2008年全国初中数学联赛决赛试题（江西卷）
（2008年4月１９日 上午９：00—１１：３０）
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
本题共有6小题，每题均给出了代号为
的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.
1、从分数组
中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（ ）
（A）
(B)
(C)
(D)
2、化简
的结果是（ ）
（A）
(B)
(C)
(D)
3、
的末尾三位数字是（ ）
（A）125 (B)375 (C)625 (D)875
4、若实数
满足方程组：
, 则有（ ）
（A）x+2y+3z=0 (B) 7x+5y+2z=0 (C) 9x+6y+3z =0 (D)10x+7y+z=0
5、将正三角形每条边四等份，然后过这些分点作平行于其它两边的直线，则以图中线段为边的菱形个数为（ ）
（A）15 (B)18 (C)21 (D)24
6、某人将2008看成了一个填数游戏式：2□□8，于是他在每个框中各填写了一个两位数
，结果所得到的六位数
恰是一个完全立方数，则
=（ ）
（A）４０ (B)５０ (C)６０ (D)７０
二、填空题（本题满分28分，每小题7分）
7、设
.
8、一本书共有61页，顺次编号为1，2，…，61，某人在将这些数相加时，有两个两位数页码都错把个位数与十位数弄反了（即：形如
的两位数被当成了两位数
），结果得到的总和是2008，那么，书上这两个两位数页码之和的最大值是 .
9、如图，在边长为1的正三角形ABC中，由两条含
圆心角的弓形弧
，
及边BC所围成的（火炬形）阴影部分的面积是 .
10、不超过
的最大整数是 .
三.解答题（共70分）
11. （本题满分20分）设a为整数,使得关于x的方程a
-(a+5)x+a+7=0至少有一个有理根，试求方程所有可能的有理根.
12. （本题满分25分）如图，四边形中ABCD中 ，E,F分别是AB,CD的中点，P为对角线AC延长线上的任意一点，PF交AD于M，PE交BC于N，EF交MN于K;
求证：K是线段MN的中点.
13. （本题满分25分）120人参加数学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、66、35人做对，如果至少做对3题便可获奖，问：这次竞赛至少有几人获奖？
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