFN面积的最大值.()试判断四边形MEFN能否为正方形若能求出正方形MEFN的面积若不能请说明理由..(山东威海)如图点A(mm+)B(m+m-)都在反比例函数的图象上.()求mk的值()如果M为x轴上一点N为y轴上一点以点ABMN为顶点的四边形是平行四边形试求直线MN的函数表达式.()选做题:在平面直角坐标系中点P的坐标为()点Q的坐标为()把线段PQ向右平移个单位然后再向上平移个单位得到线段PQ则点P的坐标为点Q的坐标为..(湖南益阳)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点那么这条直线叫做“蛋圆”的切线如图点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点已知点D的坐标为()AB为半圆的直径半圆圆心M的坐标为(,)半圆半径为()请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式并写出自变量的取值范围()你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗?试试看()开动脑筋想一想相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式(年浙江省绍兴市)将一矩形纸片放在平面直角坐标系中.动点从点出发以每秒个单位长的速度沿向终点运动运动秒时动点从点出发以相等的速度沿向终点运动.当其中一点到达终点时另一点也停止运动.设点的运动时间为(秒).()用含的代数式表示()当时如图将沿翻折点恰好落在边上的点处求点的坐标()连结将沿翻折得到如图.问:与能否平行?与能否垂直?若能求出相应的值若不能说明理由.(年辽宁省十二市)如图在平面直角坐标系中直线与轴交于点与轴交于点抛物线经过三点.()求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标()在抛物线上是否存在点使为直角三角形若存在直接写出点坐标若不存在请说明理由()试探究在直线上是否存在一点使得的周长最小若存在求出点的坐标若不存在请说明理由.(年沈阳市)如图所示在平面直角坐标系中矩形的边在轴的负半轴上边在轴的正半轴上且矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形.点的对应点为点点的对应点为点点的对应点为点抛物线过点.()判断点是否在轴上并说明理由()求抛物线的函数表达式()在轴的上方是否存在点点使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的倍且点在抛物线上若存在请求出点点的坐标若不存在请说明理由.(年四川省巴中市)已知:如图抛物线与轴交于点点与直线相交于点点直线与轴交于点.()写出直线的解析式.()求的面积.()若点在线段上以每秒个单位长度的速度从向运动(不与重合)同时点在射线上以每秒个单位长度的速度从向运动.设运动时间为秒请写出的面积与的函数关系式并求出点运动多少时间时的面积最大最大面积是多少?(年成都市)如图在平面直角坐标系xOy中△OAB的顶点A的坐标为()顶点B在第一象限内且=sin∠OAB=()若点C是点B关于x轴的对称点求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式()在()中抛物线上是否存在一点P使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形?若存在求出点P的坐标若不存在请说明理由()若将点O、点A分别变换为点Q(k,)、点R(k)(k>的常数)设过Q、R两点且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N其顶点为M记△QNM的面积为△QNR的面积求∶的值SEQMTEqnrh*MERGEFORMATSEQMTSecrh*MERGEFORMATSEQMTChaprh*MERGEFORMAT(年乐山市)在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上且OA>OB,以AB为直径的圆过点C若C的坐标为(,),AB=,A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程MACROBUTTONMTEditEquationSection方程段节的两根:()求mn的值()若∠ACB的平分线所在的直线交x轴于点D试求直线对应的一次函数的解析式()过点D任作一直线分别交射线CACB(点C除外)于点MN则的值是否为定值若是求出定值若不是请说明理由(年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线y=xbxc与x轴、y轴分别相交于点A()、B()两点其顶点为D()求该抛物线的解析式()若该抛物线与x轴的另一个交点为E求四边形ABDE的面积()△AOB与△BDE是否相似?如果相似请予以证明如果不相似请说明理由(注:抛物线y=axbxc(a≠)的顶点坐标为)(天津市年)已知抛物线(Ⅰ)若求该抛物线与轴公共点的坐标(Ⅱ)若且当时抛物线与轴有且只有一个公共点求的取值范围(Ⅲ)若且时对应的时对应的试判断当时抛物线与轴是否有公共点?若有请证明你的结论若没有阐述理由.(年大庆市)如图①四边形和都是正方形它们的边长分别为()且点在上(以下问题的结果均可用的代数式表示).()求()把正方形绕点按逆时针方向旋转°得图②求图②中的()把正方形绕点旋转一周在旋转的过程中是否存在最大值、最小值?如果存在直接写出最大值、最小值如果不存在请说明理由.(年上海市)已知(如图).是射线上的动点(点与点不重合)是线段的中点.()设的面积为求关于的函数解析式并写出函数的定义域()如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切求线段的长()联结交线段于点如果以为顶点的三角形与相似求线段的长.(年陕西省)某县社会主义新农村建设办公室为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题想在这三个地方的其中一处建一所供水站.由供水站直接铺设管道到另外两处.如图甲乙两村坐落在夹角为的两条公路的段和段(村子和公路的宽均不计)点表示这所中学.点在点的北偏西的km处点在点的正西方向点在点的南偏西的km处.为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短现有如下三种方案:方案一:供水站建在点处请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值方案二:供水站建在乙村(线段某处)甲村要求管道建设到处请你在图①中画出铺设到点和点处的管道长度之和最小的线路图并求其最小值方案三:供水站建在甲村(线段某处)请你在图②中画出铺设到乙村某处和点处的管道长度之和最小的线路图并求其最小值.综上你认为把供水站建在何处所需铺设的管道最短?(年山东省青岛市)已知:如图①在Rt△ACB中∠C=°AC=cmBC=cm点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动速度为cms点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动速度为cms连接PQ.若设运动的时间为t(s)(<t<)解答下列问题:()当t为何值时PQ∥BC?()设△AQP的面积为y()求y与t之间的函数关系式()是否存在某一时刻t使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分?若存在求出此时t的值若不存在说明理由()如图②连接PC并把△PQC沿QC翻折得到四边形PQP′C那么是否存在某一时刻t使四边形PQP′C为菱形?若存在求出此时菱形的边长若不存在说明理由.(年江苏省南通市)已知双曲线与直线相交于A、B两点第一象限上的点M(mn)(在A点左侧)是双曲线上的动点过点B作BD∥y轴于点D过N(-n)作NC∥x轴交双曲线于点E交BD于点C()若点D坐标是(-)求A、B两点坐标及k的值()若B是CD的中点四边形OBCE的面积为求直线CM的解析式()设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点且MA=pMPMB=qMQ求p-q的值(年江苏省无锡市)一种电讯信号转发装置的发射直径为km.现要求:在一边长为km的正方形城区选择若干个安装点每个点安装一个这种转发装置使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.问:()能否找到这样的个安装点使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求?()至少需要选择多少个安装点才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求?答题要求:请你在解答时画出必要的示意图并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由.(下面给出了几个边长为km的正方形城区示意图供解题时选用)压轴题答案解:()由已知得:EMBEDEquationDSMT解得c=,b=∴抛物线的线的解析式为()由顶点坐标公式得顶点坐标为()所以对称轴为x=,A,E关于x=对称所以E(,)设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积====()相似如图BD=BE=DE=所以,即:,所以是直角三角形所以,且,所以()∵AB两点的坐标分别是A()和B()∴∴当点A´在线段AB上时∵TA=TA´∴△A´TA是等边三角形且∴∴当A´与B重合时AT=AB=所以此时()当点A´在线段AB的延长线且点P在线段AB(不与B重合)上时纸片重叠部分的图形是四边形(如图()其中E是TA´与CB的交点)当点P与B重合时AT=AB=点T的坐标是()又由()中求得当A´与B重合时T的坐标是()所以当纸片重叠部分的图形是四边形时()S存在最大值eqoac(○,)当时在对称轴t=的左边S的值随着t的增大而减小∴当t=时S的值最大是eqoac(○,)当时由图eqoac(○,)重叠部分的面积∵△A´EB的高是∴当t=时S的值最大是eqoac(○,)当即当点A´和点P都在线段AB的延长线是(如图eqoac(○,)其中E是TA´与CB的交点F是TP与CB的交点)∵四边形ETAB是等腰形∴EF=ET=AB=∴综上所述S的最大值是此时t的值是解:()EMBEDEquationDSMT.点为中点...().即关于的函数关系式为:.()存在分三种情况:①当时过点作于则...②当时.③当时则为中垂线上的点于是点为的中点..综上所述当为或或时为等腰三角形.解:()∵MN∥BC∴∠AMN=∠B∠ANM=∠C.∴△AMN∽△ABC.∴即.∴AN=x.……………分∴=.(<<)……………分()如图设直线BC与⊙O相切于点D连结AOOD则AO=OD=MN.在Rt△ABC中BC==.由()知△AMN∽△ABC.∴即.∴∴.…………………分过M点作MQ⊥BC于Q则.在Rt△BMQ与Rt△BCA中∠B是公共角∴△BMQ∽△BCA.∴.∴.∴x=.∴当x=时⊙O与直线BC相切.…………………………………分()随点M的运动当P点落在直线BC上时连结AP则O点为AP的中点.∵MN∥BC∴∠AMN=∠B∠AOM=∠APC.∴△AMO∽△ABP.∴.AM=MB=.故以下分两种情况讨论:①当<≤时.∴当=时……………………………………分②当<<时设PMPN分别交BC于EF.∵四边形AMPN是矩形∴PN∥AMPN=AM=x.又∵MN∥BC∴四边形MBFN是平行四边形.∴FN=BM=-x.∴.又△PEF∽△ACB.∴.∴.………………………………………………分=.……………………分当<<时EMBEDEquationDSMT.∴当时满足<<.……………………分综上所述当时值最大最大值是.…………………………分解:()()(m,)()①由于双曲线是关于原点成中心对称的所以OP=OQ,OA=OB,所以四边形APBQ一定是平行四边形②可能是矩形mn=k即可不可能是正方形因为Op不能与OA垂直解:()作BE⊥OA∴ΔAOB是等边三角形∴BE=OB·sino=∴B(,)∵A(,),设AB的解析式为,所以,解得,的以直线AB的解析式为()由旋转知AP=AD,∠PAD=o,∴ΔAPD是等边三角形PD=PA=解:()作BE⊥OA∴ΔAOB是等边三角形∴BE=OB·sino=∴B(,)∵A(,),设AB的解析式为,所以,解得,以直线AB的解析式为()由旋转知AP=AD,∠PAD=o,∴ΔAPD是等边三角形PD=PA=如图作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,显然ΔGBD中∠GBD=°∴GD=BD=EMBEDEquationDSMT,DH=GHGD==,∴GB=BD=,OH=OEHE=OEBG=∴D(,)()设OP=x,则由()可得D()若ΔOPD的面积为:解得:所以P(,)解:()①………………………………………………………………分②仍然成立……………………………………………………分在图()中证明如下∵四边形、四边形都是正方形∴∴…………………………………………………………………分∴(SAS)………………………………………………………分∴又∵∴∴∴…………………………………………………………………………分()成立不成立…………………………………………………分简要说明如下∵四边形、四边形都是矩形且()∴∴∴………………………………………………………………………分∴又∵∴∴∴……………………………………………………………………………分()∵∴又∵EMBEDEquationDSMT∴………………………………………………分∴………………………………………………………………………分解:()①……………………………………………………………………………分S梯形OABC=……………………………………………分②当时直角梯形OABC被直线扫过的面积=直角梯形OABC面积-直角三角开DOE面积…………………………………………分()存在……………………………………………………………………………………分…(每个点对各得分)……分对于第()题我们提供如下详细解答(评分无此要求)下面提供参考解法二:以点D为直角顶点作轴EMBEDEquationDSMT设(图示阴影)EMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMT在上面二图中分别可得到点的生标为P(-)、P(-)E点在点与A点之间不可能②以点E为直角顶点同理在②二图中分别可得点的生标为P(-)、P()E点在点下方不可能以点P为直角顶点同理在③二图中分别可得点的生标为P(-)(与①情形二重合舍去)、P()E点在A点下方不可能综上可得点的生标共个解分别为P(-)、P(-)、P(-)、P()、P().下面提供参考解法二:以直角进行分类进行讨论(分三类):第一类如上解法⑴中所示图EMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMT直线的中垂线方程:令得.由已知可得即化简得解得第二类如上解法②中所示图EMBEDEquationDSMT直线的方程:令得.由已知可得即化简得解之得EMBEDEquationDSMT第三类如上解法③中所示图EMBEDEquationDSMT直线的方程:令得.由已知可得即解得(与重合舍去).综上可得点的生标共个解分别为P(-)、P(-)、P(-)、P()、P().事实上我们可以得到更一般的结论:如果得出EMBEDEquationDSMT设则P点的情形如下直角分类情形解:()设地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为千米由题意得分解得.地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为千米.分()(元)该车货物从地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为元.分()设这批货物有车由题意得分整理得解得(不合题意舍去)分这批货物有车.分解:().分()相等比值为.分(无“相等”不扣分有“相等”比值错给分)()设在矩形中.分同理..分分解得.即.分()分.分解:()分别过DC两点作DG⊥AB于点GCH⊥AB于点H.……………分∵AB∥CD∴DG=CHDG∥CH.∴四边形DGHC为矩形GH=CD=.∵DG=CHAD=BC∠AGD=∠BHC=°∴△AGD≌△BHC(HL).∴AG=BH==.………分∵在Rt△AGD中AG=AD=∴DG=.∴.………………………………………………分()∵MN∥ABME⊥ABNF⊥AB∴ME=NFME∥NF.∴四边形MEFN为矩形.∵AB∥CDAD=BC∴∠A=∠B.∵ME=NF∠MEA=∠NFB=°∴△MEA≌△NFB(AAS).∴AE=BF.……………………分设AE=x则EF=-x.……………分∵∠A=∠A∠MEA=∠DGA=°∴△MEA∽△DGA.∴.∴ME=.…………………………………………………………分∴.……………………分当x=时ME=<∴四边形MEFN面积的最大值为.……………分()能.……………………………………………………………………分由()可知设AE=x则EF=-xME=.若四边形MEFN为正方形则ME=EF.即-x.解得.……………………………………………分∴EF=<.∴四边形MEFN能为正方形其面积为.解:()由题意可知.解得m=.………………………………分∴A()B()∴k=×=.……………………………分()存在两种情况如图:①当M点在x轴的正半轴上N点在y轴的正半轴上时设M点坐标为(x)N点坐标为(y).∵四边形ANMB为平行四边形∴线段NM可看作由线段AB向左平移个单位再向下平移个单位得到的(也可看作向下平移个单位再向左平移个单位得到的).由()知A点坐标为()B点坐标为()∴N点坐标为(-)即N()………………………………分M点坐标为(-)即M().………………………………分设直线MN的函数表达式为把x=y=代入解得.∴直线MN的函数表达式为.……………………………………分②当M点在x轴的负半轴上N点在y轴的负半轴上时设M点坐标为(x)N点坐标为(y).∵AB∥NMAB∥MNAB=NMAB=MN∴NM∥MNNM=MN.∴线段MN与线段NM关于原点O成中心对称.∴M点坐标为()N点坐标为().………………………分设直线MN的函数表达式为把x=y=代入解得∴直线MN的函数表达式为.  所以直线MN的函数表达式为或.………………分()选做题:()().………………………………………………分解:()解法:根据题意可得:A(,)B(,)则设抛物线的解析式为(a≠)又点D()在抛物线上∴a()()=解之得:a=∴y=xx分自变量范围:≤x≤分解法:设抛物线的解析式为(a≠)根据题意可知A(,)B(,)D()三点都在抛物线上∴解之得:∴y=xx分自变量范围:≤x≤分()设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E连结CM在Rt△MOC中∵OM=CM=∴∠CMO=°,OC=在Rt△MCE中∵OC=∠CMO=°∴ME=∴点C、E的坐标分别为()(,)分∴切线CE的解析式为分()设过点D()“蛋圆”切线的解析式为:y=kx(k≠)分由题意可知方程组只有一组解即有两个相等实根∴k=分∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=x分解:().()当时过点作交于如图则.()①能与平行.若如图则即而.②不能与垂直.若延长交于如图则...又而不存在.解:()直线与轴交于点与轴交于点.分点都在抛物线上抛物线的解析式为分顶点分()存在分分分()存在分理由:解法一:延长到点使连接交直线于点则点就是所求的点.分过点作于点.点在抛物线上在中在中分设直线的解析式为解得分解得在直线上存在点使得的周长最小此时.分解法二:过点作的垂线交轴于点则点为点关于直线的对称点.连接交于点则点即为所求.分过点作轴于点则.同方法一可求得.在中可求得为线段的垂直平分线可证得为等边三角形垂直平分.即点为点关于的对称点.分设直线的解析式为由题意得解得分解得在直线上存在点使得的周长最小此时.解:()点在轴上分理由如下:连接如图所示在中由题意可知:点在轴上点在轴上.分()过点作轴于点在中点在第一象限点的坐标为分由()知点在轴的正半轴上点的坐标为点的坐标为分抛物线经过点由题意将代入中得解得所求抛物线表达式为:分()存在符合条件的点点.分理由如下:矩形的面积以为顶点的平行四边形面积为.由题意可知为此平行四边形一边又边上的高为分依题意设点的坐标为点在抛物线上解得以为顶点的四边形是平行四边形当点的坐标为时点的坐标分别为当点的坐标为时点的坐标分别为.分(以上答案仅供参考如有其它做法可参照给分)解:()在中令分又点在上的解析式为分()由得分分分()过点作于点分分由直线可得:在中则分分分此抛物线开口向下当时当点运动秒时的面积达到最大最大为.解:()如图过点B作BD⊥OA于点D在Rt△ABD中∵∣AB∣=,sin∠OAB=,∴∣BD∣=∣AB∣·sin∠OAB=×=又由勾股定理得∴∣OD∣=∣OA∣∣AD∣==∵点B在第一象限∴点B的坐标为()……分设经过O(,)、C()、A(,)三点的抛物线的函数表达式为y=axbx(a≠)由∴经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式为……分()假设在()中的抛物线上存在点P使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形①∵点C()不是抛物线的顶点∴过点C做直线OA的平行线与抛物线交于点P则直线CP的函数表达式为y=对于令y=x=或x=∴而点C()∴P(,)在四边形PAOC中CP∥OA,显然∣CP∣≠∣OA∣∴点P()是符合要求的点……分②若AP∥CO设直线CO的函数表达式为将点C()代入得∴直线CO的函数表达式为于是可设直线AP的函数表达式为将点A()代入得∴直线AP的函数表达式为由即(x)(x)=∴而点A()∴P()过点P作PE⊥x轴于点E则∣PE∣=在Rt△APE中由勾股定理得而∣CO∣=∣OB∣=∴在四边形POCA中AP∥CO,但∣AP∣≠∣CO∣∴点P()是符合要求的点……分③若OP∥CA,设直线CA的函数表达式为y=kxb将点A(,)、C(,)代入得∴直线CA的函数表达式为∴直线OP的函数表达式为由即x(x)=∴而点O(,),∴P()过点P作PE⊥x轴于点E则∣PE∣=在Rt△OPE中由勾股定理得而∣CA∣=∣AB∣=∴在四边形POCA中OP∥CA,但∣OP∣≠∣CA∣∴点P()是符合要求的点……分综上可知在()中的抛物线上存在点P(,)、P(,)、P(,),使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形……分()由题知抛物线的开口可能向上也可能向下①当抛物线开口向上时则此抛物线与y轴的副半轴交与点N可设抛物线的函数表达式为(a>)即如图过点M作MG⊥x轴于点G∵Q(k)、R(k)、G(、N(ak)、M∴EMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMT∴……分②当抛物线开口向下时则此抛物线与y轴的正半轴交于点N同理可得……分综上所知的值为:……分解:()m=,n=()y=x()是定值因为点D为∠ACB的平分线所以可设点D到边AC,BC的距离均为h设△ABCAB边上的高为H,则利用面积法可得:(CMCN)h=MN﹒H又H=化简可得(CMCN)﹒故解:()由已知得:EMBEDEquationDSMT解得c=,b=∴抛物线的线的解析式为()由顶点坐标公式得顶点坐标为()所以对称轴为x=,A,E关于x=对称所以E(,)设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积====()相似如图BD=BE=DE=所以,即:,所以是直角三角形所以,且,所以解(Ⅰ)当时抛物线为方程的两个根为.∴该抛物线与轴公共点的坐标是和.分(Ⅱ)当时抛物线为且与轴有公共点.对于方程判别式≥有≤.分①当时由方程解得.此时抛物线为与轴只有一个公共点.分②当时时时.由已知时该抛物线与轴有且只有一个公共点考虑其对称轴为应有即解得.综上或.分(Ⅲ)对于二次函数由已知时时又∴.于是.而∴即.∴.分∵关于的一元二次方程的判别式∴抛物线与轴有两个公共点顶点在轴下方.分又该抛物线的对称轴由得∴.又由已知时时观察图象可知在范围内该抛物线与轴有两个公共点.分解:()∵点在上∴∴∴()连结由题意易知∴()正方形AEFG在绕A点旋转的过程中F点的轨迹是以点A为圆心AF为半径的圆第一种情况:当b>a时存在最大值及最小值因为的边故当F点到BD的距离取得最大、最小值时取得最大、最小值如图②所示时的最大值=的最小值=第二种情况:当b=a时存在最大值不存在最小值的最大值=(如果答案为a或b也可)解:()取中点联结为的中点.(分)又.(分)得(分)(分)()由已知得.(分)以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切即.(分)解得即线段的长为(分)()由已知以为顶点的三角形与相似又易证得.(分)由此可知另一对对应角相等有两种情况:①②.①当时..易得.得(分)②当时..又.即得.解得(舍去).即线段的长为.(分)综上所述所求线段的长为或.解:方案一:由题意可得:点到甲村的最短距离为.(分)点到乙村的最短距离为.将供水站建在点处时管道沿铁路建设的长度之和最小.即最小值为.(分)方案二:如图①作点关于射线的对称点则连接交于点则..(分)在中两点重合.即过点.(分)在线段上任取一点连接则.把供水站建在乙村的点处管道沿线路铺设的长度之和最小.即最小值为.(分)方案三:作点关于射线的对称点连接则.作于点交于点交于点为点到的最短距离即.在中..两点重合即过点.在中.(分)在线段上任取一点过作于点连接.显然.把供水站建在甲村的处管道沿线路铺设的长度之和最小.即最小值为.(分)综上供水站建在处所需铺设的管道长度最短.(分)解:()由题意:BP=tcmAQ=tcm则CQ=(-t)cm∵∠C=°AC=cmBC=cm∴AB=cm∴AP=(-t)cm∵PQ∥BC∴△APQ∽△ABC∴AP∶AB=AQ∶AC即(-t)∶=t∶解得:t=∴当t为秒时PQ∥BC………………分()过点Q作QD⊥AB于点D则易证△AQD∽△ABC∴AQ∶QD=AB∶BC∴t∶DQ=∶∴DQ=∴△APQ的面积:×AP×QD=(-t)×∴y与t之间的函数关系式为:y=………………分()由题意:当面积被平分时有:=×××解得:t=当周长被平分时:(-t)+t=t+(-t)+解得:t=∴不存在这样t的值………………分()过点P作PE⊥BC于E易证:△PAE∽△ABC当PE=QC时△PQC为等腰三角形此时△QCP′为菱形∵△PAE∽△ABC∴PE∶PB=AC∶AB∴PE∶t=∶解得:PE=∵QC=-t∴×=-t,解得:t=∴当t=时四边形PQP′C为菱形此时PE=BE=∴CE=………………分在Rt△CPE中根据勾股定理可知:PC===∴此菱形的边长为cm………………分解:()∵D(-)∴B点的横坐标为-代入中得y=-∴B点坐标为(--)而A、B两点关于原点对称∴A()从而k=×=()∵N(-n)B是CD的中点ABME四点均在双曲线上,∴mn=kB(-m-)C(-m-n)E(-m-n)=mn=k=mn=k=mn=k∴=――=k∴k=由直线及双

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新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

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2009年中考数学专题复习——压轴题

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