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首页 2009年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(二)数学(word版)

2009年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(二)数学(word版).doc

2009年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(二)数学(wor…

jionggeda_nc5he
2009-05-07 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2009年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(二)数学(word版)doc》,可适用于求职/职场领域

年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(二)数学(正题卷)一、填空题:本大题共小题每小题分共分.请把答案填写在答题卡相应位置上..复数在复平面上对应的点在第▲象限..某商场有四类食品其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有种、种、种、种从中抽取一个容量为的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是▲..已知集合集合若命题“”是命题“”的充分不必要条件则实数的取值范围是▲..某校学生张超的学籍号码是表示入学年份表示所在班级表示他在班上的学号表示男性(表示女性)若今年考入该校的黄艳将被编入班在班上的学号为号则她的学籍号码的各位数字和等于▲..集合若则▲..阅读如图所示的程序框若输入的是则输出的变量的值是▲..向量=▲..方程有▲个不同的实数根..已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为的正三角形,俯视图是直径为的圆,则此几何体的外接球的表面积为▲..已知等比数列中则使不等式成立的最大自然数是▲..若函数在定义域内是增函数则实数的取值范围是▲..如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数的取值范围是▲..已知实数满足则的最大值为▲..当为正整数时函数表示的最大奇因数,如,设,则▲.二、解答题:本大题共六小题共计分.请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤..(本题满分分)甲打靶射击有发子弹其中有一发是空弹()求空弹出现在第一枪的概率()求空弹出现在前三枪的概率()如果把空弹换成实弹甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为的弹孔第四枪瞄准了三角形射击,第四个弹孔落在三角形内求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过的概率(忽略弹孔大小).(本题满分分)如图ABCD为直角梯形∠C=∠CDA=AD=BC=CDP为平面ABCD外一点且PB⊥BD.⑴求证:PA⊥BD()若与CD不垂直求证:⑶若直线l过点P,且直线l∥直线BC试在直线l上找一点E使得直线PC∥平面EBD.(本题满分分)  已知椭圆的中心为坐标原点短轴长为一条准线方程为l:.⑴求椭圆的标准方程⑵设O为坐标原点F是椭圆的右焦点点M是直线l上的动点过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值..(本题满分分)如图直角三角形ABC中∠B=AB=BC=.点M,N分别在边AB和AC上(M点和B点不重合)将△AMN沿MN翻折△AMN变为△MN使顶点落在边BC上(点和B点不重合)设∠AMN=.()用表示线段的长度并写出的取值范围()求线段长度的最小值..(本题满分分)已知,函数()如果实数满足,函数是否具有奇偶性?如果有,求出相应的值,如果没有说明为什么()如果判断函数的单调性()如果且求函数的对称轴或对称中心.(本题满分分)已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn且满足a=cSn=anan++r.()若r=-数列{an}能否成为等差数列?若能求满足的条件若不能请说明理由.()设若r>c>求证:对于一切n∈N*不等式恒成立.(加试题卷)【选做题】在下面A,B,C,D四个小题中选择两题作答每小题分共分要写出必要的文字说明或演算步骤A.选修 几何证明选讲在直径是的半圆上有两点,设与的交点是求证:B.选修 矩阵与变换已知矩阵EMBEDEquation其中若点在矩阵的变换下得到点()求实数a的值()求矩阵的特征值及其对应的特征向量C.选修 参数方程与极坐标求圆被直线(是参数截得的弦长D.选修 不等式证明选讲已知是不相等的正实数求证:【必做题】第题和第题为必做题,每小题分共分要写出必要的文字说明或演算步骤有甲、乙两个箱子甲箱中有张卡片其中张写有数字张写有数字张写有数字乙箱中也有张卡片其中张写有数字张写有数字张写有数字()如果从甲、乙箱中各取一张卡片设取出的张卡片上数字之积为求的分布列及的数学期望()如果从甲箱中取一张卡片从乙箱中取两张卡片那么取出的张卡片都写有数字的概率是多少?如图所示已知ABCD是正方形PD⊥平面ABCDPD=AD=()求异面直线PC与BD所成的角()在线段PB上是否存在一点E使PC⊥平面ADE?若存在确定E点的位置若不存在说明理由参考答案与评分标准一、填空题二{,,}二.解答题解:设四发子弹编号为(空弹)()设第一枪出现“哑弹”的事件为A有个基本事件,则:(分)(分)()法一:前三枪出现“哑弹”的事件为B,则第四枪出现“哑弹”的事件为,那么(分)(分)法二:前三枪共有个基本事件{,,},{,,},{,,},{,,},满足条件的有三个,(分)则(分)()的面积为(分)分别以为圆心、为半径的三个扇形的面积和,(分)设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过的事件为C,(分)()ABCD为直角梯形AD=AB⊥BD(分)PB⊥BDABPB=BABPB平面PABBD⊥平面PAB(分)PA面PABPA⊥BD(分)()假设PA=PD,取AD中点N,连PN,BN,则PN⊥ADBN⊥AD,(分)AD⊥平面PNB,得PB⊥AD(分)又PB⊥BD得PB⊥平面ABCD,∴(分)又∵∴CD⊥平面PBC,∴CD⊥PC,与已知条件与不垂直矛盾∴(分)()在上l取一点E使PE=BC(分)PE∥BC四边形BCPE是平行四边形(分)PC∥BEPC平面EBDBE平面EBDPC∥平面EBD(分)解:⑴∵椭圆C的短轴长为椭圆C的一条准线为l:∴不妨设椭圆C的方程为.(分)∴(分)即.(分)∴椭圆C的方程为.(分)⑵F()右准线为l:设则直线FN的斜率为直线ON的斜率为(分)∵FN⊥OM∴直线OM的斜率为(分)∴直线OM的方程为:点M的坐标为.(分)∴直线MN的斜率为.(分)∵MN⊥ON∴∴∴即.(分)∴为定值.(分)解:()设则.(分)在Rt△MB中(分)∴.(分)∵点M在线段AB上M点和B点不重合点和B点不重合∴.(分)()在△AMN中∠ANM=,(分),(分)=.(分)令==.(分)∵∴.(分)当且仅当时有最大值(分)∴时有最小值.(分)()如果为偶函数则恒成立(分)即:EMBEDEquationDSMT(分)由不恒成立得(分)如果为奇函数则恒成立(分)即:EMBEDEquationDSMT(分)由恒成立得(分)()EMBEDEquationDSMT∴当时,显然在R上为增函数(分)当时由得得得(分)∴当时,,为减函数(分)当时,,为增函数(分)()当时如果(分)则∴函数有对称中心(分)如果EMBEDEquationDSMT(分)则∴函数有对称轴(分)解:()n=时a=aa+r∵a=c≠∴c=ca+r.(分)n≥时Sn=anan++r①Sn-=an-an+r②①-②得an=an(an+-an-).∵an≠∴an+-an-=.(分)则aaa…an-…成公差为的等差数列an-=a+(n-).aaa…an…成公差为的等差数列an=a+(n-).要使{an}为等差数列当且仅当a-a=.即.r=c-c.(分)∵r=-∴c-c-=c=-或.∵当c=-不合题意舍去∴当且仅当时数列为等差数列(分)()=a+(n-)-a+(n-)=a-a=-.=a+(n-)-(a+n)=a-a-=-().(分)∴EMBEDEquationDSMT(分).(分)=.(分)∵r>c>∴>∴>.∴<<.(分)且>-.(分)又∵r>c>∴则<..∴<..∴<.(分)∴对于一切n∈N*不等式恒成立.(分)数学加试题参考答案及评分标准.A.选修 几何证明选讲  证明:作于EMBEDEquationDSMT为直径,(分)四点共圆,四点共圆(分)(分)()()得(分)即(分).B.选修 矩阵与变换解:()由EMBEDEquation=(分)∴(分)()由()知EMBEDEquation则矩阵的特征多项式为(分)令得矩阵的特征值为与(分)当时∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为(分)当时∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为(分).C.选修 参数方程与极坐标 将极坐标方程转化成直角坐标方程:即:即(分)即:(分)所以圆心到直线的距离即直线经过圆心(分)所以直线截得的弦长为(分).D.选修 不等式证明选讲 因为是正实数所以(当且仅当即时等号成立)(分)同理:(当且仅当即时等号成立)(分)所以:(当且仅当即时等号成立)(分)因为:所以:(分) .解:()的可能取值为(分)所以的分布列为(分)数学期望为(分)()(分).解:如图建立空间直角坐标系则D()A()C()P()B()(分)()(分)∴(分)∴∴异面直线PC与BD所成的角为°(分)()假设在PB上存在E点使PC⊥平ADE记(分)(分)∴若PC⊥平面ADE则有PC⊥AE(分)即∴(分)又∵面∴∴PC⊥平面ADE(分)∴存在E点且E为PB的中点时PC⊥平面ADE(分)PlADMBNAABCBCDP第题图�EMBEDEquationDSMT���输入�EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT���BAMNCA'开始是否�EMBEDEquationDSMT���输出S结束�EMBEDEquationDSMT���MBNAPBAMNCA'PlPAGE高三数学第页共页unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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