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第三章[慕联教育同步课程]课程编号：TS1801010202Z91010301HXY慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com圆的基本性质（1）授课：韩老师1、理解圆及其有关概念，探索并了解点与圆的关系，理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，了解三角形的外心；2、理解图形的旋转的性质，会要求作出简单平面图形经过旋转所得的图形；复习目标3、探索圆的性质，包括圆的轴对称性，中心对称性4、掌握垂径定理并利用其解决相关问题1.下列说法中，正确的是（）CA.三点确定一个圆D.三角形的外心到三角形的三边距离相等C.任意一个三角形只有一个外接圆B.长度相等的弧是等弧2.给出下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆.其中错误说法的个数是（）A.1B.2C.3D.4B圆的有关概念（不在同一条直线上）（同圆或等圆）（三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点.）××★弦、直径：连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径★圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.3.(湘西州)⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.无法确定4.点P到⊙O各点的最大距离为5，最小距离为1，则⊙O的半径为（）A.2B.4C.2或3D.4或6C5.(贵满仓)如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM.若⊙O的半径为2,OP=4，则线段OM的最小值是（）A.0B.1C.2D.3BBN.1.下列图形中，旋转120°后能与原图形重合的是（）A.等边三角形B.正方形C.正五边形D.正八边形A2.(贺州)如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A.34°B.36°C.38°D.40°C图形的旋转旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。正n多边形绕着他的中心至少旋转360/n度可与他自身重合3.下列说法中错误的是（）A.成中心对称的两个图形全等B.成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D.中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合B4.(南通)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.A中心对称：当图形旋转的角度为180°时.所得的图形和原图形关于旋转中心对称.圆不仅是轴对称图形，还是中心对称图形，它具有旋转不变性.1.(遂宁)如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cmB2.(大庆)在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦所对圆心角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°D3.(广元)如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论错误的是（）B垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧A.CE=DEB.AE=OEC.D.△OCE△ODE4.如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长.解：∵E为弧AC的中点，∴OE⊥AC，∵OD=OE－DE=(OE－2)cm，OA=OE，∴在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2，即OA2=(OE－2)2＋42，又知OA=OE，解得：OE=5，∴OD=OE－DE=3cm.∴，知识梳理慕联提醒亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！3.1圆的有关概念★注意“弦”与“弧”之间的区别.1.圆：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆，定点O叫做圆心，线段OP叫做圆的半径.★圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.2.弦、直径：连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.★直经是同圆中最长的弦，直径等于半径的2倍.3.弧、半圆：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.6.点与圆的位置关系：如果用r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则有：如图，点P1在⊙O外；点P2在⊙O上；点P3在⊙O内.d＞r点在圆外d＝r点在圆上d＜r点在圆内4.劣弧、优弧：小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧，注意优弧要用三字母表示.5.等圆、等弧：半径相等的两个圆叫做等圆；能够重合的圆弧叫做等弧.8.三角形与圆的位置关系：(2)三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点.△ABC是⊙O的内接三角形；如图：⊙O是△ABC的外接圆；点O是△ABC的外心.7.圆的确定：不在同一条直线上的三点确定一个圆.(1)经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形.3.2图形的旋转1.旋转：一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心.(1)图形经过旋转所得的图形和原图形全等；2.图形旋转的性质：(2)对应点到旋转中心的距离相等，任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.垂径定理3.弧的中点：分一条弧成相等的两条弧的点.4.弦心距：圆心到圆的一条弦的距离.1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧.2.推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.
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