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高考数学数列专题复习指导

高考数学数列专题复习指导

kgb1122
2009-04-21 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高考数学数列专题复习指导doc》,可适用于其他资料领域

高考数学数列专题复习指导 天津市第四十二中学张鼎言  (一)基础题  复习导引:数列是定义在正整数集或正整数子集上的函数函数的图象是平面直角坐标系上的点集。项an是n的函数同数Sn也是n的函数af(n)是复合函数如下面的第、题。等差、等比中项始终是高考拟题的知识点如下面的第、题。在数列问题中从一般到特殊的思想方法是重要的思路如第、题。  若an是等差数列首项a>,aa>,a·a<,则使前n项和Sn>成立的最大自然n是()  A、B、  C、D、  解:∵a·a<  ∴a与a中必有一个为负。  又a>只有d<,a、a中才可能有负值,∴a<  aa=ad=aad=aa>  ∴S=(aa)>  S=(aa)  =·a<  ∴选B  注:本题不同于当Sn最大时求n的值,在审题中注意区别。  已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn且=则使得为整数的正整数n的个数是()  ABCD  解:∵an,bn为等差数列  ∴可设An=(n)gn,  Bn=(n)gn  an=AnAn=n,  bn=BnBn=n,(n)  ==k,k为正整数  n=,n为正整数  K=、、、、  ∴选D  注:若{an}为等差数列那么Sn=pnqn是常数项为关于n的二次函数。  已知数列{an}、{bn}都是公差为的等差数列其首项分别为a、b且ab=a,b∈N*。设cn=(n∈N*)则数列{cn}的前项和等于(  )  A   B       C   D  解:某些数列问题经常用一般到特殊的思考方法。  c==a(b)·  c==a(b)·  c==a(b)·  cc=bb=,  cc=bb=  c=ab=  ∴{cn}为c=公差为的等差数列  ∴S=选C  注:其中bn是项数在数列中项an是项数n的函数。  各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn若Sn=,Sn=,则Sn等于(A)  (B)  (C)(D)  解:Sn=aa…an=  Sn=Snanan…an  =Snqn(aa…an)  =SnSngqn=qn  Sn=Snanan…an  =SnqngSn=qnqn=  →qn=  Sn=Sn(anan…an)  =SnqngS=  选B  注:这里把Sn作为一个单位以此表示Sn,Sn,Sn,这是一个“整体”的思想方法。  在等差数列{an}中,若a=则有等式aa…an=aa…an(n<,n∈N)成立类比上述性质,相应地,在等比数列{bn}中,若b=则有等式成立。  分析:用一般到特殊的思考方法。aa…an=aa…an不好理解,不妨假定,n=这时上面的等式变为:aa…aa=aa=aa=…=aa=a=可以看出题目条件中给出的等式是等差中项的变形,这是问题的实质。  若给出a=,可以引出:  aa=aa=aa=…=aa=a=  那么应有下面的等式:  aa…an=aa…an  类比等比数列:  b=,b·b=b·b=…=b·b=b=。  ∴b·b……bn=b·b……bn(n<,n∈N)  注:灵活运用等差、等比中项是数列问题中的重要内容下面的结论有助于这种灵活应用。若p、q、m、n均为正整数,且pq=mn,在等差数列中有apaq=aman在等比数列中ap·aq=am·an  数列{an}中,a=anan=n∈N*则(aa…an)等于()  AB  CD  分析:若把anan看成一项,那么{anan}为等比数列。  (aa)(aa)(aa)…  =(aaaa…)a  ∵aa=  =  ∴(aaa…)a  ==  =(aa…an)=  选C。  注:在数列求和问题中,有时可以把几项并成一项,也有时把一项分拆成几项,这是求和中“变形”的一条重要思路  已知{an}是等差数列{bn}是公比为q的等比数列a=b,a=b≠a记Sn为数列{bn}的前n项和()若bk=am(m,k是大于的正整数)求证:Sk=(m)a  ()若b=ai(i是某一正整数)求证:q是整数且数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项()是否存在这样的正数q使等比数列{bn}中有三项成等差数列?若存在写出一个q的值并加以说明若不存在请说明理由  解:()∵a=b,a=b≠a→b≠b→q≠  ∴Sk==  ===(m)a  解:()b=bq=aq=a(i)gd=a(i)(aa)  =a(i)(bb)=a(i)(aqa)  ∵a≠,q≠  ∴q=(i)(q)  q=iq是整数  由b=ab=a,b=ai→q=i  下面只讨论n的情况  bn=bqn=a(k)d=a(k)(aa)=a(k)gag(q)  化简qn=(k)(q)  k=qq…qn  若i=,q=,qq…qn=或  k=,  i=,q=。矛盾  ik是正整数。  分析()b=a,b=a,a=b(n)为所求  由a、a、a成等差  b、b、b(n)也成等差  a=ad=b(aa)  =b(bqb)  =b(q)=bqn  nn=时q=q→q=与已知矛盾。  n=q=qqq=q  q(q)=q  q≠qq=,又q>  ∴q=  即b,b,b成等差。  注:q=qn其中n,q都是未知数因为n为正整数所以从分析n入手。

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