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数学的魅力—初等数学概念演绎

数学的魅力—初等数学概念演绎

gzgytsc
2009-04-11 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《数学的魅力—初等数学概念演绎pdf》,可适用于工程科技领域

gzyeb文本框年月日时分秒封面页作者简介前言页目录页数学无声的音乐无色的图画第一章几何学中的经典音乐第一节°定理演义不计图形长短曲直数字“”统帅全局休管立体万种风情数字“”展示共性多边形外角常为π多面体亏量总是π正多面体好奇怪原来只有五种形态习题第二节宇宙间头等重要定理外星人无需动用翻译毕氏定理在初等数学中的作用毕氏定理之严格论证习题第三节矩形面积是长宽之积难道还有什么问题习题第四节圆周率考验人类智力π的精确数字上亿圆的性质优美无比认识清楚并不容易四千多年前π的有效数字公有本世纪未达到六十亿对π的理性认识为什么要把π计算到几十亿位习题*第五节黄金兔子不相及数量之间有联系黄金比的美学价值黄金比的数值计算黄金比与正五边形黄金比与兔子数列习题第六节高斯墓碑上的正十七边形回答了三等分角不可能问题习题第七节被人遗忘的九点圆定理丢掉了小明珠实在可惜九点圆八点圆四心共线习题第八节四面体留下千年难题割补术无法求其体积千年难题体积问题四面体诸元素互相牵制特殊四面体与特殊三角形习题第九节自由向量妙用无穷中学教材弃之不用向量运算与基本几何定理的统一性朴素思想解困难问题向量与三角形习题第十节圆锥面与平面留下截痕奉献出一套完美图形圆锥面上的截痕个性寓于共性之中圆锥曲线的统一方程习题第十一节阿基米德称出圆球体积祖氏父子创立祖暅原理习题第二章数之演进第一节自然数充满奥秘人类智慧力所不及习题第二节自然数公理令人烦恼数学根基岂能动摇习题第三节一群幽灵在自然数王国游荡古今学者留下迷人的猜想习题第四节古往今来论整除千变万化用同余习题第五节密钥公开难破译因数分解显神奇新颖设想密钥公开一场竞赛打破神话先进的网络古老的算法习题第六节十进制独占统治地位二进制方显身价百倍美国有人出主意全球通用英国制二进制优越真不少最大用处在电脑模加法最容易闲来无事做游戏习题第七节无理数并非无理原来是翻译出了问题有理数可以数个数无理数不能排次序实数跟着小数跑小数也是找不到家实数难为数学家有理数中讨说法实数论有丰富内涵哥德尔创世纪成就习题第八节虚数虚无缥缈复数必不可少虚数圆宇宙之梦复数集数之大成复数应用广泛性质朴素简单习题第九节三百年前费马留下最后定理世纪末怀尔斯一举成名第十节哥德巴赫猜想极具魅力陈景润未竟事业留给新世纪第三章符号化与代数的逻辑第一节算术是代数的前驱代数是算术的符号化数系通性乃是代数灵魂运算法则要合数系通性算术是智者的游戏代数是懒人的算术余式定理强有力求解方程不能离习题第二节因式分解难题多理性认识学问深不可约多项式与系数的取值范围唯一性的论证存在性与可行性有理多项式因式分解的特殊性习题第三节四百年前一场数学竞赛三次四次方程终于获解习题第四节增根增添麻烦验根手续简单习题第五节一条以“中国”命名的定理记载了中国数学的光辉业绩中国剩余定理中国剩余定理与多项式中国剩余定理的应用习题第四章此数函彼数谓之函数第一节函数概念不断演进内涵终为变量对应习题第二节初等函数各有定义特征性质演绎反问题正比例函数的反问题函数f(x)=axbcxa幂函数的特征指数函数与对数函数的个性正弦和余弦函数的公理数论函数习题第三节变分方法好奥妙证明技术真高超习题第四节凸函数朴素简单不等式何其困难凸函数两边低中间高不等式中间大两头小哥西发现两个不等式他把一半功劳分给了希瓦茨先来后到有次序排队可获最大值习题第五节调和级数怪事多追根溯源没有和习题第五章组合数学点滴第一节神龟图开创组合数学巧安排竞显古人智慧“洛书”演变出幻方杨辉巧手解“易经”组合数垄断组合公式该公式演绎组合性质事物奇偶有别数学难题获解情况不胜枚举列举不厌其烦习题第二节《红楼梦》里有抽屉原理朴素方法解万种难题习题*第三节母函数是形式级数收敛性可不必深究难以回答的简单问题母函数与数列的血缘关系母函数为数列生产通项公式习题第六章数学思想与数学方法漫话第一节归纳法通向真理不严谨陷入谬误归纳出真理用归纳法也有犯错误的时候“一、二、三、四、五上山打老虎”数学归纳法的威力习题第二节数学家以我为主求全胜竞弃全局习题第三节平行公理引爆革命理性思维开创先例习题第四节老罗素造集合之反例好悖论是倒置的真理中国小商贩不能自圆其说西洋理发师无奈不知所措初等数学多悖论严谨逻辑是命根习题第五节集合是迟到的主角它左右着当今数学习题习题参考答案<<ASCIIEncodePagesfalseAllowTransparencyfalseAutoPositionEPSFilestrueAutoRotatePagesAllBindingLeftCalGrayProfile(DotGain)CalRGBProfile(sRGBIEC)CalCMYKProfile(USWebCoatedSWOPv)sRGBProfile(sRGBIEC)CannotEmbedFontPolicyWarningCompatibilityLevelCompressObjectsTagsCompressPagestrueConvertImagesToIndexedtruePassThroughJPEGImagestrueCreateJDFFilefalseCreateJobTicketfalseDefaultRenderingIntentDefaultDetectBlendstrueDetectCurvesColorConversionStrategyLeaveColorUnchangedDoThumbnailsfalseEmbedAllFontstrueEmbedOpenTypefalseParseICCProfilesInCommentstrueEmbedJobOptionstrueDSCReportingLevelEmitDSCWarningsfalseEndPageImageMemoryLockDistillerParamsfalseMaxSubsetPctOptimizetrueOPMParseDSCCommentstrueParseDSCCommentsForDocInfotruePreserveCopyPagetruePreserveDICMYKValuestruePreserveEPSInfotruePreserveFlatnesstruePreserveHalftoneInfofalsePreserveOPICommentsfalsePreserveOverprintSettingstrueStartPageSubsetFontstrueTransferFunctionInfoApplyUCRandBGInfoPreserveUseProloguefalseColorSettingsFile()AlwaysEmbedtrueNeverEmbedtrueAntiAliasColorImagesfalseCropColorImagestrueColorImageMinResolutionColorImageMinResolutionPolicyOKDownsampleColorImagestrueColorImageDownsampleTypeBicubicColorImageResolutionColorImageDepthColorImageMinDownsampleDepthColorImageDownsampleThresholdEncodeColorImagestrueColorImageFilterDCTEncodeAutoFilterColorImagestrueColorImageAutoFilterStrategyJPEGColorACSImageDict<<QFactorHSamplesVSamples>>ColorImageDict<<QFactorHSamplesVSamples>>JPEGColorACSImageDict<<TileWidthTileHeightQuality>>JPEGColorImageDict<<TileWidthTileHeightQuality>>AntiAliasGrayImagesfalseCropGrayImagestrueGrayImageMinResolutionGrayImageMinResolutionPolicyOKDownsampleGrayImagestrueGrayImageDownsampleTypeBicubicGrayImageResolutionGrayImageDepthGrayImageMinDownsampleDepthGrayImageDownsampleThresholdEncodeGrayImagestrueGrayImageFilterDCTEncodeAutoFilterGrayImagestrueGrayImageAutoFilterStrategyJPEGGrayACSImageDict<<QFactorHSamplesVSamples>>GrayImageDict<<QFactorHSamplesVSamples>>JPEGGrayACSImageDict<<TileWidthTileHeightQuality>>JPEGGrayImageDict<<TileWidthTileHeightQuality>>AntiAliasMonoImagesfalseCropMonoImagestrueMonoImageMinResolutionMonoImageMinResolutionPolicyOKDownsampleMonoImagestrueMonoImageDownsampleTypeBicubicMonoImageResolutionMonoImageDepthMonoImageDownsampleThresholdEncodeMonoImagestrueMonoImageFilterCCITTFaxEncodeMonoImageDict<<K>>AllowPSXObjectsfalseCheckComplianceNonePDFXaCheckfalsePDFXCheckfalsePDFXCompliantPDFOnlyfalsePDFXNoTrimBoxErrortruePDFXTrimBoxToMediaBoxOffsetPDFXSetBleedBoxToMediaBoxtruePDFXBleedBoxToTrimBoxOffsetPDFXOutputIntentProfile()PDFXOutputConditionIdentifier()PDFXOutputCondition()PDFXRegistryName()PDFXTrappedFalseDescription<<CHS<FEFFfffdebbbebabefaefafccacfffdbcaddcfaefeefffcfeeecafadcfbefa>CHT<FEFFffebadfeefaacbfefefcafcffeafadcceacaefeefffcfeeecafadcfbfdfefaacbef>DAN<FEFFecceecffdfbdecbcbeeccbfbceeeefdfbdebeeefccfefee>DEU<FEFFeeecceeadccefefdfbdeecfeeefbbfdbeeffdeeaedfeeccdfbdebfeeedfefefffeee>ESP<FEFFcfefefdefffedfecedfffdeffeeefdefffefcfefeffe>FRA<FEFFcaffeeefdeffedfeceddeecfdeeeeeafefcefefecee>ITA<FEFFcaadfafefdefedcedeffbfefdeffeffeffefee>JPN<FEFFadcceafabffefcbffeebceabfddcdecbafccddeafbfeeffdebfcdbeeadbafccfdaaebffafeeedbfcde>KOR<FEFFcccccaccadcecbcadcdddbbdbcfadcaecdccac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